1、1题组层级快练(十六)1当 x0时，f(x)x 的单调减区间是( )4xA(2，) B(0，2)C( ，) D(0， )2 2答案 B解析 f(x)1 0，x(0，2)，选 B.2函数 f(x)(x3)e x的单调递增区间是( )A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)答案 D解析 f(x)(x3)e x(x3)(e x)(x2)e x，令 f(x)0，解得 x2，故选 D.3函数 yxcosxsinx 在下面哪个区间上是增函数( )A( ， ) B(，2)2 32C( ， ) D(2，3)32 52答案 B解析 方法一：(分析法)计算函数在各个端点处的函数值，有下表：x 2 32 2
2、 52 3y 1 1 2 1 3由表中数据大小变化易得结论 B项方法二：(求导法)由 yxsinx0，则 sinx0)的单调递增区间为( )A(0， ) B( ，)1a 1aC(， ) D(，a)1a答案 A解析 由 f(x) a0，得 00，使 xf(x)0 B1a0Ca1 D0a1答案 A解析 ya(3x 21)，解 3x210，得 x .33 33f(x)x 3x 在( ， )上为减函数33 33又 ya(x 3x)的递减区间为( ， )a0.33 337如果函数 f(x)的导函数 f(x)的图像如图所示，那么函数 f(x)的图像最有可能的是( )答案 A8(2019四川双流中学)若 f
3、x)x 3ax 21 在(1，3)上单调递减，则实数 a的取值范围是( )3A(，3 B ，)92C(3， ) D(0，3)92答案 B解析 因为函数 f(x)x 3ax 21 在(1，3)上单调递减，所以 f(x)3x 22ax0 在(1，3)上恒成立，即 a x在(1，3)上恒成立因为 0.即 f(x)在(，1)上单调递增，f(1)0 得可解 004解析 yx 2a，y x3ax 有三个单调区间，则方程x 2a0 应有两个不等实13根，故 a0.13已知函数 f(x)kx 33(k1)x 2k 21(k0)的单调递减区间是(0，4)(1)实数 k的值为_；(2)若在(0，4)上为减函数，
4、则实数 k的取值范围是_答案 (1) (2)00，故 02，则 f(x)2x4 的解集为_答案 (1，)解析 令 g(x)f(x)2x4，则 g(x)f(x)20，g(x)在 R上为增函数，且g(1)f(1)2(1)40.原不等式可转化为 g(x)g(1)，解得 x1，故原不等式的解集为(1，)15设函数 f(x)x(e x1)ax 2.(1)若 a ，求 f(x)的单调区间；12(2)若当 x0 时 f(x)0，求 a的取值范围答案 (1)增区间(，1，0，)，减区间1，0(2)(，1解析 (1)当 a 时，f(x)x(e x1) x2，12 12f(x)e x1xe xx(e x1)(x1)当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1，0)时，f(x)0；当 x(0，)时，f(x)0.故 f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1，0上单调递减(2)f(x)x(e x1ax)令 g(x)e x1ax，则 g(x)e xa.若 a1，则当 x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而 g(0)0，从而当 x0 时g(x)0，即 f(x)0.5若 a1，则当 x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而 g(0)0，从而当x(0，lna)时 g(x)0，1x 4x2 x 1xF(x)在(0，)上单调递增F(1)0，x 01，代入式得 a4.6
