1、1课时跟踪检测（十八） 函数的极值与导数层级一 学业水平达标1 “f( x0)0”是“函数 f(x)在 x x0处有极值”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 若函数 f(x)在 x x0处有极值，则一定有 f( x0)0；反之，若 f( x0)0，则函数 f(x)在 x x0处不一定有极值所以“ f( x0)0”是“函数 f(x)在 x x0处有极值”的必要不充分条件，选 B.2函数 f(x) x2ln x 的极值点为( )32A0,1，1 B.33C D. ，33 33 33解析：选 B 由已知，得 f(x)的定义域为(0，)，f( x)
2、3 x ，1x 3x2 1x令 f( x)0，得 x .33(x 33舍 去 )当 x 时， f( x)0；当 0 x 时， f( x)0.33 33所以当 x 时， f(x)取得极小值从而 f(x)的极小值点为 ，无极大值点，选 B.33 333已知函数 y f(x)，其导函数 y f( x)的图象如图所示，则 y f(x)( )A在(，0)上为减函数 B在 x0 处取极小值C在(4，)上为减函数 D在 x2 处取极大值解析：选 C 由导函数的图象可知： x(，0)(2,4)时， f( x)0， x(0,2)(4，)时， f( x)0， a6.4设 aR，若函数 ye x ax(xR)有大于
3、零的极值点，则( )A a1 B a1C a D a1e 1e解析：选 A ye x ax， ye x a.令 ye x a0，则 ex a， xln( a)又 x0， a1，即 a1.5若函数 y x36 x2 m 的极大值为 13，则实数 m 等于_解析： y3 x212 x3 x(x4)由 y0，得 x0 或 4.且 x(，0)(4，)时， y0； x(0,4)时， y0， x4 时取到极大值故6496 m13，解得 m19.答案：196若函数 f(x) x3 x2 ax4 在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围为_解析：由题意， f( x)3 x22 x a，则 f(1) f(1)0；当 x(2，ln 2)时， f( x)0，ae2解得 ae 2，所以此时e 20 时， F(x)， F( x)的变化情况如下表：x (，2) 2 (2，)F( x) 0 F(x) 极大值 当 x2 时， F(x) 11，a x 1ex当 x2 时，令 F(x) 10，a x 1ex即 a(x1)e x0，由于 a(x1)e xa(x1)e 2，令 a(x1)e 20，得 x1 ，即 x1 时，e2a e2aF(x)0，所以 F(x)总存在零点，综上所述，所求实数 a 的取值范围是(e 2,，0)
