湖南省株洲市醴陵市第一中学2018届高三数学一轮复习第一次检测考试试题理（含解析）.doc

1、- 1 -湖南省澧县一中 2018 届高三一轮复习第一次检测考试数学（理科）试题一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=xN|x 2+2x30，则集合 A 的真子集个数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 31 D. 32【答案】A【解析】【分析】求出集合 ，由此能求出集合 A 的真子集的个数【详解】由题集合 ，集合 A 的真子集个数为 故选：A【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.命题 ：“ ， ”的否定 为A. , B. ,C. ,

2、 D. ,【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题， 特称命题 “ ”的否定 为全称命题：，故选 C.3.若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】- 2 -分析：先对两边取对数，求出 的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解： ， ，故选 B.点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.4.设 ，则 等于 （ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】原积分化为 根据定积分的计算法则计算即可【详解】由题故选：D【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，5.已知曲线 f(x)=lnx+ 在点（1，f（1）

3、 ）处的切线的倾斜角为 ，则 a 的值为（ ）A. 1 B. 4 C. D. 1【答案】D【解析】分析：求导 ，利用函数 f（x）在 x=1 处的倾斜角为 得 f（1）=1，由此可- 3 -求 a 的值.详解: 函数 （x0）的导数 ，函数 f（x）在 x=1 处的倾斜角为 f（1）=1，1+ =1，a=1故选：D点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为：若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 6.已知偶函数 f（x）在0，+）单调递增，若 f（2）=2，则

4、满足 f（x1）2 的 x的取值范围是 （ ）A. （，1）（3，+） B. （，13，+）C. 1，3 D. （，22，+）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若 ，即有 ，可得，解可得 的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数 在 单调递增，且 ，可得 ，若 ，即有 ，可得 ，解可得： 即的取值范围是 ；故选：B【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式7.已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x） ，若 f（1）2，f（7）=- 4 -，则实数 a 的取值范围为 （ ）A. B.

5、（2，1） C. D. 【答案】C【解析】【分析】由 是定义在 上的奇函数，且满足 ，求出函数的周期，由此能求出实数的取值范围【详解】 是定义在 上的奇函数，且满足 ，函数的周期为 4，则 又 ，即 ，即 解得 故选 C【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8.若函数 f（x）=a xa x （a0 且 a1）在 R 上为减函数，则函数 y=loga（|x|1）的图象可以是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数 在 上为减函数，由此求得 的范围，结合 的解析式再根据对数函数的图象特征，得出结论【详解】由函数 在 上为减函数，故

6、函数 是偶函数，定义域为- 5 -函数 的图象， 时是把函数 的图象向右平移 1 个单位得到的，故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题9.已知函数 f（x）是定义域为 R 的周期为 3 的奇函数，且当 x（0，1.5）时 f（x）=ln（x 2x+1） ，则方程 f（x）= 0 在区间0，6上的解的个数是 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11【答案】C【解析】【分析】要求方程 在区间 上的解的个数，根据函数 是定义域为 的周期为 3 的奇函数，且当 时 ，可得一个周期内函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论【

7、详解】 时 ，令 ，则 ，解得 ，又 是定义域为 的的奇函数，在区间 上， 又函数 是周期为 3 的周期函数则方程 在区间 的解有 0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共 9 个故选：D【点睛】本题考查函数零点个数的判断，考查函数的奇偶性，周期性的应用，属中档题.10.点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动，M 是 CD 的中点，则当 P 沿 ABCM 运动时，点 P 经过的路程 x 与APM 的面积 y 的函数 y=f（x）的图象的形状大致是图中的（ ）- 6 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】随着点 P 的位置的不同，讨论三种情形即在 AB 上，在 B

8、C 上，以及在 CM 上分别建立面积的函数，分段画出图象即可【详解】：当点 P 在 AB 上时，如图： 当点 P 在 BC 上时，如图：当点 P 在 CM 上时，如图，综上，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定 y 与 x 的图- 7 -形只有 A 的图象是三个一次函数，且在第二段上 y 随 x 的增大而减小，故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略11.对于任意 xR，函数 f(x)满足 f(2x)f(x)，且当 x1 时，函数 f(x)lnx，若af(2 0.3 )，bf(log 3)，cf( )，则 a

9、，b，c 大小关系是( )A. bac B. bca C. cab D. cba【答案】A【解析】【分析】由 判断函数 关于 点对称，根据 时 是单调增函数，判断 在定义域 上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小【详解】对于任意 函数 满足 ，函数 关于 点对称，当 时， 是单调增函数， 在定义域 上是单调增函数；由 bac故选：A【点睛】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题，涉及函数的单调性与对称性问题，是中档题12.设函数 f（x）是函数 f（x） （xR）的导函数，已知 f（x）f（x） ，且 f（x）=f（4x） ，f（4）=0，f（2）=1，则使得 f（x）2e x0 成

10、立的 x 的取值范围是 （ ）A. （2，+） B. （0，+） C. （1，+） D. （4，+）【答案】B【解析】【分析】构造函数 ，利用 的导数判断函数 的单调性，求出不等式的解集即可- 8 -【详解】设 则 即函数 在 上单调递减，因为 ，即导函数 关于直线 对称，所以函数 是中心对称图形，且对称中心 ，由于 ，即函数 过点 ，其关于点（ 的对称点（ 也在函数 上，所以有 ，所以 而不等式 即 即 所以 故使得不等式 成立的 的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的单调性和对称性解不等式的应用问题，属中档题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共

11、20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ） 13.已知命题 p：“存在 xR，使 ”，若“非 p”是假命题，则实数 m 的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：非 p 即：“对任意 xR， 4x+2x+1+m 0”，如果“非 p”是假命题，即m 4 x2 x+1 ，而令 t= ，y= = = ， ，所以m0，故答案为 。考点：本题主要考查命题的概念，逻辑联结词。点评：简单题，本题通过判断命题的真假，综合考查全称命题、特称命题的概念，对学生灵活运用数学知识解题的能力有较好的考查。- 9 -14.已知二次函数 f（x）=ax 2+2x+c（xR）的值域为0，+） ，则 的最小值为_【答案】4【解析

12、】【分析】先判断 是正数，且 ，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知， 则当且仅当 时取等号 的最小值为 4【点睛】 】 本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题.15.已知 m，n，R，mn，若 ， 是函数 f（x）=2（xm） （xn）7的零点，则 m，n， 四个数按从小到大的顺序是_（用符号“连接起来） 【答案】【解析】【分析】由题意可知 是函数 与函数 的交点的横坐标，且 是函数与 轴的交点的横坐标，从而判断大小关系【详解】 是函数 的零点， 是函数 与函数 的交点的横坐标，且 是函数 与 轴的交点的横坐标， ，故由二次函数的图象可知， 故答案为：mn【点睛】本题

13、考查了函数的零点与函数图象的关系应用，属于基础题16.已知函数 f(x)= ,如果函数 f（x）恰有两个零点，那么实数 m 的取值范围为_【答案】【解析】【分析】- 10 -根据 与-2，0 和 4 的大小关系逐一判断 的零点个数即可得出结论【详解】若 ，则 在 上无零点，在 上有 1 个零点 ，不符合题意；若 ，则 在 上有 1 个零点 ，在 上有 1 个零点 ，符合题意；若 0m4，则 在（ 上有 2 个零点 ，在 上有 1 个零点 ，不符合题意；若 ，则 在 上有 2 个零点 0，在 上无零点，符合题意； 或 故答案为： 【点睛】本题考查了函数零点的个数判断，属于中档题三、解答题（本大题

14、共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.设函数 的定义域为集合 ，函数 的值域为集合 .（1）求 的值；（2）若 ，求实数 a 的取值范围.【答案】 （1）0；（2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义和对数的运算性质可得函数为奇函数，根据奇函数的性质可得（2）由对数式的真数大于 0 求解集合 ，求出二次函数 在 上的值域，即集合 ，根据利用两集合端点值间的关系求解实数 的范围；【详解】 （1） ,由 得 函数 的定义域为又 为奇函数 =0 （2） 函数 = 在 上 - 11 -由 或 解得实数 的取值范围为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，

15、考查了函数的值域，解决含有参数的集合关系问题，关键是两集合端点值的大小比较，属中档题18.已知 ， ， .（1）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；（2）若 ， “ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围.【答案】(1) m4.(2) -3，-2）（4，7【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题 p，将 p 是 q 的充分不必要条件转化为-2，4是2m，2+m的真子集，列出不等式组，求出 m 的范围（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出 x的范围试题解析：(1)记命题 p 的解集为 A=-2，4， 命题 q 的解集为 B=2-m，

16、2+m， 是 的充分不必要条件 p 是 q 的充分不必要条件， ， ，解得： . (2)“ ”为真命题， “ ”为假命题，命题 p 与 q 一真一假，若 p 真 q 假，则 ，无解， 若 p 假 q 真，则 ，解得： . 综上得： .19.已知函数 满足： ； .（1）求函数 f(x)的解析式； - 12 -（2）若对任意的实数 ，都有 成立，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）把条件 ； .代入到 中求出 即可；（2）不等式 恒成立，设则分 ， 两种情况讨论，只需 即可.【详解】 （1） 又 ，即 将式代入式得 ，又 ， . （2）由（1）得设当 ，即 时， ，

17、故只需 ，解得 ，与 不合，舍去当 ，即 时， ，故只需 ，解得 ，又 ，故 综上， 的取值范围为【点睛】本题考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力，属中档题.20.已知函数 f(x) ，k0，kR（1）讨论函数 f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知 f（x）在（，0上单调递减，求实数 k 的取值范围【答案】 （1）见解析；（2）【解析】【分析】- 13 -（1）根据题意，由函数的解析式分析可得 的表达式，讨论 的范围，分析 与 的关系，即可得结论；（2）设 ，分析可得 的范围，则 对 的范围进行分情况讨论，讨论函数的单调性，求出 的

18、范围，综合即可得答案【详解】 （1）根据题意，函数 f(x) ，其定义域为 R， f(-x) = ，当 k=1 时，有 f（x）=f（x） ，函数 f（x）为偶函数， 当 k1 时，f（x）f（x）且 f（x）f（x） ，函数 f（x）为非奇非偶函数； （2）设 t=2x，x（，0，则有 0t1，则 y= ， 当 k0 时，函数 f（x）在 R 上递减，符合题意； 当 k0 时，t（0， ）上时，函数 y= 递减，t（ ，+）上时，函数 y=递增，若已知 f（x）在（，0上单调递减，必有 1，解可得 k1，综合可得：t 的取值范围是（，0）1，+） 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以

19、及应用，分析函数的奇偶性时注意讨论 k的取值属中档题.21.已知函数 （aR） （1）若曲线 y=f（x）在 x=e 处切线的斜率为1，求此切线方程；（2）若 f（x）有两个极值点 x1，x 2，求 a 的取值范围，并证明：x 1x2x 1+x2【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，求出 的值以及切点坐标，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，得 ，令 ，根据函数的单调性求出 的范围，从而证明结论【详解】 （1）f（x）=lnxax，f（e）=1ae=1，解得 ， f（e）=e，故切点为（e，e） ，所以曲线 y=f（x）在 x=e 处的切线方程为 x+y=0

20、- 14 -（2）证明：f（x）=lnxax，令 f（x）=0，得 令 ，则 ，且当 0x1 时，g（x）0；当 x=1 时，g（x）=0；x1 时，g（x）0令 g（x）=0，得 x=e，且当 0xe 时，g（x）0；当 xe 时，g（x）0故 g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，所以 所以当 a0 时，f（x）有一个极值点； 时，f（x）有两个极值点；当 时，f（x）没有极值点综上，a 的取值范围是 因为 x1，x 2是 f（x）的两个极值点，所以 即 不妨设 x1x 2，则 1x 1e，x 2e，因为 g（x）在（e，+）递减，且 x1+x2x 2，所以 ，即 由可得 lnx1+

21、lnx2=a（x 1+x2） ，即 ，由，得 ，所以【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属难题.22.已知函数解不等式 ；对任意 ，都有 成立，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）通过对 与 三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出 的图象，对任意 ，都有 成立，分 与 讨论，即可求得实数 的取值范围- 15 -【详解】(1)f(x)=|x+2|-2|x-1|-2.当 x-2 时,x-4-2,即 x2,故 x;当-2x1 时,3x-2,即 x- ,故- x1;当 x1 时,-x+4-2,即 x6,故 1x6;综上,不等式 f(x)-2 的解集为 (2)f(x)= 函数 f(x)的图象如图所示.令 y=x-a,当直线 y=x-a 过点(1,3)时,-a=2.故当-a2,即 a-2 时,即往上平移直线 y=x-a,都有 f(x)x-a.往下平移直线 y=x-a 时,联立解得 x=2+ ,当 a2+ ,即 a4 时,对任意 xa,+),-x+4x-a.综上可知,a 的取值范围为 a-2 或 a4.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题- 16 -