1、- 1 -5.1 正弦函数的图像课后篇巩固探究1.在同一平面直角坐标系中,函数 y=sin x,x0,2)与 y=sin x,x2,4)的图像( )A.重合 B.形状相同,位置不同C.关于 y轴对称 D.形状不同,位置不同解析 观察正弦曲线,可知 y=sin x,x0,2)与 y=sin x,x2,4)的图像形状相同,位置不同 .答案 B2.函数 y=2+sin x,x(0,4的图像与直线 y=2的交点的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析 在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2+sin x,x(0,4,直线 y=2的图像(如图所示),可得两图像的交点共有 4个,故选 D.答案 D3
2、.如图,曲线对应的函数是( )A.y=|sin x| B.y=sin|x|C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|解析 当 x0时, y=-sin x;当 x0时, y=sin x,y=- sin|x|.答案 C4. 导学号 93774015 方程 sin x- =0在0,2上实数根的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析 画出 y=sin x以及 y= 在0,2上的图像,可知它们有两个交点,因此方程有 2个实数根 .答案 C5.用五点法作函数 y=3-4sin x在0,2上的图像时,五个关键点的坐标分别是 . 答案 (0,3), ,(,3), ,(2,3)- 2 -6.用五点
3、法作函数 y=2sin 2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是 .解析 分别令 2x=0, , ,2,求出 x的值分别为 0, , .答案 0, ,7. 导学号 93774016 若函数 y=3sin x的图像与直线 y=a在,2上有两个不同的交点,则实数 a的取值范围是 . 解析 作出函数 y=3sin x的图像,可知要使其与直线 y=a在,2上有两个不同的交点,则 -3a0 .答案 (-3,08.作出函数 y=sin x-2在0,2上的图像 .解 列表 .x 0 2sin x 01 0-10sin x-2-2-1-2-3-2描点,用光滑的曲线顺次连接各点,可得 y=sin x-2(x0,
4、2)的图像(如图所示) .9.利用正弦函数的图像,求满足下列关系的角 x的值或范围 .(1)1-2sin x=0;(2) +sin x0 .解 (1)方程化为 sin x= ,在0,2)内,方程 sin x= 的解为 .故所求的角 x的集合为或 x= .(2)不等式化为 sin x - ,在0,2)内满足不等式的角 x的集合为 x.故所求的角 x的集合为 .10. 导学号 93774017 方程 sin x= 在 x 上有两个实数解,求 a的取值范围 .- 3 -解 设 y1=sin x,x ,y2= ,y1=sin x,x 的图像如图 .由图可知,当 1,即 -1a1 - 时, y1=sin x,x 的图像与 y2= 的图像有两个交点,即方程 sin x= 在x 上有两个实数解,所以 a的取值范围是( -1,1- .
