江苏省无锡市锡山区锡中实验学校、堰桥中学两校联考2019年中考数学一模试卷（含解析）.doc

1、12019 年江苏省无锡市锡山区锡中实验学校、堰桥中学两校联考中考数学一模试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（ ）A B C3 D32下列运算正确的是（ ）A a3a2 a5 B a6a2 a3 C（ a3） 2 a5 D（3 a） 33 a33下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D4据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680 000 000 元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A6.810 9元 B6.810 8元 C6.810 7元 D6.810 6元5若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A

2、三角形 B四边形 C五边形 D六边形6将二次函数 y x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A y（ x1） 2+2 B y（ x+1） 2+2 C y（ x1） 22 D y（ x+1） 227某厂 1 月份生产原料 a 吨，以后每个月比前一个月增产 x%，3 月份生产原料的吨数是（ ）A a（1+ x） 2 B a（1+ x%） 2 C a+ax% D a+a（ x%） 28由 7 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A正视图的面积最大 B俯视图的面积最大2C左视图的面积最大 D三个视图的面积一样大9如图，

3、在反比例函数 y 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内有一点 C，满足 AC BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y 的图象上运动，若tan CAB2，则 k 的值为（ ）A6 B12 C18 D2410在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的点 A（0，2）、点 B（3 m，4 m+1）（ m1），点 C（6，2），则对角线 BD 的最小值是（ ）A3 B2 C5 D6二、空题（每空 2 分，共 16 分）1116 的平方根是 12函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 13分解因式： ax24 a 14底面半径为 6cm，母线长为 1

4、0cm 的圆锥的侧面展开图的面积为 cm215如图，已知函数 y x+b 和 y ax+3 的图象交点为 P，则不等式 x+b ax+3 的解集为 16如图， BD 是 O 的直径，点 A、 C 在圆周上， CBD20，则 A 的度数为 17定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路3径长称为 P， Q 的“实际距离”如图，若 P（1，1）， Q（2，3），则 P， Q 的“实际距离”为 5，即 PS+SQ5 或 PT+TQ5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A， B， C 三个小区的坐标分别为 A（3，1）， B（5，3）

5、， C（1，5），若点 M 表示单车停放点，且满足 M 到 A， B， C 的“实际距离”相等，则点 M 的坐标为 18如图， ABC 中， BAC90， AC12， AB10， D 是 AC 上一个动点，以 AD 为直径的 O 交BD 于 E，则线段 CE 的最小值是 三、解答题（共 84 分）19（8 分）计算：（1）|3|4cos60+（20132014） 0；（2） 20（8 分）（1）解方程： x24 x10； （2）解不等式组： 21（8 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽

6、样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：4（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中， m ， n ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22（8 分）小明家将于 5 月 1 日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午上午的备选地点为： A鼋头渚、 B常州淹城春秋乐园、 C苏州乐园，下午的备选地点为： D常州恐龙园、 E无锡动物园（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩

7、方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率23（8 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 24 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、 B，使 CAD30， CBD60（1）求 AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为 45 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据： 1.7， 1.4）24（8 分）如图，已知 O

8、的半径是 4， ABC 内接于 O， AC4 （1）求 ABC 的度数；（2）已知 AP 是 O 的切线，且 AP4，连接 PC判断直线 PC 与 O 的位置关系，并说明理5由25（8 分）如图，在平面直角坐标系中有 A、 B 两点，请在 x 轴上找一点 C，将 ABC 沿 AC 翻折，使点 B 的对应点 D 恰好落在 x 轴上（1）利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点 C；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（5，2），请求出点 C 的坐标26（8 分）已知抛物线 y mx24 mx+n（ m0）的顶点为 A，与 x 轴交于 B、 C 两

9、点（点 B 在点 C左侧），与 y 轴正半轴交于点 D，连接 AD 并延长交 x 轴于点 E，连接 AC、 DC已知 DEC 与AEC 的面积比为 3：4（1）求点 E 的坐标；（2）求点 B、 C 的坐标；（3） AEC 能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由27（10 分）某公司投资 700 万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费 30 元，生产乙种产品每件还需成本费 20 元经市场调研发现：甲种产品的销售单价为 x（元），年销售量为 y（万件），当 35 x50 时， y 与 x 之6间的函数关系式为 y2

10、00.2 x；当 50 x70 时， y 与 x 的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在 25 元（含）到 45 元（含）之间，且年销售量稳定在 10 万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为 90 元（1）当 50 x70 时，求出甲种产品的年销售量 y（万件）与 x（元）之间的函数关系式（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润年销售收入生产成本）为 W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价 x（元）在 50 x70 范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总

11、盈利两年的年销售利润之和投资成本）不低于 85 万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价 m（元）的范围28（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中， C 的半径为 r， P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 C 的反称点的定义如下：若在射线 CP 上存在一点 P，满足 CP+CP2 r，则称 P为点 P 关于 C 的反称点，如图为点 P 及其关于 C 的反称点 P的示意图特别地，当点 P与圆心 C 重合时，规定 CP0（1）当 O 的半径为 1 时分别判断点 M（2，1）， N（ ，0）， T（1， ）关于 O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点 P 在直线 y x+2 上，若点 P

12、 关于 O 的反称点 P存在，且点 P不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围；（2） C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于 C 的反称点 P在 C 的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围782019 年江苏省无锡市锡山区锡中实验学校、堰桥中学两校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是（3）3故选： D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反

13、数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可【解答】解： A、原式 a2+3 a5，故本选项正确；B、原式 a62 a4，故本选项错误；C、原式 a6，故本选项错误；D、原式27 a3，故本选项错误故选： A【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，

14、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选： C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数【解答】解：680 000 000

15、6.810 8元9故选： B【点评】本题考查科学记数法的应用对于较大数用科学记数法表示时， a10n中的 a 应为1 a10， n 应为整数数位减 15【分析】根据多边形的内角和公式（ n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得（ n2）180360，解得 n4故这个多边形是四边形故选： B【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键6【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】解：将二次函数 y x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y（

16、x1） 2+2，故选： A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键7【分析】1 月到 3 月发生了两次变化，其增长率相同，故由 1 月份的产量表示出 2 月份的产量，进而表示出 3 月份的产量【解答】解：1 月份产量为 a 吨，以后每个月比上一个月增产 x%，2 月份的产量是 a（1+ x%），则 3 月份产量是 a（1+ x%） 2故选： B【点评】本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化8【分析】先得出三视图：正视图为 4 个小正方形；俯视图为 6 个小正方形；左视图为 5 个小正方形；再求其面积，比较大

17、小即可【解答】解：正视图：4 个小正方形；俯视图：6 个小正方形；左视图：5 个小正方形；10则俯视图的面积最大，故选： B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，是基础知识比较简单9【分析】连接 OC，作 CM x 轴于 M， AN x 轴于 N，如图，利用反比例函数的性质得 OA OB，根据等腰三角形的性质得 OC AB，利用正切的定义得到 2，再证明Rt OCMRt OAN，利用相似的性质得 4，然后根据 k 的几何意义求 k 的值【解答】解：连接 OC，作 CM x 轴于 M， AN x 轴于 N，如图， A、 B 两点为反比例函数与正比例函数的两交点，点 A、点 B 关于原点对称， O

18、A OB， CA CB， OC AB，在 Rt AOC 中，tan CAO 2， COM+ AON90， AON+ OAN90， COM OAN，Rt OCMRt OAN， （ ） 24，而 S OAN |3| ， S CMO6， |k|6，而 k0， k6故选： A11【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy k也考查了反比例函数的性质和相似三角形的判定与性质10【分析】方法 1：先根据 B（3 m，4 m+1），可知 B 在直线 y x+1 上，所以当 BD直线y x+

19、1 时， BD 最小，找一等量关系列关于 m 的方程，作辅助线：过 B 作 BH x 轴于 H，则BH4 m+1，利用三角形相似得 BH2 EHFH，列等式求 m 的值，得 BD 的长即可方法 2：先根据 B（3 m，4 m+1），可知 B 在直线 y x+1 上，所以当 BD直线 y x+1 时， BD最小，因为平行四边形对角线交于一点，且 AC 的中点一定在 x 轴上，可得 F 是 AC 的中点，F（3，0），设直线 BF 的解析式为 y x+b，根据待定系数法可求 BF 的解析式，进一步得到B 点坐标，根据两点间的距离公式可求 BF，进一步得到对角线 BD 的最小值【解答】解：方法 1：

20、如图，点 B（3 m，4 m+1），令 ， y x+1， B 在直线 y x+1 上，当 BD直线 y x+1 时， BD 最小，过 B 作 BH x 轴于 H，则 BH4 m+1， BE 在直线 y x+1 上，且点 E 在 x 轴上， E（ ，0）， G（0，1），平行四边形对角线交于一点，且 AC 的中点一定在 x 轴上， F 是 AC 的中点， A（0，2），点 C（6，2），12 F（3，0）在 Rt BEF 中， BH2 EHFH，（4 m+1） 2（3 m+ ）（33 m），解得： m1 （舍）， m2 ， B（ ， ）， BD2 BF2 6，则对角线 BD 的最小值是 6；方法

21、 2：如图，点 B（3 m，4 m+1），令 ， y x+1， B 在直线 y x+1 上，当 BD直线 y x+1 时， BD 最小，平行四边形对角线交于一点，且 AC 的中点一定在 x 轴上， F 是 AC 的中点， A（0，2），点 C（6，2）， F（3，0）设直线 BF 的解析式为 y x+b，则 3+b0，解得 b ，则直线 BF 的解析式为 y x+ ，4 m+1 3m+ ，解得 m ， B（ ， ）， BF 3， BD2 BF6，则对角线 BD 的最小值是 6故选： D13【点评】本题考查了平行四边形的性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、射影定理或三角形相似的判定、图形与坐

22、标特点、勾股定理，本题利用 B 的坐标确定点 B 所在的直线的解析式是关键二、空题（每空 2 分，共 16 分）11【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2 a，则 x 就是 a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4） 216，16 的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根12【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解【解答】解：依题意，得 x20，解得： x2，故答案为： x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被

23、开方数是非负数13【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解： ax24 a， a（ x24）， a（ x+2）（ x2）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止1414【分析】根据圆锥的侧面积圆周率底面半径母线长求解即可【解答】解：底面半径为 6cm，母线长为 10cm 的圆锥的侧面展开图的面积为：61060 cm2故答案为 60【点评】本题考查圆锥侧面积的求法，熟练掌握公式是解题的关键15【分析】此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行

24、判断【解答】解：由图知：当直线 y x+b 的图象在直线 y ax+3 的上方时，不等式 x+b ax+3 成立；由于两直线的交点横坐标为： x1，观察图象可知，当 x1 时， x+b ax+3；故答案为： x1【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键16【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得 BCD90，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得 A D70【解答】解： BD 是 O 的直径， BCD90（直径所对的圆周角是直角）， CBD20， D70（直角三角形的两个锐角互余）， A D70（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：7

25、0【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等17【分析】若设 M（ x， y），构建方程组即可解决问题【解答】解：设 M（ x， y），由“实际距离”的定义可知：点 M 只能在 ECFG 区域内，1 x5，5 y1，又 M 到 A， B， C 距离相等，| x3|+| y1| x5|+| y+3| x+1|+|y+5|，| x3|+1 y5 x+|y+3| x+1+y+5，要将| x3|与| y+3|中绝对值去掉，15需要判断 x 在 3 的左侧和右侧，以及 y 在3 的上侧还是下侧，将矩形 ECFG 分割为 4 部分，若要使 M 到 A， B， C 的距离相等，由

26、图可知 M 只能在矩形 AENK 中，故 x3， y3，则方程可变为：3 x+1 y y+5+x+15 x+3+y，解得， x1， y2，则 M（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键18【分析】连接 AE，可得 AED BEA90，从而知点 E 在以 AB 为直径的 Q 上，继而知点Q、 E、 C 三点共线时 CE 最小，根据勾股定理求得 QC 的长，即可得线段 CE 的最小值【解答】解：如图，连接 AE，则 AED BEA90，点 E 在以 AB 为直径的 Q 上， AB10， QA QB5，当点 Q、 E、 C 三点共线时， QE

27、+CE CQ（最短），而 QE 长度不变，故此时 CE 最小， AC12， QC 13， CE QC QE1358，故答案为：816【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定 E 点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题三、解答题（共 84 分）19【分析】（1）根据零指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式34 +132+12；（2）原式 ；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20【分析】（1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右面

28、，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，然后开方即可得出答案；（2）根据求不等式的步骤先求出不等式，然后得出不等式组的解集即可【解答】解：（1） x24 x10，x24 x1，x24 x+45，（ x2） 25，x2 ，x12+ ， x22 ；17（2） ，由得： x2，由得： x8，则不等式组的解集是：8 x2【点评】此题考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，掌握配方法的步骤和解不等式组的步骤是关键21【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为： n20

29、030%60 人，即可得出 m 的值；（3）利用 360乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计 6000 册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%200 人，故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为： n20030%60 人，m20070306040 人，故 m40， n60； 故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是： 36072，故答案为：72； （4）由题意，得 5000 750（册）答：学校购

30、买其他类读物 750 册比较合理18【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键22【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；（2）根据（1）求得所有情况与符合条件的情况，求其比值即可【解答】解：（1）列表如下：或树状图；小明家所有可能选择游玩的方式有：（ A， D），（ A， E），（ B， D），（ B， E），（ C， D），（ C， E）；（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（ A， E），（ B， D）两种，小明家恰好在同一城市游玩的概率 【点评】本题考查的是用列表法或

31、树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件23【分析】（1）分别在 Rt ADC 与 Rt BDC 中，利用正切函数，即可求得 AD 与 BD 的长，继而求得 AB 的长；（2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由题意得，在 Rt ADC 中，tan30 ，解得 AD24 在 Rt BDC 中，tan60 ，解得 BD8所以 AB AD BD24 8 16 （米）19（2）汽车从 A 到 B 用时 2 秒，所以速度为 16

32、 28 13.6（米/秒），因为 13.6（米/秒）48.96 千米/小时45 千米/小时所以此校车在 AB 路段超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用24【分析】（1）连结 OA、 OC，因为 OA OC4， AC4 ，可得 AOC90，所以 ABC AOC45；（2）证明四边形 AOCP 为矩形，可得 PCO90，即 PC OC，所以 PC 为 O 的切线【解答】解：（1）如图，连结 OA、 OC， OA OC4， AC4 ， OA2+OC2 AC2， OCA 为等腰直角三角形， AOC90， ABC AO

33、C45；（2）直线 PC 与 O 相切理由如下： AP 是 O 的切线， OAP90， AOC90， AP OC， AP OC4，四边形 AOCP 为平行四边形， AOC90，四边形 AOCP 为矩形， PCO90，即 PC OC， PC 为 O 的切线20【点评】本题考查圆的切线的性质，勾股定理的逆定理，矩形的判定和性质解题的关键是掌握圆的切线的性质25【分析】（1）如图，以 A 为圆心， AB 为半径画圆交 x 轴于 D， D，作 BAD， BAD的平分线交 x 轴于 C， C，点 C， C即为所求（2）求出直线 BD 的解析式，根据 AC BD，再求出直线 AC 的解析式即可解决问题【解

34、答】解：（1）如图，以 A 为圆心， AB 为半径画圆交 x 轴于 D， D，作 BAD， BAD的平分线交 x 轴于 C， C，点 C， C即为所求（2）设满足条件的点 D 坐标为（ m，0）， AB AD，4 2+22（ m1） 2+42， m3 或1， D（3，0）， D（1，0），直线 BD 的解析式为 y x3， AC BD，直线 AC 的解析式为 y x+5，21 C（5，0），同法可得 C（2，0），综上所述，满足条件的点 C 坐标为（5，0）或（2，0）【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型26【分析】（

35、1）根据题意画出函数图象的大致形状，通过配方法求得抛物线对称轴为直线x2；发现 DEC 与 AEC 同以 CE 为底时，面积比即为高的比，取抛物线与 x 轴交点为 F，即得到 DO 与 AF 的比；利用相似把高的比值转化为 EO 与 AF 的比，进而求得 EO 的长（2）根据 DO： AF3：4，列得关于 m 和 n 的关系式，用 m 表示 n 再代入抛物线解析式，利用因式分解法即求得其与 x 轴的交点（3）先确定只有 EAC 能为直角，所以有母子型相似，再根据对应边的比相等列得关于 m 的方程，进而求出 m【解答】解：（1）如图所示，设此抛物线对称轴与 x 轴交于点 F， S DEC CED

36、O， S AEC CEAF DO AF， EDO EAF， EO： OF3：1， y mx24 mx+n m（ x2） 2+n4 m A（2， n4 m）， D（0， n）， OF2， EO6， E（6，0）；22（2） A（2， n4 m）， D（0， n）， AF n4 m， DO n n12 m， y mx24 mx12 m m（ x24 x12） m（ x6）（ x+2）， B（2，0）， C（6，0），（3）由题意可知， AE， AC 不可能与 x 轴垂直，若 AEC 为直角三角形，则 EAC EAF+ CAF90， AF EC， EFA AFC90 AEF+ EAF90 AEF C

37、AF EFA AFC AF n4 m12 m4 m16 m， EF6+28， CF624解得： m1 （ m0，舍去）， m2 AEC 能为直角三角形，此时二次函数解析式为： y【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质二次函数综合题中，灵活运用配方法和因式分解法可快速求得特殊点的坐标27【分析】（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y kx+b（ k0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出 k、 b 的值即可得解；（2）先根据两种产品的销售单价之和为 90 元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出 x的取值范围是 45 x65，然后分 45 x50，50 x6

38、5 两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出 W 与 x 的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；23（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于 85 万元列出不等式，整理后求解即可【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y kx+b（ k0），函数图象经过点（50，10），（70，8）， ，解得 ，所以， y0.1 x+15；（2）乙种产品的销售单价在 25 元（含）到 45 元（含）之间， ，解之得 45 x65，45 x50 时， W（ x30）（200.2 x）+10（90 x20），0.2 x2+16x+100，0.2（ x2

39、80 x+1600）+320+100，0.2（ x40） 2+420，0.20， x40 时， W 随 x 的增大而减小，当 x45 时， W 有最大值， W 最大 0.2（4540） 2+420415 万元；50 x65 时， W（ x30）（0.1 x+15）+10（90 x20），0.1 x2+8x+250，0.1（ x280 x+1600）+160+250，0.1（ x40） 2+410，0.10， x40 时， W 随 x 的增大而减小，当 x50 时， W 有最大值， W 最大 0.1（5040） 2+410400 万元综上所述，当 x45，即甲、乙两种产品定价均为 45 元时，第

40、一年的年销售利润最大，最大年销售利润是 415 万元；（3）根据题意得， W0.1 x2+8x+250+4157000.1 x2+8x35，24令 W85，则0.1 x2+8x3585，解得 x120， x260又由题意知，50 x65，根据函数与 x 轴的交点可知 50 x60，即 5090 m60，30 m40【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据 x 的范围的不同分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x 时取得28【分析】（1）根据反

41、称点的定义，可得当 O 的半径为 1 时，点 M（2，1）关于 O 的反称点不存在； N（ ，0）关于 O 的反称点存在，反称点 N（ ，0）； T（1， ）关于 O 的反称点存在，反称点 T（0，0）；由 OP2 r2，得出 OP24，设 P（ x， x+2），由勾股定理得出 OP2 x2+（ x+2）22 x24 x+44，解不等式得出 0 x2再分别将 x2 与 0 代入检验即可；（2）先由 y x+2 ，求出 A（6，0）， B（0，2 ），则 ， OBA60， OAB30再设 C（ x，0），分两种情况进行讨论： C 在 OA 上； C 在 A 点右侧【解答】解：（1）当 O 的半径

42、为 1 时点 M（2，1）关于 O 的反称点不存在；N（ ，0）关于 O 的反称点存在，反称点 N（ ，0）；T（1， ）关于 O 的反称点存在，反称点 T（0，0）； OP2 r2， OP24，设 P（ x， x+2）， OP2 x2+（ x+2） 22 x24 x+44，2 x24 x0，x（ x2）0，0 x2当 x2 时， P（2，0）， P（0，0）不符合题意；当 x0 时， P（0，2）， P（0，0）不符合题意；0 x2；25（2）直线 y x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B， A（6，0）， B（0，2 ）， ， OBA60， OAB30设 C（ x，0）当 C 在 OA 上时，作 CH AB 于 H，则 CH CP2 r2，所以 AC4，C 点横坐标 x2（当 x2 时， C 点坐标（2，0）， H 点的反称点 H（2，0）在圆的内部）；当 C 在 A 点右侧时， AC 最大值为 2，所以 C 点横坐标 x8综上所述，圆心 C 的横坐标的取值范围是 2 x8【点评】本题是圆的综合题，其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键26