（新课标）2020高考数学大一轮复习第十章算法初步与统计题组层级快练69随机事件的概率文（含解析）.doc

1、1题组层级快练(六十九)1从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品 B至少有 1 件次品和全是次品C至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 D至少有 1 件次品和全是正品答案 A解析 依据互斥和对立事件的定义知，B，C 都不是互斥事件；D 不但是互斥事件而且是对立事件；只有 A 是互斥事件但不是对立事件2围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概17率是 ，则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是( )1235A. B.17 1235C. D11735答案

2、 C解析 设“从中取出 2 粒都是黑子”的事件 A， “从中取出 2 粒都是白子”的事件 B， “任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，则 CAB，且事件 A 与 B 互斥所以 P(C)P(A)P(B) .即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 .17 1235 1735 17353从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A抽到一等品，事件 B抽到二等品，事件 C抽到三等品，且已知 P(A)0.7，P(B)0.15，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一、二等品”的概率为( )A0.7 B0.65C0.15 D0.3答案 C解析 “抽到的不是一、二等品”与事件 AB 是对立事件，故所求概率 P1

3、P(A)P(B)0.15.4(2013江西)集合 A2，3，B1，2，3，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( )A. B.23 12C. D.13 16答案 C2解析 从 A，B 中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共 6 种情况，其中和为 4 的有(2，2)，(3，1)，共 2 种情况，所求概率 P ，选 C.26 1354 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，若从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B.13 12C. D.23 34答案 C解析 从 4 张卡

4、片中抽取 2 张的方法有 6 种，和为奇数的情况有 4 种，P .236(2013陕西，文)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是( )A0.09 B0.20C0.25 D0.45答案 D解析 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25，30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的频率为 0.250.0450.45，故任取 1

5、 件为二等品的概率为 0.45.7(2018内蒙古包头铁路一中调研)甲，乙，丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为 ，那么三人中恰有两人合格的概率是( )233425A. B.25 1130C. D.715 16答案 C解析 三人中恰有两人合格的概率 P (1 ) (1 ) (1 ) .23 34 25 23 34 25 23 34 25 715故选 C.38(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_答案 56解析 从 4 只球中一次随机摸出 2 只球，有 6 种结果，其中这 2 只

6、球颜色不同有 5 种结果，故所求概率为 .569据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0，1，2 的概率分别为0.4，0.5，0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率为_答案 0.9解析 方法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0”为事件 A， “该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 1”为事件 B， “该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件 C， “该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过 1”为事件D，而事件 D 包含事件 A 与 B，所以 P(D)P(A)P(B)0.40.50.9.方法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投

7、诉的次数为 2”为事件 C， “该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过一次”为事件 D，由题意知 C 与 D 是对立事件，所以 P(D)1P(C)10.10.9.10若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是_答案 112解析 本题基本事件共 66 个，点数和为 4 的有 3 个事件为(1，3)，(2，2)，(3，1)，故 P .366 11211某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额/元 0 1 000 2 000 3 000 4 000

8、车辆数/辆 500 130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率答案 (1)0.27 (2)0.24解析 (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元” ，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元” ，以频率估计概率得 P(A) 0.15，P(B) 0.12.1501 000 1201 000由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是

9、 3 000 元和 4 000 元，所4以其概率为 P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元” ，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000100 辆，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有0.212024 辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 0.24，24100由频率估计概率得 P(C)0.24.12某射手在一次射击训练中，射中 10 环，9 环，8 环，7 环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 7 环的概率；(2

10、)不够 7 环的概率答案 (1)0.49 (2)0.03解析 (1)记“射中 10 环”为事件 A， “射中 7 环”为事件 B，由于在一次射击中，A 与 B不可能同时发生，故 A 与 B 是互斥事件， “射中 10 环或 7 环”的事件为 AB.故 P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.射中 10 环或 7 环的概率为 0.49.(2)不够 7 环从正面考虑有以下几种情况：射中 6 环，5 环，4 环，3 环，2 环，1 环，0环但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手由于此二事件必有一个发生，故是对立事件设“不够 7 环”为事件 E，则事件 E 为“射中 7 环

11、或 8 环或 9 环或 10 环” 由(1)知“射中 7 环” “射中 8 环”等彼此互斥P(E)0.210.230.250.280.97，从而 P(E)10.970.03.不够 7 环的概率为 0.03.13某服务电话，打进的电话响第 1 声时被接的概率是 0.1；响第 2 声时被接的概率是0.2；响第 3 声时被接的概率是 0.3；响第 4 声时被接的概率是 0.35.(1)打进的电话在响 5 声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响 4 声而不被接的概率是多少？答案 (1)0.95 (2)0.05解析 (1)设事件“电话响第 k 声被接”为 Ak(kN *)那么事件 Ak彼此互斥，设“

12、打进的电话在响 5 声之前被接”为事件 A，根据互斥事件概率加法公式，得 P(A1A 2A 3A 4)P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(A 4)0.10.20.30.350.95.(2)事件“打进电话响 4 声而不被接”是事件 A，是“打进电话在响 5 声之前被接”的对立事件，记为 A；根据对立事件的概率公式，得 P(A)1P(A)10.950.05.14(2019辽宁六盘山高级中学一模)某中学有初中学生 1 800 人，高中学生 1 200人为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组

13、，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为 5 组：0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，540，50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)写出 a 的值；(2)试估计该校所有学生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生人数答案 (1)0.03 (2)870解析 (1)由题意得 a0.03.(2)初中生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生频率为(0.0200.005)100.25.所有初中生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生约有 0.251 800450 人同理，高中生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生频率为(0.030.005)100.35，所有高中生中

14、，阅读时间不少于 30 个小时的学生约有 0.351 200420 人该校所有学生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生人数约有 450420870.15(2019四川成都一诊)已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 n(单位：百人)的关系有如下规定：当 n0，100)时，拥挤等级为“优” ；当 n100，200)时，拥挤等级为“良” ；当 n200，300)时，拥挤等级为“拥挤” ；当 n300 时，拥挤等级为“严重拥挤” 该景区对 6 月份的游客数量作出如图的统计数据(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出 a，b 的值，并估计该景区 6 月份游客人数的平均值(同一组中

15、的数据用该组区间的中点值作代表)；游客数量(单位：百人)0，100) 100，200) 200，300) 300，400天数 a 10 4 1频率 b 13 215 130(2)某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩，求他这两天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率6答案 (1)15，120(百人) (2)12 310解析 (1)由题图知游客人数在0，100)范围内共有 15 天，a15，b .1530 12游客人数的平均数为50 150 250 350 120(百人)12 13 215 130(2)设 A 表示事件“2 天遇到的游客拥挤等级均为优 ”从 5 天中任选 2 天的选择方法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 个基本事件，其中事件 A 包括(1，4)，(1，5)，(4，5)，共 3 个基本事件，P(A).310即他这两天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为 .310