1、1课时跟踪检测（十七） 函数的单调性与导数层级一 学业水平达标1函数 f(x) xln x 的单调递增区间是( )A(0,1) B(1，)C. D.(0，1e) (1e， )解析：选 D 由 f( x)ln x10，可得 x ，1e函数 f(x)的单调递增区间为 .(1e， )2已知函数 f(x) x，则 f(x)在(0，)上的单调性为( )1xA f(x)在(0，)上是增函数B f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数C f(x)在(0，)上是减函数D f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数解析：选 C 因为 f( x) 10，1x2所以 f(x)在(0，)上是减函
2、数3若函数 y x3 x2 mx1 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是( )A. B.(13， ) ( ， 13C. D.13， ) ( ， 13)解析：选 C y3 x22 x m，由条件知 y0 在 R 上恒成立， 412 m0， m .134如图为函数 y f(x)的导函数 y f( x)的图象，那么函数 y f(x)的图象可能为( )解析：选 A 由导函数 y f( x)的图象，可知当1 x3 时， f( x)0，所以 y f(x)在(1,3)上单调递减2当 x3 或 x1 时， f( x)0，所以 y f(x)在(，1)和(3，)上单调递增，故排除 B、C、D，选 A.5
3、函数 f(x) x3 ax b 在区间(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，则( )A a1， b1 B a1， bRC a3， b3 D a3， bR解析：选 D f( x)3 x2 a. f(x)在(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数， f(1)3 a0， a3， bR.6函数 f(x)cos x x 的单调递增区间是_32解析：因为 f( x)sin x 0，所以 f(x)在 R 上为增函数32答案：(，) 7函数 f(x) x (b0)的单调递减区间为_bx解析：函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)，f( x) 1 ，(xbx) bx2令 f( x)0，则 (x )(x
4、 )0，1x2 b b x ，且 x0.b b函数的单调递减区间为( ，0)和(0， )b b答案：( ，0)和(0， )b b8若函数 y ax3 ax22 ax(a0)在1,2上为增函数，则 a 的取值范围为13 12_解析： y ax2 ax2 a a(x1)( x2)0，当 x(1,2)时，( x1)( x2)0 得 x1 或 x0， a0.5答案：(0，)7设函数 f(x) ax 2ln x.ax(1)若 f(2)0，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在定义域上是增函数，求实数 a 的取值范围解：(1)因为 f( x) a ，且 f(2)0，ax2 2x所以 a 10，所以
5、a .a4 45所以 f( x) (2x25 x2)45 45x2 2x 25x2令 f( x)0，解得 x 或 x2；12令 f( x)0，解得 x2，12所以 f(x)的递增区间为 和2，)，递减区间为 .( ，12 12， 2(2)若 f(x)在定义域上是增函数，则 f( x)0 恒成立，因为 f( x) a ，ax2 2x ax2 2x ax2所以需 ax22 x a0 恒成立，所以Error! 解得 a1.所以 a 的取值范围是1，)8已知函数 f(x) aln x ax3( aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 a1 时，证明：当 x(1，)时， f(x)20.解：(1)根据题意知， f( x) (x0)，a 1 xx当 a0 时，则当 x(0,1)时， f( x)0，当 x(1，)时， f( x)f(1)即 f(x)2，所以 f(x)20.
