江苏省苏州市高新区2019年中考数学一模试卷（含解析）.doc

1、12019 年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）12 1 等于（ ）A B2 C D22绝对值大于 3 且小于 6 的所有整数的和是（ ）A0 B9 C18 D273下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放动画片B在一只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，一定是红球C某彩票中奖率是 1%，买 100 张一定会中奖D2018 年世界杯德国队一定能夺得冠军4点 M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）5关于 x 的一元二次方程 x22（ m2） x+m20 有两个不相等

2、的实数根，则 m 的取值范围为（ ）A m1 B m1 C m1 D m16如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（ ）A B C D7反比例函数 y 图象上有三个点（2， y1），（1， y2），（1， y3），则 y1， y2， y3的大小关系是（ ）A y1 y2 y3 B y3 y1 y2 C y2 y1 y3 D y3 y2 y18关于 x 的分式方程 1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ）A a1 B a1 C a1 D a19已知二次函数 y a（ x2） 2+c，当 x x1时，函数值为 y1；当 x x2

3、时，函数值为 y2，若2|x12| x22|，则下列表达式正确的是（ ）A y1+y20 B y1 y20 C a（ y1 y2）0 D a（ y1+y2）010在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位： km）随时间 x（单位： h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后 1小时，两人行程均为 10km；出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达 6750

4、0 吨“67500”这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为 12分解因式：2 a22 13关于 x 的一元二次方程 x2+ax2 a0 的一个根是 3，则它的另一根是 14函数 y 中自变量 x 的取值范围是 15某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分 30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分16如图，两个反比例函数 y 和 y 在第一象限的图象如图所示，当 P 在 y 的图象上，PC x 轴于点 C，交 y 的图象于点 A， PD y 轴于点 D，交 y 的图象于点 B，则四边形PAOB 的面积为 317不等式组

5、的解集是 x2，则 m 的取值范围是 18二次函数 y ax212 ax+36a5 的图象在 4 x5 这一段位于 x 轴下方，在 8 x9 这一段位于 x 轴上方，则 a 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔）19（6 分）计算：（ 1） 0+|3| 20（6 分）解不等式组： 21（6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a +122（6 分）已知多项式 A2 x2+2xy+my8， B nx2+xy+y+7， A2 B 中不含有 x2项和 y 项，求m+

6、n 的值23（7 分）某校为了了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： kg）分成五组（ A：39.546.5； B：46.553.5； C：53.560.5； D：60.567.5； E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：4（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（2） C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名？24（8 分）如图，一次函数 y x+m 与反比例函数 y 的图象相交于

7、A（2，1）， B 两点（1）求 m 及 k 的值；（2）不解关于 x， y 的方程组 ，直接写出点 B 的坐标；（3）看图象直接写出， x+m 时，自变量 x 的取值范围25（8 分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点M 坐标为（ x， y）（1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（ x， y）在函数 y x+1 的图象上的概率26（9 分）为满足市场需求，

8、某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？27（10 分）如图在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C

9、 的坐标为（3，4），平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、 N，直线 m 运动的时间为 t（秒）5（1）求点 B 的坐标；（2）当 MN AC 时，求 t 的值；（3）设 OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数表达式，并确定 S 的最大值28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax22 ax3 a（ a0）与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），经过点 A 的直线 l： y kx+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD

10、4 AC（1）直接写出点 A 的坐标，并用含 a 的式子表示直线 l 的函数表达式（其中 k、 b 用含 a 的式子表示）（2）点 E 为直线 l 下方抛物线上一点，当 ADE 的面积的最大值为 时，求抛物线的函数表达式；（3）设点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、 D、 P、 Q 为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由62019 年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【分析】根据负整数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式 ，故选： A【点评】本题考查负整

11、数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义，本题属于基础题型2【分析】大于 3 小于 6 的整数绝对值是 4 或 5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于 3 且小于 6 的所有整数有4，5，再把它们相加即可求解【解答】解：绝对值大于 3 小于 6 的所有整数是4，54+（4）+5+（5）0+00故选： A【点评】本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等3【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解： A打开电视机，正在播放动画片是随机事件；B在一只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，一定是红球是必

12、然事件；C某彩票中奖率是 1%，买 100 张一定会中奖是随机事件；D2018 年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件；故选： B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点 M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）故选： C【点评】本题考查了关于原点的对称点的坐标的特点，熟记“关于原点对称的点的横坐标与纵7坐标都互为相反数”是解题

13、的关键5【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：因为关于 x 的一元二次方程 x22（ m2） x+m20 有两个不相等的实数根所以4（ m2） 24 m20解之得 m1故选： B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可【解答】解：阴影部分的面积为 2+46，镖落在阴影部分的概率为 故选： A【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率相应的面积与

14、总面积之比7【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【解答】解： k0，函数图象如图，图象在第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，211， y2 y1 y3故选： C【点评】本题考查了由反比例函数的图象确定 y2， y1， y3的关系8【分析】将分式方程化为整式方程，求得 x 的值，然后根据解为正数，求得 a 的范围，但还应考虑分母 x+10 即 x1【解答】解：分式方程去分母得：2 x a x+1，8解得： x a+1，根据题意得： a+10 且 a+11，解得： a1 且 a2即字母 a 的取值范围为 a1故选： B【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考

15、虑分母不为 09【分析】分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数的对称性确定出 y1与 y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【解答】解： a0 时，二次函数图象开口向上，| x12| x22|， y1 y2，无法确定 y1+y2的正负情况，a（ y1 y2）0， a0 时，二次函数图象开口向下，| x12| x22|， y1 y2，无法确定 y1+y2的正负情况，a（ y1 y2）0，综上所述，表达式正确的是 a（ y1 y2）0故选： C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数 a 的正负情况分情况讨论10【分析】根据题目所给的

16、图示可得，两人在 1 小时时相遇，行程均为 10km，出发 0.5 小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5 至 1 小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发 1.5 小时之后，乙的路程为 15 千米，甲的路程为 12 千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点【解答】解：在两人出发后 0.5 小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5 小时到 1 小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误；由图可得，两人在 1 小时时相遇，行程均为 10km，故正确；甲的图象的解析式为 y10 x，乙 AB 段图象的解析式为 y4 x+6，因此出发 1.5 小时后，甲的路程为 15 千米，乙的路程为 12 千米，甲的行

17、程比乙多 3 千米，故正确；9甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故正确故选： C【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度路程后时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数确定 a10n（1| a|10， n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 67500

18、 有 5 位，所以可以确定n514【解答】解：将 67500 这个数据精确到千位，用科学记数法表示为：6.810 4故答案是：6.810 4【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，把一个数 M 记成 a10n（1| a|10， n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当| a|1 时， n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当| a|1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0注意本题精确到千位12【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2 a22，2（ a21），2（ a+1）（ a1）【点评】本题

19、考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13【分析】把 x3 代入方程 x2+ax2 a0 得出 9+3a2 a0，求出 a9，方程为10x29 x+180，设方程的另一个根为 b，得出 b+39，求出即可【解答】解：把 x3 代入方程 x2+ax2 a0 得：9+3 a2 a0，解得： a9，即方程为 x29 x+180，设方程的另一个根为 b，则 b+39，解得： b6，故答案为：6【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系的应用，解此题的关键是求出 a 的值和得出 b+3914【分析

20、】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：根据题意得，2 x+10 且 1 x0，解得 x 且 x1故答案为： x 且 x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：这组数出现次数最多的是 29；这组数的众数是 29共 40 人，中位数应是第 20

21、 和第 21 人的平均数，位于最中间的数是 28，28，这组数的中位数是 28该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 29281 分，故答案为：1【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学11生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数16【分析】此题所求的四边形 PAOB 的面积可由分割法， S 四边形 PAOB S PCOD S DBO S ACO【解答】解：由于 P 点在 y 上，则 S

22、PCOD2， A、 B 两点在 y 上，则 S DBO S ACO 1 S 四边形 PAOB S PCOD S DBO S ACO2 1四边形 PAOB 的面积为 1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义，| k|可以表示为图象上一点到两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积17【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2 m+1，即可得答案【解答】解： ，由得： x2，由得： x m+1，不等式组 的解集是 x2，2 m+1， m1，故答案为： m1【点评】本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出 2 m+118【分析

23、】先求出抛物线的对称轴为直线 x6，利用抛物线的对称性得到 x4 和 x8 对应的函数值相等，则可判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（4，0），（8，0），然后把（4，0）代入解析式可求出 a 的值【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x 6， x4 和 x8 对应的函数值相等，12在 4 x5 这一段位于 x 轴下方，在 8 x9 这一段位于 x 轴上方，抛物线与 x 轴的交点坐标为（4，0），（8，0），把（4，0）代入 y ax212 ax+36a5 得 16a48 a+36a50，解得 a 故答案为 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ax2+bx+c（ a， b，

24、c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔）19【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式1+322【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得： x1，解不等式得： x3，不等式组的解集为1 x3【点评】本题考查了解一元一

25、次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键21【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 a +1 时，13原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22【分析】把 A 与 B 代入 A2 B 中，去括号合并得到最简结果，由题意确定出 m 与 n 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解： A2 x2+2xy+my8， B nx2+xy+y+7， A2 B2 x2+2xy+my8+2 nx22 xy2 y14（2+2 n） x2+（ m2）

26、y22，由结果不含 x2项和 y 项，得到 2+2n0， m20，解得： m2， n1，则 m+n1【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键23【分析】（1）根据 A 组的百分比和频数得出样本容量，并计算出 B 组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出 C 组学生的频率，并计算出 D 组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是 48%50， B 组的频数5041610812，补全频数分布直方图，如图：（2） C 组学生的频率是 0.32； D 组的圆心角 ；（3）样本中体重超过 60kg 的学生是 10+818 人，该校初三

27、年级体重超过 60kg 的学生 人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算24【分析】（1）将 A（2，1）分别代入一次函数和反比例函数即可解得 m， k；14（2）根据反比例函数的对称性可知 A， B 两点关于直线 x y 对称，可得 B 点坐标；（3）根据图象，观察即可求得答案【解答】解：（1）将 m， k 分别代入一次函数 y x+m 与反比例函数 y ，可得，12+ m，1 ，解得： m1， k2；（2） A， B 两点关于直线 x y 对称， B 点的坐标为（1，2）；（3）1 x0 和 x2【点评】此题考查

28、了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键25【分析】（1）通过列表展示所有 9 种等可能的结果数；（2）找出满足点（ x， y）落在函数 y x+1 的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）列表如下：xy0 1 21 （0，1） （1，1） （2，1）2 （0，2） （1，2） （2，2）0 （0，0） （1，0） （2，0）共有 9 种等可能的结果数；（2）满足点（ x， y）落在函数 y x+1 的图象上的结果有 2 个，即（2，1），（ 1，0 ），所以点 M（ x， y）在函数 y x+1 的图象上的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用

29、列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率26【分析】（1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，15每天要少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的 P 与 x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于 58 元，且每天销售粽子的利润不低于 6000 元，求出 x 的取值范围，再根据（1）中所求得的

30、销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解【解答】解：（1）由题意得， y70020（ x45）20 x+1600（ x45）；（2） P（ x40）（20 x+1600）20 x2+2400x6400020（ x60） 2+8000， x45， a200，当 x60 时， P 最大值 8000 元，即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；（3）由题意，得20（ x60） 2+80006000，解得 x150， x270抛物线 P20（ x60） 2+8000 的开口向下，当 50 x70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000

31、元的利润又 x58，50 x58在 y20 x+1600 中， k200， y 随 x 的增大而减小，当 x58 时， y 最小值 2058+1600440，即超市每天至少销售粽子 440 盒【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润1 盒粽子所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围27【分析】（1）过点 C 作 CH OA 于 H，由勾股定理求出 OC，得出 CB，即可得出结果；（2）分两种情况：当 0 t5 时，由菱形的性质得出 OA AB BC OC5， OC AB由平行线得出 OMN OAC，得出比例式求出 OM 即可；当 5 t10 时，

32、设直线 MN 与 OA 交于点 E，同可得 AM 在证出 AEM OAC得出对应边成比例求出 AM AE，得出 OE 即可；16（3）分两种情况当 0 t5 时，求出 OAC 的面积，再由相似三角形的性质得出，即可得出结果；当 5 t10 时，过点 M 作 MT x 轴于 T，由 BMN AME 可知， MT （ t5），得出 SOMN S ONE S OME ；即可得出结果【解答】解：（1）过点 C 作 CH OA 于 H，如图 1 所示： C （3，4）， CH4， OH3， OC 5，四边形 OABC 是菱形， CB OC5，5+38，点 B 的坐标为（8，4）； （2）分两种情况：当

33、0 t5 时，如图 2 所示：四边形 OABC 是菱形， OA AB BC OC5， OC AB MN AC， OMN OAC， ， ， 当 5 t10 时，如图 3 所示：设直线 MN 与 OA 交于点 E，同可得 AM OC AB， MN AC，17 COA MAE， CAO MEA， AEM OAC OC OA， AM AE， ， 综上所述： 或 （3）分两种情况：当 0 t5 时（如图 1）， OMN OAC， ，即 ， （0 t5）；当 5 t10 时，过点 M 作 MT x 轴于 T，如图 4 所示：由 BMN AME 可知， MT （ t5）， S OMN S ONE S OME

34、 ；综上所述： S ；当 t5 时， S 最大值 1018【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、坐标与图形性质、二次函数的最值问题等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）和（3）19中，需要进行分类讨论才能得出结果28【分析】（1）由抛物线 y ax22 ax3 a（ a0）与 x 轴交于两点 A、 B，求得 A 点的坐标，作 DF x 轴于 F，根据平行线分线段成比例定理求得 D 的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线 l 的函数表达式（2）设点 E（ m， ax22 ax3 a），知 HE（ ax+a）（ ax22 ax3 a） ax2+3a

35、x+4a，根据直线和抛物线解析式求得点 D 的横坐标，由 S ADE S AEH+S DEH列出函数解析式，根据最值确定a 的值即可；（3）分以 AD 为矩形的对角线和以 AD 为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点 P 的坐标即可【解答】解：（1）令 y0，则 ax22 ax3 a0，解得 x11， x23点 A 在点 B 的左侧， A（1，0），如图 1，作 DF x 轴于 F， DF OC， ， CD4 AC， 4， OA1， OF4， D 点的横坐标为 4，代入 y ax22 ax3 a 得， y5 a，20 D（4，5 a），把 A、 D 坐标代入 y kx+b 得 ，解得 ，直线

36、l 的函数表达式为 y ax+a（2）如图 2，过点 E 作 EH y 轴，交直线 l 于点 H，设 E（ x， ax22 ax3 a），则 H（ x， ax+a） HE（ ax+a）（ ax22 ax3 a） ax2+3ax+4a，由 得 x1 或 x4，即点 D 的横坐标为 4， S ADE S AEH+S DEH （ ax2+3ax+4a） a（ x ） 2+ a ADE 的面积的最大值为 a， a ，解得： a 抛物线的函数表达式为 y x2 x （3）已知 A（1，0）， D（4，5 a） y ax22 ax3 a，抛物线的对称轴为 x1，设 P（1， m），21若 AD 为矩形的边

37、，且点 Q 在对称轴左侧时，则 AD PQ，且 AD PQ，则 Q（4，21 a），m21 a+5a26 a，则 P（1，26 a），四边形 ADPQ 为矩形， ADP90， AD2+PD2 AP2，5 2+（5 a） 2+（14） 2+（26 a5 a） 2（11） 2+（26 a） 2，即 a2 ， a0， a ， P1（1， ），若 AD 为矩形的边，且点 Q 在对称轴右侧时，则 AD PQ，且 AD PQ，则 Q（4，5 a），此时点 Q 与点 D 重合，不符合题意，舍去；若 AD 是矩形的一条对角线，则 AD 与 PQ 互相平分且相等 xD+xA xP+xQ， yD+yA yP+yQ， xQ2， Q（2，3 a） yP8 a P（1，8 a）四边形 APDQ 为矩形， APD90 AP2+PD2 AD2（11） 2+（8 a） 2+（14） 2+（8 a5 a） 25 2+（5 a） 2即 a2 ， a0， a P2（1，4）22综上所述，以点 A、 D、 P、 Q 为顶点的四边形能成为矩形，点 P 的坐标为（1， ）或（1，4）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得 D 的坐标是本题的关键