1、- 1 -二次函数与一元二次方程一课一练基础闯关题组一 二次函数与一元二次方程的关系1.(2017苏州中考)若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0),则关于 x 的方程 a(x-2)2+1=0 的实数根为 ( )A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6C.x1= ,x2= D.x1=-4,x2=032 52【解析】选 A.二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0),4a+1=0,a=- ,14方程 a(x-2)2+1=0 为方程- (x-2)2+1=0,14解得:x 1=0,x2=4.2.若二次函数 y=ax2-2ax+c 的图象经过点(-1,0),则方程 ax2-
2、2ax+c=0 的解为( )世纪金榜导学号 18574077A.x1=-3,x2=-1 B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3 D.x1=-3,x2=1【解析】选 C.二次函数 y=ax2-2ax+c 的图象经过点(-1,0),方程 ax2-2ax+c=0 一定有一个解为:x=-1,抛物线的对称轴为直线 x=1,二次函数 y=ax2-2ax+c 的图象与 x 轴的另一个交点为(3,0),方程 ax2-2ax+c=0 的解为:x 1=-1,x2=3.3.(2017徐州中考)若函数 y=x2-2x+6 的图象与坐标轴有三个交点,则 b 的取值范围是 ( )A.b1C.00. y=x2-2x
3、+b 的图象与坐标轴有三个交点,说明该抛物线与 x 轴有两个交点且 b0,=4-4b0,解得 b1 时,y 1y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式 ax+b 的解集.k- 5 -有这样一个问题:求不等式 x3+4x2-x-40 的解集.某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式 x3+4x2-x-40 的解集进行了探究.下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整;(1)将不等式按条件进行转化:当 x=0 时,原不等式不成立;当 x0 时,原不等式可以转化为 x2+4x-1 ;4当 x0 的解集为_.【解析】(2)(3)两个函数图象公共点的横坐标是1 和-4.则满足 y3=y4的所有 x 的值为1 和-4.答案:1 和-4(4)不等式 x3+4x2-x-40 即当 x0 时,x 2+4x-1 ,此时 x 的范围是 x1;当 x1 或-4x-1
