湖北省武汉市蔡甸区渣山中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）.doc

1、12019 年湖北省武汉市蔡甸区渣山中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1咸宁冬季里某一天的气温为32，则这一天的温差是（ ）A1 B1 C5 D52若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x1 B x2 C x1 D x23下列计算正确的是（ ）A5 a2b3 ab22 ab B2 a2 a2 aC4 x22 x22 D（2 x）5 x3 x4一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做

2、了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数 n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000“兵”字面朝上次数 m 14 38 52 66 78 88 280 550 1100 2750“兵”字面朝上频率0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55下面有三个推断：投掷 1000 次时，“兵”字面朝上的次数是 550，所以“兵”字面朝上的概率是 0.55随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在 0.55 附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是 0.55当实验次数为 200 次时，“兵”字面

3、朝上的频率一定是 0.55其中合理的是（ ）A B C D5若 x+m 与 2 x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（ ）A2 B2 C0 D16点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）7如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）2A BC D8学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（ ）A70 分，70 分 B80 分，80 分C7

4、0 分，80 分 D80 分，70 分9如果 a+b+c0，且| c| b| a|，则下列说法中可能成立的是（ ）A a、 b 为正数， c 为负数 B a、 c 为正数， b 为负数C b、 c 为正数， a 为负数 D a、 b、 c 均为负数10如图，在半径为 6 的 O 中，点 A 是劣弧 BC 的中点，点 D 是优弧 BC 上一点，且 D30，下列四个结论： OA BC； BC6 ； ；四边形 ABOC 是菱形，其中正确结论的序号是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11已知：（ x+2） x+51，则 x 12如果 + 对于自然数 a 成立，

5、则 m ， n 313从甲、乙、丙、丁 4 名学生中随机抽取 2 名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为 14如图，在 ABCD 中， AB6 cm， AD9 cm， BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，若 ABE 的面积为 8 cm2，则 EF+CF 的长为 cm15如图，在菱形 ABCD 中， BAD120，将菱形沿 EF 折叠，点 B 正好落在 AD 边的点 G 处，且EG AC，若 CD8，则 FG 的长为 16已知抛物线 y x2+mx+2 m，在自变量 x 的值满足1 x2 的情况下，若对应的函数值 y的最大值为 6，则 m 的值为 三解答题（共 8

6、 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程组（1）（2） 18（8 分）如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证： AF DC；（2）若 AB AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论419（8 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢”， B 表示“喜欢”、 C 表示“一般”， D 表示

7、“不喜欢”（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A 类有 人；（4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率20（8 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备

8、少花 6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月，若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案21（8 分）如图， AB 为 O 的直径， C、 D 为 O 上不同于 A、 B 的两点， ABD2 BAC，连接CD，过点 C 作 CE DB，垂足为 E，直径 AB 与 CE 的延长线相交于 F 点（1）求证： CF 是 O 的切线；（2）当 BD ，sin F

9、 时，求 OF 的长522（10 分）如图，已知直线 y x 与双曲线 y 交于 A、 B 两点，且点 A 的横坐标为 （1）求 k 的值；（2）若双曲线 y 上点 C 的纵坐标为 3，求 AOC 的面积；（3）在坐标轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线 y 上有一点 N，若以O、 M、 P、 N 为顶点的四边形是有一组对角为 60的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标23（10 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），连接 BD， MF，若 BD16 cm， ADB30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关

10、系和位置关系，并说明理由；（2）把 BCD 与 MEF 剪去，将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB1D1，边 AD1交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为 （090），当 AFK 为等腰三角形时，求 的度数；（3）若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2（如图 3）， F2M2与 AD 交于点 P， A2M2与 BD 交于点 N，当 NP AB 时，求平移的距离24（12 分）如图所示，已知抛物线 y ax2（ a0）与一次函数 y kx+b 的图象相交于6A（1，1）， B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A， B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点（1）

11、请直接写出 a， k， b 的值及关于 x 的不等式 ax2 kx2 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出 PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P， Q， A， B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P， Q 的坐标；若不存在，请说明理由72019 年湖北省武汉市蔡甸区渣山中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得【解答】解：这一天的温差是 2（3）2+35（），故选： C【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法

12、法则2【分析】分式有意义：分母不为零【解答】解：当分母 x10，即 x1 时，分式 有意义故选： A【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（ A）原式5 a2b3 ab2，故 A 错误；（ B）原式 a2，故 B 错误；（ C）原式2 x2，故 C 错误；故选： D【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4【分析】根据题意和概率的定义可以判断各个小题的说法是否正合理，从而可以解答本题【

13、解答】解：由题意可得，投掷 1000 次时，“兵”字面朝上的次数是 550，所以“兵”字面朝上的频率是 0.55，但概率不应是 0.55，一次不具有代表性，故错误，随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在 0.55 附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是 0.55，故正确，当实验次数为 200 次时，“兵”字面朝上的频率可能是 0.55，但不一定是 0.55，故错误，故选： B8【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是概率和频率的定义，可以判断题目中各个小题中的说法是否正确，利用概率的知识解答5【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+n）

14、 am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：根据题意得：（ x+m）（2 x）2 x x2+2m mx， x+m 与 2 x 的乘积中不含 x 的一次项， m2；故选： B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2）故选： A【点评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关

15、于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图8【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70 分的有 12 人，人数最多，故众数为 70 分；处于中间位置的数为第 20、21 两个数，都为 80 分，中位数为 80 分故选： C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意

16、义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错99【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为 0，可得 a、 b、 c 中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又| c| b| a|，那么| c| b|+|a|，进而得出可能存在的情况【解答】解： a+b+c0， a、 b、 c 中至少有一个为正数，至少有一个为负数，| c| b| a|，| c| b|+|a|，可能 a、 b 为正数， c 为负数；也可能 a、 b 为负数， c 为正数故选： A【点评】本题主要考查

17、的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键10【分析】利用垂径定理可对进行判断；根据圆周角定理得到 AOC2 D60，则 OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出 BC6 ，则可对进行判断；通过判断 AOB 为等边三角形可对进行判断；利用 AB AC OA OC OB 可对进行判断【解答】解：点 A 是劣弧 的中点， OA BC，所以正确； AOC2 D60，而 OA OC， OAC 为等边三角形， BC26 6 ，所以正确；同理可得 AOB 为等边三角形， AOB60，tan60 ，所以正确； AB AC OA OC OB，四边形 ABOC 是菱形，所

18、以正确故选： B【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1011【分析】根据： a01（ a0），1 的任何次方为 1，1 的偶次方为 1，解答本题【解答】解：根据 0 指数的意义，得当 x+20 时， x+50，解得 x5当 x+21 时， x1，当 x+21 时， x3， x+52，指数为偶数，符合题意故填：5 或1 或3【点评】本题的难点在于将幂

19、为 1 的情况都考虑到12【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解： ，由题意可知： + m ， n ，故答案为： ， 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型13【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：画树形图得：一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有 2 种， P（抽到甲和乙） 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】作 FH

20、 BC 于 H首先求出 CE CF3，再利用相似三角形的性质推出 CEF 的面积为2 ，求出 FH 即可解决问题；11【解答】解：作 FH BC 于 H四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD6， AD BC9， AB DF， ABE CFE， BAF CFE， BAF DAF， DAF DFA， DA DF9，同法可证 AB BE6， CF CE3 （ ） 2 ， ABE 的面积为 8 cm2， CEF 的面积为 2 ， 3FH2 ， FH ，在 Rt CFH 中， CH ， EH ，在 Rt EFH 中， EF 2， EF+CF2+35，故答案为 5【点评】本题考查平行四边形的性质、角

21、平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型15【分析】如图，设 AC 与 EG 交于点 O， FG 交 AC 于 H只要证明 FG AD，即可 FG 是菱形的高，求出 FG 即可解决问题12【解答】解：如图，设 AC 与 EG 交于点 O， FG 交 AC 于 H四边形 ABCD 是菱形， BAD120，易证 ABC、 ACD 是等边三角形， CAD B60， EG AC， GOH90， EGF B60， OHG30， AGH90， FG AD， FG 是菱形的高，即等边三角形 ABC

22、的高 84 故答案为：4 【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是证明线段 FG 是菱形的高，记住等边三角形的高 a（ a 是等边三角形的边长），属于中考常考题型16【分析】先求出抛物线的对称轴方程为 x ，讨论：若 1，利用二次函数的性质，当1 x2 时， y 随 x 的增大而减小，即 x1 时， y6，所以（1） 2 m+2 m6；若1 2，根据二次函数的性质，当 1 x2，所以 x 时， y6，所以（ ）2 +2 m6；当 2，根据二次函数的性质， 1 x2， y 随 x 的增大而增大，即 x2时， y6，所以2 2+2m+2 m6，然后分别解关于

23、 m 的方程确定满足条件的 m 的值【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x ，当 1，即 m2 时，则1 x2， y 随 x 的增大而减小，即 x1 时， y6，所以13（1） 2 m+2 m6，解得 m ；当1 2，即2 m4 时，则1 x2，所以 x 时， y6，所以（ ）2+ +2 m6，解得 m12+2 （舍去）， m222 （舍去）；当 2，即 m4 时，则1 x2， y 随 x 的增大而增大，即 x2 时， y6，所以2 2+2m+2 m6，解得 m8，综上所述， m 的值为 或 8故答案为 或 8【点评】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自

24、变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，得：8 y8，解得： y1，把 y1 代入得： x1，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，得：4 y26，解得： y ，把 y 代入得： x ，14则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18【分析】（1）证 AEF DEB 得 AF

25、DB，再证出 DB DC 即可（2）四边形 ADCF 是菱形，先证明四边形 ADCF 是平行四边形，再证出 AF AD 即可【解答】（1）证明： AF CD， E 是 AD 的中点 AFE DBE， EF EB又 AEF DEB AEF DEB（ ASA） AF DB AD 是 BC 边上的中线 DB DC AF DC，（2）四边形 ADCF 是菱形证明：由（1）知 AF CD，又 AF CD四边形 ADCF 是平行四边形， AB AC ABC 是直角三角形 AD 是 BC 边上的中线 AD DC DB AF CD， AF AD四边形 ADCF 是菱形15【点评】本题利用了全等三角形的判定和性

26、质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等19【分析】（1）由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 C 部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得 B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中 A 类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率【解答】解：（1）被调查的总人数为 510%50 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 360 216，故答案为：50、216；（2） B 类别人数为 50（5+30+5）10 人，补全图形如下：（3）估计该校学生中 A 类有 180010%180 人，故答

27、案为：180；（4）列表如下：女 1 女 2 女 3 男 1 男 2女 1 女 2女 1 女 3女 1 男 1女 1 男 2女 1女 2 女 1女 2 女 3女 2 男 1女 2 男 2女 2女 3 女 1女 3 女 2女 3 男 1女 3 男 2女 316男 1 女 1男 1 女 2男 1 女 3男 1 男 2男 1男 2 女 1男 2 女 2男 2 女 3男 2 男 1男 2 所有等可能的结果为 20 种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为 8，被抽到的两个学生性别相同的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数

28、之比一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确20【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元，根据购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（10 m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月和总产量不低于 2040 吨，列出不等式，求出 m

29、的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元，由题意得： ，解得： ，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元（2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（10 m）台，则：12 m+10（10 m）110， m5， m 取非负整数 m0，1，2，3，4，5，有 6 种购买方案（3）由题意：240 m+180（10 m）2040， m417 m 为 4 或 5当 m4 时，购买资金为：124+106108（万元），当 m5 时，购买资金为：125+105110（万元），则最省钱的购买方案为，选

30、购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式21【分析】（1）连接 OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出321，由已知421，得到43，则 OC DB，再由 CE DB，得到 OC CF，根据切线的判定即可证明CF 为 O 的切线；（2）连接 AD由圆周角定理得出 D90，证出 BAD F，得出sin BADsin F ，求出 AB BD6，得出 OB OC3，再由 sinF 即可求出 OF【解答】解：（1）连接 OC如图 1 所示： OA OC，12又31

31、+2，321又421，43， OC DB CE DB， OC CF又 OC 为 O 的半径，18 CF 为 O 的切线；（2）连接 AD如图 2 所示： AB 是直径， D90， CF AD， BAD F，sin BADsin F ， AB BD6， OB OC3， OC CF， OCF90，sin F ，解得： OF5【点评】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果22【分析】（1）把点 A 的横坐标为 代入 y x 求出其纵坐标，然后把 A 点的坐标代入 y求出 k 即可（2）

32、根据纵坐标为 3，求出横坐标，再求出过 A， C 两点的直线方程，然后根据 AOC 的面积 S COD S AOD求解即可（3）设 P 点坐标（ a， a），根据题意，分两种情形点 M 只能在横坐标轴上， M 在 y 轴19上时，分别即可求解【解答】解：（1）把点 A 的横坐标为 代入 y x，其纵坐标为 1，把点（ ，1）代入 y ，解得： k （2）双曲线 y 上点 C 的纵坐标为 3，横坐标为 ，过 A， C 两点的直线方程为： y kx+b，把点（ ，1），（ ，3），代入得：，解得： ， y x+4，设 y x+4 与 x 轴交点为 D，则 D 点坐标为（ ，0）， AOC 的面积

33、S COD S AOD 3 1 （3）设 P 点坐标（ a， a），由直线 AB 解析式可知，直线 AB 与 y 轴正半轴夹角为 60，以 O、 M、 P、 N 为顶点的四边形是有一组对角为 60的菱形， P 在直线 y x 上，当点 M 只能在 x 轴上时， N 点的横坐标为 a，代入 y ，解得纵坐标为： ，根据 OP NP，即得：| | |，解得： a1故 P 点坐标为：（1， ）或（1， ）当点 M 在 y 轴上时，同法可得 p（3， ）或（3， ）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式2023【分析】（1

34、）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），得 BD MF， BAD MAF，推出 BD MF， ADB AFM30，进而可得 DNM 的大小（2）分两种情形讨论当 AK FK 时，当 AF FK 时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是 A2A 的长度在矩形 PNA2A 中， A2A PN，只要求出 PN 的长度就行用DPN DAB 得出对应线段成比例，即可得到 A2A 的大小【解答】解：（1）结论： BD MF， BD MF理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得： BAD MAF BD MF， ADB AFM又 D

35、MN AMF， ADB+ DMN AFM+ AMF90， DNM90， BD MF（2）如图 2，当 AK FK 时， KAF F30，则 BAB1180 B1AD1 KAF180903060，即 60；21当 AF FK 时， FAK （180 F）75， BAB190 FAK15，即 15；综上所述， 的度数为 60或 15；（3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2A x，则 PN x，在 Rt A2M2F2中， F2M2 FM16， F ADB30， A2M28， A2F28 ， AF28 x PAF290， PF2A30， AP AF2tan308 x， PD AD AP8 8

36、+ x NP AB， DNP B D D， DPN DAB， ， ，解得 x124 ，即 A2A124 ，平移的距离是（124 ） cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定22理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用24【分析】（1）根据待定系数法得出 a， k， b 的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把

37、A（1，1），代入 y ax2中，可得： a1，把 A（1，1）， B（2，4）代入 y kx+b 中，可得： ，解得： ，所以 a1， k1， b2，关于 x 的不等式 ax2 kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C A（1，1）， B（2，4）， C（1，4）， AC BC3，设点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为 m2过点 P 作 PD AC 于 D，作 PE BC 于 E则 D（1， m2）， E（ m，4）， PD m+1， PE m2+4 S APB S APC+S BPC S ABC 23 0，

38、，1 m2，当 时， S APB 的值最大当 时， ， S APB ，即 PAB 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P， Q， A， B 为顶点的四边形是平行四边形时， AP BQ， AQ BP， A（1，1）， B（2，4），可得坐标如下： P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得： P（3，9）， Q（0，12）； P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得： P（3，9）， Q（0，6）； P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得： P（1，1）， Q（0，4）故： P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为： Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出24线段之间的关系