2019高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（第2课时）精练（含解析）北师大版选修2_3.doc

1、- 1 -分类加法计数原理和分步乘法计数原理第 2 课时A 组1.从 3 名女同学和 2 名男同学中选 1 人主持本班的某次主题班会,则不同的选法为( )A.6 种 B.5 种C.3 种 D.2 种解析:有 3+2=5 种 .答案:B2.如图,一条电路从 A 处到 B 处接通时,可构成线路的条数为( )A.8 B.6C.5 D.3解析:从 A 处到 B 处的电路接通可分两步:第一步,前一个并联电路接通有 2 条线路,第二步,后一个并联电路接通有 3 条线路;由分步乘法计数原理知电路从 A 处到 B 处接通时,可构成线路的条数为 32=6,故选 B.答案:B3.从 1,2,3,4,5 五个数中任

2、取 3 个,可组成不同的等差数列的个数为( )A.2 B.4C.6 D.8解析:分两类:第一类,公差大于 0,有 1,2,3, 2,3,4, 3,4,5, 1,3,5,共 4 个等差数列;第二类,公差小于 0,也有 4 个 .根据分类加法计数原理可知,共有 4+4=8 个不同的等差数列 .答案:D4.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择 .要求每个区域只涂一种颜色,且相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为( )A.84 B.72 C.64 D.56解析:分为两类:第一类, A 和 C 同色,有 433=36(种);第二类, A 和 C

3、不同色,有 4322=48(种) .所以不同的涂色方法有 36+48=84(种) .答案:A5.美女换装游戏中,有 5 套裙子,4 双鞋子,3 顶帽子,要求裙、鞋、帽必须且只能各选择一件,则有 种装扮方案 . 解析:根据分步计数原理知,有 543=60 种 .- 2 -答案:606.农科院小李在做某项试验中,计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这 6 种种子中选出 4 种,分别种植在 4 块不同的空地上(1 块空地只能种 1 种作物),若小李已决定在第 1块空地上种玉米或高粱,则不同的种植方案有 种 .(用数字作答) 解析:要完成这件事需分四步,第一步在第一块地上种植,有 2 种种植方法

4、,第二步在第二块地上种植,有 5 种种植方法,第三步在第三块地上种植,有 4 种种植方法,第四步在第 4 块地上种植,有 3 种种植方法,由分步乘法计数原理可得,不同的种植方案有 2543=120 种 .答案:1207.在平面直角坐标系内,点 P(a,b)的坐标满足 a b,且 a,b 都是集合1,2,3,4,5,6的元素,又点 P 到原点的距离 |OP|5 .求这样的点 P 的个数 .解按点 P 的坐标 a 将其分为 6 类:(1)若 a=1,则 b=5 或 6,有 2 个点;(2)若 a=2,则 b=5 或 6,有 2 个点;(3)若 a=3,则 b=5 或 6 或 4,有 3 个点;(4

5、)若 a=4,则 b=3 或 5 或 6,有 3 个点;(5)若 a=5,则 b=1,2,3,4,6,有 5 个点;(6)若 a=6,则 b=1,2,3,4,5,有 5 个点 .所以共有 2+2+3+3+5+5=20(个)点 .B 组1.从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为( )A.3 B.4C.6 D.8解析:当公比为 2 时,等比数列可为 1,2,4;2,4,8.当公比为 3 时,等比数列可为 1,3,9.当公比为 时,等比数列可为 4,6,9.同时,4,2,1;8,4,2;9,3,1 和 9,6,4 也是等比数列,共 8 个 .答案:

6、D2.用 1,2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须全部使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( )A.36 个 B.18 个C.9 个 D.6 个解析:分 3 步完成,1,2,3 这三个数中必有某一个数字被重复使用 2 次 .第一步,确定哪一个数字被重复使用 2 次,有 3 种方法;第二步,把这 2 个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上,有 3 种方法;第三步,将余下的 2 个数字排在四位数余下的两个位置上,有 2 种方法 .故有 332=18 个不同的四位数 .答案:B- 3 -3.某人设计了一个单人游戏,规则如下:先将一枚棋子放在如图所示的正方形 ABCD(边长为 3

7、 个单位)的顶点 A 处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走多少,如果掷出的点数为 k(k=1,2,6),则棋子就按逆时针方向行走 k 个单位,一直循环下去 .某人抛掷三次骰子后,棋子恰好又回到点 A 处的所有不同走法共有( )A.22 种 B.24 种C.25 种 D.36 种解析:设抛掷三次骰子所得的点数分别为 a,b,c,则 a+b+c=12,当 a=1 时, b+c=11,符合条件的数对( b,c)可以是(5,6),(6,5),共 2 对;当 a=2 时, b+c=10,符合条件的数对( b,c)可以是(4,6),(5,5),(6,4),共 3 对;同理,当 a=3

8、时, b+c=9,符合条件的数对( b,c)有 4 对;当 a=4 时, b+c=8,符合条件的数对( b,c)有 5 对;当 a=5 时, b+c=7,符合条件的数对( b,c)有 6 对;当 a=6 时,b+c=6,符合条件的数对( b,c)有 5 对 .所以不同走法共有 2+3+4+5+6+5=25 种,故选 C.答案:C4.一排共 9 个座位,甲、乙、丙三人按如下方式入座:每人左右两旁都有空座位,且甲必须在乙、丙两人之间,则不同的坐法共有 种(用数字作答) . 解析:从左到右 9 个位子中,甲只能坐 4,5,6 三个位子 .当甲位于第 5 个位子时,乙、丙只能在2,3 或 7,8 中的

9、一个位子上;当甲位于第 4 个位子时,乙、丙肯定有一个位于 2,另一个位于6,7,8 中的一个位子上;当甲位于第 6 个位子时,乙、丙肯定有一个位于 8,另一个位于 2,3,4中的一个位子上,故共有 42+32+32=20 种 .答案:205.甲、乙、丙 3 个班各有三好学生 3,5,2 名,现准备推选 2 名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会,共有 种不同的推选方法 . 解析:分为三类:第一类,甲班选一名,乙班选一名,根据分步乘法计数原理有 35=15 种选法;第二类,甲班选一名,丙班选一名,根据分步乘法计数原理有 32=6 种选法;第三类,乙班选一名,丙班选一名,根据分步乘法计数

10、原理有 52=10 种选法 .综合以上三类,根据分类加法计数原理,共有 15+6+10=31 种不同选法 .答案:316.导学号 43944005 从 2,3,4,5,6,7,8,9 这 8 个数中任取 2 个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成 个不同的对数值 . 解析:要确定一个对数值,确定它的底数和真数即可,分两步完成:第一步,从这 8 个数中任取 1 个作为对数的底数,有 8 种不同取法;第二步,从剩下的 7 个数中任取 1 个作为对数的真数,有 7 种不同取法 .根据分步乘法计数原理,可以组成 87=56 个对数值 .- 4 -在上述 56 个对数值中,log 24=lo

11、g39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,所以满足条件的对数值共有 56-4=52 个 .答案:527.用 5 种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法?1 32 4解完成该件事可分步进行 .涂区域 1,有 5 种颜色可选 .涂区域 2,有 4 种颜色可选 .涂区域 3,可先分类:若区域 3 的颜色与 2 相同,则区域 4 有 4 种颜色可选 .若区域 3 的颜色与 2 不同,则区域 3 有 3 种颜色可选,此时区域 4 有 3 种颜色可选 .所以共有 54(14+33)=

12、260 种涂色方法 .8.导学号 43944006 若一个三位正整数如“ a1a2a3”满足 a1a3,则称这样的三位数为凸数(如 120,343,275 等),那么共有凸数多少个?解共分 8 类,当中间数为 2 时,有 12=2(个);当中间数为 3 时,有 23=6(个);当中间数为 4 时,有 34=12(个);当中间数为 5 时,有 45=20(个);当中间数为 6 时,有 56=30(个);当中间数为 7 时,有 67=42(个);当中间数为 8 时,有 78=56(个);当中间数为 9 时,有 89=72(个) .故共有凸数 2+6+12+20+30+42+56+72=240(个) .- 5 -