高中数学第一章导数及其应用1.2.2函数的和、差、积、商的导数学案苏教版选修2_2.doc

1、11.2.2 函数的和、差、积、商的导数学习目标 重点难点1能记住导数的运算法则2会运用导数的运算法则和基本初等函数的导数公式求导数.重点：导数的运算法则难点：运用导数的运算法则和求导公式求导数.1函数的和的求导法则f(x) g(x)_.2函数的差的求导法则f(x) g(x)_.预习交流 1做一做： y3 x26 x7 的导数是_3函数的积的求导法则(1)Cf(x)_( C 为常数)；(2)f(x)g(x)_.预习交流 2做一做：函数 ysin xcos x 的导数是_4函数的商的求导法则_ g(x)0 f(x)g(x)预习交流 3做一做：求下列函数的导数：(1)y 2 x；ln xx 1(2

2、)y ；x2sin x(3)y .x 3x2 3在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点 我的学疑点答案：预习导引1 f( x) g( x)2 f( x) g( x)预习交流 1：提示：6 x623(1) Cf( x) (2) f( x)g(x) f(x)g( x)预习交流 2：提示： y(sin xcosx)(sin x)cos xsin x(cosx)cos 2xsin 2xcos 2 x.4f (x)g(x) f(x)g (x)g(x)2预习交流 3：提示：(1) y (ln xx 1 2x) (2 x)(ln xx 1) 2 xln 2x 1x

3、ln x(x 1)2 2 xln 2；x 1 xln xx(x 1)2(2)y ；(x2sin x) 2xsin x x2cos xsin2x(3)y (x 3x2 3) x2 3 (x 3)2x(x2 3)2 . x2 6x 3(x2 3)2一、导数的四则运算法则求下列函数的导数：(1)ycos x x；(12)(2)y( x1)( x2)( x3)；(3)y ；x 1x 1(4)y 4 4；(sinx4) (cosx4)(5)y ；cos 2xsin x cos x(6)y xln .x思路分析：对于较为复杂，不宜直接套用导数公式和导数运算法则的函数，可先对函数进行适当的变形与化简，然后，

4、再运用相关的公式和法则求导1若函数 y f(x) 在 x x0处的导数值与函数值互为相反数，则 x0的值为exx_2求下列函数的导数：(1)f(x) ；2xx2 1(2)f(x) x2sin cos ；x2 x2(3)f(x)( 2) .x (1x 2)31运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数，一定要先分析函数 y f(x)的结构和特征，若直接求导很繁琐，一定要先进行合理的化简变形，再选择恰当的求导法则和导数公式求导2若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简，整理，然后再套用公式求导二、导数四则运算法则的应用已知抛物线 y ax2 bx c

5、 通过点 P(1,1)，且在点 Q(2，1)处与直线 y x3 相切，求实数 a， b， c 的值思路分析：题中涉及三个未知参数，题设中有三个独立的条件，因此可通过解方程组来确定参数 a， b， c 的值过原点作曲线 y f(x) xe x的切线，求切线的方程利用导数求切线斜率是行之有效的方法，它适用于任何可导函数，解题时要充分运用这一条件，才能使问题迎刃而解解答本题常见的失误是不注意运用点Q(2，1)在曲线上这一关键的隐含条件1 f( x)是 f(x) x32 x1 的导函数，则 f(1)的值是_132函数 y x(2 x1) 2的导数是_3已知曲线 y 3ln x 的一条切线的斜率为 ，则

6、切点的坐标为_x24 124若函数 f(x) f(1) x22 x3，则 f(1)_.125求下列函数的导数：(1)y(2 x23)(3 x1)；(2) y( 2) 2.x提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华 技能要领答案：活动与探究 1：解：(1) y sin x xln .cos x (12)x (12) 12(2)方法 1： y( x1)( x2)( x3)( x1)( x2)( x3)( x1)( x2)( x3)( x1)( x2)( x1)( x2)( x3)( x1)( x2)( x2 x1)( x3)( x1)( x2

7、)(2 x3)( x3) x23 x23 x212 x11；方法 2：( x1)( x2)( x3)( x23 x2)( x3) x36 x211 x6， y( x1)( x2)( x3)( x36 x211 x6)3 x212 x11.4(3)方法 1： y (x 1x 1)(x 1) (x 1) (x 1)(x 1)(x 1)2 ；x 1 (x 1)(x 1)2 2(x 1)2方法 2： y 1 ，x 1x 1 x 1 2x 1 2x 1 y (12x 1) ( 2x 1) .2 (x 1) 2(x 1)(x 1)2 2(x 1)2(4)y 22sin 2 cos2(sin2x4 cos2

8、x4) x4 x41 sin212 x1 12 1 cos x2 cosx，34 14 y (34 14cos x) sinx.14(5)y cos xsin x，cos 2xsin x cos x cos2x sin2xsin x cos x y(cos xsin x)sin xcos x.(6)y xln xlnx，x12 y (x)ln x x(lnx) lnx .12 12 12 12迁移与应用：1 解析： y ，12 (exx) xex exx2 002fx.又0ef，依题意得002e(1)exx，解得 x0 .122解：(1) f( x) (2xx2 1) ；(2x) (x2 1)

9、 2x(x2 1)(x2 1)2 2 2x2(x2 1)2(2)f( x) (x2 sinx2cosx2) (x2 12sin x)2 x cosx；125(3)f( x) (r(x) 2)(1x 2) (1 2x 2x 4) ( 2x 2x 3)3 .1x 1xx活动与探究 2：解：曲线 y ax2 bx c 过 P(1,1)点， a b c1. y2 ax b，当 x2 时， y4 a b，4 a b1.又曲线过 Q(2，1)点，4 a2 b c1.联立，解得 a3， b11， c9.迁移与应用：解：设切点坐标为( x0， y0)，则 y0 x0 e. y1e x，当 x x0时， y1

10、，且切线过原点，1 0 .y0x0由解得 x01， y01e，切线方程为(1e) x y0.当堂检测13 解析： f( x) x22，(13x3 2x 1) f(1)123.28 x5 解析： y x(2 x1) 2( x)(4 x24 x1)18 x48 x5.3 解析： y ，(3，94 3ln 3) x2 3xError! 即Error!得 x3，故切点坐标为 .(3，94 3ln 3)41 解析： f(x) f(1) x22 x3，12 f( x) f(1) x2.令 x1 代入得 f(1) f(1)2，得 f(1)1.5解：(1)方法一： y(2 x23)(3 x1)(2 x23)(3 x1)4 x(3x1)3(2 x23)18 x24 x9.方法二： y(2 x23)(3 x1)6 x32 x29 x3， y(6 x32 x29 x3)18 x24 x9.(2)y ( 2) 2 x4 4， y x(4 )41412x112.x x x