1、1课时跟踪检测 (六) 柱坐标系与球坐标系简介一、选择题1在球坐标系中，方程 r2 表示空间的( )A球 B球面C圆 D直线解析：选 B r2，表示空间的点到原点的距离为 2，即表示球心在原点，半径为 2的球面2设点 M的直角坐标为(1， ，3)，则它的柱坐标是( )3A. B.(2，3， 3) (2， 23， 3)C. D.(2，43， 3) (2， 53， 3)解析：选 C 2，tan ， x0， y0，得 ，13 33 62点 M的球坐标为 .故选 A.(22，34， 6)二、填空题5点 P的柱坐标为 ，则点 P到原点的距离为_(4，6， 3)解析： x cos 4cos 2 ，6 3y
2、 sin 4sin 2.6即点 P的直角坐标为(2 ，2,3)，其到原点的距离为3 5. 23 0 2 2 0 2 3 0 2 25答案：56点 M(3，3,3)的柱坐标为_解析： 3 ，x2 y2 3 2 3 2 2tan 1， x0， y0， .yx 4r 2.x2 y2 z2 12 12 2 2由 rcos z (0 )，得 cos ， .22r 22 43所以点 M的柱坐标为 ，球坐标为 .(2，4， 2) (2， 4， 4)9已知点 M的柱坐标为 ，点 N的球坐标为 ，求线段 MN的长(2，4， 3) (2， 4， 2)度解：设点 M的直角坐标为( x， y， z)，由变换公式得，x
3、 cos cos 1， y sin sin 1， z3，点 M的直角坐标为24 2 4(1,1,3)，设点 N的直角坐标为( a， b， c)，则 a sin cos 2 00 ， b sin sin 22 2 1 ， c cos 2 ，22 2 22 2点 N的直角坐标为(0， ， )2 2| MN| .12 1 2 2 3 2 2 15 8210.已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，如图所示建立空间直角坐标系 Axyz，以 Ax为极轴求点 C1的直角坐标，柱坐标以及球坐标解：点 C1的直角坐标为(1,1,1)，设点 C1的柱坐标为( ， ， z)，球坐标为( r， ， )，其中 0， r0,0 ，0 2，由坐标变换公式Error!且Error!得Error! 且Error!得Error! 且Error!结合图形，得 ，由 cos 得 tan .4 33 2所以点 C1的直角坐标为(1,1,1)，柱坐标为 ，球坐标为 ，其(2，4， 1) (3， ， 4)中 tan ，0 .24
