山东省济南市平阴县实验中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）.doc

1、12019 年山东省济南市平阴县实验中学中考数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）116 的算术平方根是（ ）A4 B4 C4 D22第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D32018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ）A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 24“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，

2、是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D5如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）2A20 B30 C50 D806下列运算正确的是（ ）A a2+2a3 a3 B（2 a3） 24 a5C（ a+2）（ a1） a2+a2 D（ a+b） 2 a2+b27若关于 x 的方程 a+2x7 x5 的解为负数，则 a 的范围是（ ）A a5 B a5 C a5 D a58在反比例函数 y 图象上有三个点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）、 C（ x3， y3），若x10 x2 x3，则下列结

3、论正确的是（ ）A y3 y2 y1 B y1 y3 y2 C y2 y3 y1 D y3 y1 y29在平面直角坐标系中，将 A（1，5）绕原点逆时针旋转 90得到 A，则点 A的坐标是（ ）A（1，5） B（5，1） C（1，5） D（5，1）10下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D2013 年我国纸质书的

4、人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多11如图，点 O 是半径为 3 的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧 AB 和弧 BC都经过圆心 O，则阴影部分的面积为（ ）3A2 B3 C D12若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”例如：P（1，0）、 Q（2，2）都是“整点”抛物线 y mx24 mx+4m2（ m0）与 x 轴交于点A、 B 两点，若该抛物线在 A、 B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（ ）A m1 B m1 C1 m2 D1 m2二填空题（共 6 小题，满分 24

5、 分，每小题 4 分）13因式分解： a2（ a b）4（ a b） 14盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是 15一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是 16分式方程 的解为 17 A、 B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A 地的距离 y（ km）与时间 t（ h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇18如图，矩形 EFGH 的四个

6、顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上， AB EF， FG2， GC3有以下四个结论： BGF CHG； BFG DHE；tan BFG ；矩形 EFGH 的面积是 4 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上）4三解答题（共 9 小题，满分 78 分）19（6 分）计算：| |+（ 1） 0+2sin452cos30+（ ） 1 20（6 分）解不等式（组）（1）（2）21（6 分）已知：如图，在 ABCD 中， E， F 是对角线 BD 上两个点，且 BE DF求证： AE CF22（8 分）甲、乙两种笔的单价分别为 7 元、3 元，某学校用 78 元钱买这两种笔作为数学竞赛一二

7、等奖奖品，钱恰好用完，若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？23（8 分）如图，在三角形 ABC 中， AB6， AC BC5，以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D，交 AC于点 G，直线 DF 是 O 的切线， D 为切点，交 CB 的延长线于点 E（1）求证： DF AC；（2）求 tan E 的值24（10 分）红星中学为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、 E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：5（1）求出样本容量，并补全直方

8、图；（2）该年级共有学生 600 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数；（3）已知 A 组发言的学生中恰有 2 位女生， E 组发言的学生中恰有 1 位男生，现从 A 组与 E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率 发言次数 nA 0 n3B 3 n6C 6 n9D 9 n12E 12 n15F 15 n1825（10 分）如图，直线 y ax+2 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0， b）将线段 AB先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 t（ t0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数y （

9、 x0）的图象恰好经过 C、 D 两点，连接 AC、 BD（1）求 a 和 b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积；（3）点 N 在 x 轴正半轴上，点 M 是反比例函数 y （ x0）的图象上的一个点，若 CMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 M 的坐标626（12 分）在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（ ，0），点 B（0，1）把 ABO 绕点 O 顺时针旋转，得 ABO，点 A， B 旋转后的对应点为 A， B，记旋转角为 （0360）（）如图，当点 A， B， B共线时，求 AA的长（）如图，当 90，求直线 AB 与 A

10、B的交点 C 的坐标；（）当点 A在直线 AB 上时，求 BB与 OA的交点 D 的坐标（直接写出结果即可）27（12 分）如图 1，抛物线 y ax2+bx+4 过 A（2，0）、 B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，过点 C作 x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为 D，连接 AC、 BC点 P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为 m（ m4）（1）求该抛物线的表达式和 ACB 的正切值；（2）如图 2，若 ACP45，求 m 的值；（3）如图 3，过点 A、 P 的直线与 y 轴于点 N，过点 P 作 PM CD，垂足为 M，直线 MN 与 x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ

11、 的形状，并说明理由72019 年山东省济南市平阴县实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】利用算术平方根的定义判断即可【解答】解：16 的算术平方根是 4，故选： A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选： C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成

12、 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：76007.610 3，故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选： D【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概

13、念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识5【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可8【解答】解： AB CD，4250，34120，故选： A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键6【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解： A、错误不是同类项不能合并；B、错误应该是（2 a3） 24 a6；C、正确；D、错误应该是（ a+b） 2 a2+2ab+b2；故选： C【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的

14、关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7【分析】先求出方程的解，即可得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解方程 a+2x7 x5 得： x ，关于 x 的方程 a+2x7 x5 的解为负数， 0，解得： a5，故选： B【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能得出关于 a 的不等式是解此题的关键8【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答【解答】解： A（ x1， y1）在反比例函数 y 图象上， x10，9 y10，对于反比例函数 y ，在第二象限， y 随 x 的增大而增大，0 x2 x3， y2 y30， y2 y3 y1故选： C【点评】本题考查的是反比例函

15、数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键9【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答【解答】解：由图知 A 点的坐标为（1，5），根据旋转中心 O，旋转方向逆时针，旋转角度90，画图，从而得 A点坐标为（5，1）故选： D【点评】考查了坐标与图形变化旋转，本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解10【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【解答】解： A、与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012 年至 2017 年，我国纸质书的人

16、均阅读量的中位数是 4.615，错误；C、从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多，正确；故选： B【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键11【分析】作 OD AB 于点 D，连接 AO， BO， CO，求出 OAD30，得到 AOB2 AOD120，进而求得 AOC120，再利用阴影部分的面积 S 扇形 AOC得出阴影部分的面积是 O 面积的 ，10即可得出答案【解答】解：作 OD AB 于点 D，连接 AO， BO， CO，如图所示： OD AO OA

17、D30， AOB2 AOD120，同理 BOC120， AOC120，阴影部分的面积 S 扇形 BOC O 面积 3 23，故选： B【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定 AOC12012【分析】画出图象，利用图象可得 m 的取值范围【解答】解： y mx24 mx+4m2 m（ x2） 22 且 m0，该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，2），对称轴是直线 x2由此可知点（2，0）、点（2，1）、顶点（2，2）符合题意当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图 1），这两个点符合题意将（1，1）代入 y mx24 mx+4m2 得到1

18、m4 m+4m2解得 m1此时抛物线解析式为 y x24 x+2由 y0 得 x24 x+20解得 x12 0.6， x22+ 3.4 x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意则当 m1 时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，1）、（3，1）、（2，1）、（2，2）这 7 个整点符合题意 m1【注： m 的值越大，抛物线的开口越小， m 的值越小，抛物线的开口越大】11答案图 1（ m1 时） 答案图 2（ m 时）当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2），这两个点符合题意此时 x 轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意将（0，0

19、）代入 y mx24 mx+4m2 得到 004 m+02解得 m 此时抛物线解析式为 y x22 x当 x1 时，得 y 121 1点（1，1）符合题意当 x3 时，得 y 923 1点（3，1）符合题意综上可知：当 m 时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，1）、（3，1）、（2，2）、（2，1）都符合题意，共有 9 个整点符合题意， m 不符合题 m 综合可得：当 m1 时，该函数的图象与 x 轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选： B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键二填空题（共

20、 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可【解答】解： a2（ a b）4（ a b）（ a b）（ a24）（ a b）（ a2）（ a+2），故答案为：（ a b）（ a2）（ a+2）12【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键14【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可【解答】解：因为 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色笔芯的概率是 故答案为【点评】本题主要考查了概率的知识，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所

21、求情况数与总情况数之比15【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为 72，再用外角和 360除以 72，计算即可得解【解答】解：正多边形的每个内角等于 108，每一个外角的度数为 18010872，边数360725，这个正多边形是正五边形故答案为：5【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便16【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得： x+26，解得： x4，经检验 x4 是分式方程的解故答案为： x4【点评】此题考查了解分式方程，利用了

22、转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【解答】解：由图象可得： y 甲 4 t（0 t5）； y 乙 ；由方程组 ，解得 t 13故答案为 【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答18【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；【解答】解： FGH90， BGF+ CGH90又 CGH+ CHG90， BGF CHG，故正确同理可得 DEH CHG BGF DEH又 B D90， FG EH， BFG DHE，故正确同理可得 AFE CHG AF CH易得 BFG CGH设 GH、 EF 为 a， BF AF AB BF

23、a CH AF a 在 Rt CGH 中， CG2+CH2 GH2，3 2+（ a ） 2 a2解得 a2 GH2 BF a 在 Rt BFG 中，cos BFG ， BFG30tan BFGtan30 ，故错误矩形 EFGH 的面积 FGGH22 4 ，故正确故答案为：【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，属于基础题14三解答题（共 9 小题，满分 78 分）19【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式 +1+2 2 +20182019【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关

24、键20【分析】（1）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可【解答】解：（1） ，解不等式得： x1，解不等式得： x2，所以不等式组的解集为：1 x2；（2） ，解不等式得： x2，解不等式得： x3，所以不等式组的解集为： x3【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AB DC， AB

25、 DC， ABE CDF，又 BE DF，在 ABE 与 CDF 中， ABE CDF（ SAS） AE CF【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性15质解答22【分析】设甲种笔买了 x 支，乙种笔买了 y 支，根据总价单价数量结合买下的乙种笔是甲种笔的两倍，即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设甲种笔买了 x 支，乙种笔买了 y 支，根据题意得： ，解得： 答：甲种笔买了 6 支，乙种笔买了 12 支【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23【分析】（1）连接 OD

26、，根据圆周角定理得 BDC90，由等腰三角形三线合一的性质得： D为 AB 的中点，所以 OD 是中位线，由三角形中位线性质得： OD AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接 BG，先证明 EF BG，则 CBG E，求 CBG 的正切即可【解答】（1）证明：如图，连接 OD， BC 是 O 的直径， BDC90， CD AB， AC BC， AD BD， OB OC， OD 是 ABC 的中位线 OD AC， DF 为 O 的切线， OD DF， DF AC；（2）解：如图，连接 BG， BC 是 O 的直径， BGC90，16 EFC90 BGC， EF BG， CBG E，Rt

27、BDC 中， BD3， BC5， CD4，S ABC ，645 BG，BG ，由勾股定理得： CG ，tan CBGtan E 【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求 BG 的长是解决本题的难点24【分析】（1）求得 B 组所占的百分比，然后根据 B 组有 10 人即可求得总人数，即样本容量，然后求得 C 组的人数，从而补全直方图；（2）利用由样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答

28、案【解答】解：（1） B、 E 两组发言人数的比为 5：2， E 组发言人数占 8%， B 组发言的人数占 20%，由直方图可知 B 组人数为 10 人，所以，被抽查的学生人数为：1020%50 人，样本容量为 5017F 组人数为：50（16%20%30%26%8%）50（190%）5010%，5（人），C 组人数为：5030%15（人），E 组人数为：508%4 人补全的直方图如图：（2）估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数：600（8%+10%）108（人）；（3）根据题意得： A 组共有：506%3（人），有女生 2 人，则有男生 321（人）； E 组共有 508%4（人

29、），有男生 1 人，则有女生 413（人）；画树状图得：共有 12 种等可能的结果，其中所抽的两位学生恰好是一男一女的有 5 种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识注意概率所求情况数与总情况数之比25【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点 C， D 坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出 k，再判断出 BC AD，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；18（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论【解答】解：（1）将点 A（1，0）代入 y ax+2，得 0 a+2 a2直线的解析式为

30、y2 x+2将 x0 代入上式，得 y2 b2（2）由（1）知， b2， B（0，2），由平移可得：点 C（2， t）、 D（1，2+ t）将点 C（2， t）、 D（1，2+ t）分别代入 y ，得 反比例函数的解析式为 y ，点 C（2，2）、点 D（1，4）如图 1，连接 BC、 AD B（0，2）、 C（2，2）， BC x 轴， BC2 A（1，0）、 D（1，4）， AD x 轴， AD4 BC AD S 四边形 ABDC BCAD 244（3）当 NCM90、 CM CN 时，如图 2，过点 C 作直线 l x 轴，交 y 轴于点 G过点 M 作 MF直线 l 于点 F，交 x

31、轴于点 H过点 N 作 NE直线 l 于点 E MCN90， MCF+ NCE90 NE直线 l 于点 E，19 ENC+ NCE90 MCF ENC又 MFC NEC90， CN CM， NEC CFM（ AAS） CF EN2， FM CE FG CG+CF2+24 xM4将 x4 代入 y ，得 y1点 M（4，1）；当 NMC90、 MC MN 时，如图 3，过点 C 作直线 l y 轴与点 F，则 CF xC2过点 M 作 MG x 轴于点 G， MG 交直线 l 与点 E，则 MG直线 l 于点 E， EG yC2 CMN90， CME+ NMG90 ME直线 l 于点 E， EC

32、M+ CME90 NMG ECM又 CEM NGM90， CM MN， CEM MGN（ AAS） CE MG， EM NG设 CE MG n，则 yM n， xM CF+CE2+ n点 M（2+ n， n）将点 M（2+ n， n）代入 y ，得 n 解得 n1 1， n2 1（因为点 M 在第一象限，所以 n 大于 0，所以舍去） xM2+ n +1点 M（ +1， 1）综合可知：点 M 的坐标为（4，1）或（ +1， 1）20【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键26【分析】（）如图，只要证明

33、AOA是等边三角形即可；（）如图，当 90，点 A在 y 轴上，作 CH OA于 H解直角三角形求出 BH， CH 即可解决问题；（）如图，设 A B交 x 轴于点 K首先证明 A B x 轴，求出 OK， A K 即可解决问题；【解答】解：（）如图，21 A（ ，0）， B（0，1）， OA ， OB1，tan BAO ， BAO30， ABO60， A OB是由 AOB 旋转得到， B ABO60， OB OB， OA OA， OBB60， BOB AOA60， AOA是等边三角形， AA OA （）如图，当 90，点 A在 y 轴上，作 CH OA于 H A B O60， CAB30，

34、ACB90， A B OA OB 1， BA C30， BC A B ， HBC60， BH BC ， CH BH ， OH1+ BH ，22点 C 的坐标（ ， ）（）如图中，设 A B交 x 轴于点 K当 A在 AB 上时， OA OA， OAA AA O30， OA B30， AA K60， AKA90， OA ， OA K30， OK OA ， A K OK ， A（ ， ）【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27【分析】（1）由点 A、 B 坐标利用待定系数

35、法求解可得抛物线解析式为 y x23 x+4，作BG CA，交 CA 的延长线于点 G，证 GAB OAC 得 ，据此知 BG2 AG在 Rt ABG 中根据 BG2+AG2 AB2，可求得 AG 继而可得 BG ， CG AC+AG ，根据正切函数定义可得答案；（2）作 BH CD 于点 H，交 CP 于点 K，连接 AK，易得四边形 OBHC 是正方形，应用“全角夹半角”可得 AK OA+HK，设 K（4， h），则 BK h， HK HB KB4 h， AK OA+HK2+（4 h）6 h在 Rt ABK 中，由勾股定理求得 h ，据此求得点 K（4， ）待定系数法求出直线CK 的解析式

36、为 y x+4设点 P 的坐标为（ x， y）知 x 是方程 x23 x+4 x+4 的一个解解之求得 x 的值即可得出答案23（3）先求出点 D 坐标为（6，4），设 P（ m， m23 m+4）知 M（ m，4）， H（ m，0）及 PHm23 m+4）， OH m， AH m2， MH4当 4 m6 时，由 OAN HAP 知 据此得 ON m4再证 ONQ HMQ 得 据此求得 OQ m4从而得出AQ DM6 m结合 AQ DM 可得答案当 m6 时，同理可得【解答】解：（1）将点 A（2，0）和点 B（4，0）分别代入 y ax2+bx+4，得 ，解得： 该抛物线的解析式为 y x2

37、3 x+4过点 B 作 BG CA，交 CA 的延长线于点 G（如图 1 所示），则 G90 COA G90， CAO BAG， GAB OAC 2 BG2 AG在 Rt ABG 中， BG2+AG2 AB2，（2 AG） 2+AG22 2解得： AG BG ， CG AC+AG2 + 在 Rt BCG 中，tan ACB （2）如图 2，过点 B 作 BH CD 于点 H，交 CP 于点 K，连接 AK易得四边形 OBHC 是正方形24应用“全角夹半角”可得 AK OA+HK设 K（4， h），则 BK h， HK HB KB4 h， AK OA+HK2+（4 h）6 h在 Rt ABK 中

38、，由勾股定理，得 AB2+BK2 AK22 2+h2（6 h） 2解得 h 点 K（4， ）设直线 CK 的解析式为 y hx+4将点 K（4， ）代入上式，得 4 h+4解得 h 直线 CK 的解析式为 y x+4设点 P 的坐标为（ x， y），则 x 是方程 x23 x+4 x+4 的一个解将方程整理，得 3x216 x0解得 x1 ， x20（不合题意，舍去）将 x1 代入 y x+4，得 y 点 P 的坐标为（ ， ），故点 P 的横坐标 m 的值为 （3）四边形 ADMQ 是平行四边形理由如下： CD x 轴， yC yD4将 y4 代入 y x23 x+4，得 4 x23 x+4

39、解得 x10， x2625点 D（6，4）根据题意，得 P（ m， m23 m+4）， M（ m，4）， H（ m，0） PH m23 m+4， OH m， AH m2， MH4当 4 m6 时， DM6 m，如图 3， OAN HAP， ON m4 ONQ HMQ， OQ m4 AQ OA OQ2（ m4）6 m AQ DM6 m又 AQ DM，四边形 ADMQ 是平行四边形当 m6 时，同理可得：四边形 ADMQ 是平行四边形综上，四边形 ADMQ 是平行四边形26【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点