六年级数学下册第4单元《比例》2正比例和反比例（反比例）教案1新人教版.doc

1、1反比例【教学内容】反比例。 （教材第 47 页例 2） 。【教学目标】1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。【重点难点】引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。【教学准备】投影仪。【复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加

2、工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。【新课讲授】1.教学例 2。创设情境。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第 47 页例 2 的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?2（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定

3、。教师板书配合说明这一规律：3010=2015=1520=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定） ，反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。xy=k（一定）4.师：生活中

4、还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例 1 与例 2 进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第 483页“你知道吗？”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量

5、的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。【课堂作业】1.教材第 48 页的“做一做” 。2.教材第 51 页第 9、10 题。答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。（2）3001=1502=1003=300（答案不唯一） ，积都是 300。积表示货物的总量。（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。2.第 9 题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。第 10 题：50 100 12【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征。【课后作业】1.完成练习册中本课时的练习。2.教材 5152 页第 8

6、、14 题。答案：2.第 8 题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积 54m2。第 14 题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到 18 分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。解答：从图像中可以知道斑马 10min 跑 12km，那么 1min 跑 1.2km，18min 跑1.218=21.6（km） 。从图像中可以知道长颈鹿 5min 跑 4km，1min 跑 0.8km，18min 跑 0.818=14.4（km） 。（3）斑

7、马跑得快。4第 3 课时 反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用 x 和 y 表示两种相关联的量，x 和 y 成反比例关系用字母表示为： xy=k（一定）正比例与反比例的相同点和不同点：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。2.对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识。3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学问题。这样就激发了学生学习数学的兴趣，激起了学生自主参与的积极性和主动性。