1、18.1.1 平行四边形的性质 第2课时,【基础梳理】平行四边形对角线的性质 (1)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O.,四边形ABCD是平行四边形, AD_BC,ADBC, 由ADBC,可得OAD=_,ODA=_, AOD _, OA=_,OB=_. (2)平行四边形的对角线_.,=,OCB,OBC,COB,OC,OD,互相平分,【自我诊断】 (1)平行四边形的一边长是10,那么它的对角线长可能 是 ( ) A.4和6 B.6和8 C.8和10 D.10和12,D,(2)如图,在四边形ABCD中,ABCD,ADBC,AC,BD相交 于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于_.,3,(
2、3)如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,ABBD,点O是 两条对角线的交点,OD=2cm,则AB=_cm.,3,知识点一 平行四边形的对角线性质的应用 【示范题1】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF. (1)根据题意,补全图形. (2)求证:BE=DF.,【备选例题】已知:ABCD的对角线AC,BD相交于O,M是AO的中点,N是CO的中点, 求证:BMDN,BM=DN.,【证明】四边形ABCD为平行四边形, AO=OC,DO=OB. M为AO的中点,N为CO的中点,MO=ON. 在OMB与OND中 OMBOND(SAS),
3、 BM=DN,3=4,BMDN.,【微点拨】 平行四边形性质的应用,知识点二 平行四边形性质的综合应用 【示范题2】如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F,连接EC. (1)求证:OE=OF. (2)若EFAC,BEC的周长是10, 求ABCD的周长.,【思路点拨】(1)根据平行四边形的性质得出OD= OB,DCAB,推出FDO=EBO,证出DFOBEO即可. (2)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,OA=OC,由线段垂直平分线的性质得出AE=CE,由已知条件得出BC +AB=10,即可得出ABCD的周长.,【自主解答】(1)四边形A
4、BCD是平行四边形, OD=OB,DCAB, FDO=EBO, 在DFO和BEO中, DFOBEO(ASA), OE=OF.,(2)四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,AD=BC,OA=OC, EFAC,AE=CE, BEC的周长是10, BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10, ABCD的周长=2(BC+AB)=20.,【微点拨】 平行四边形的性质 (1)边:对边平行且相等. (2)角:对角相等,邻角互补.,(3)对角线:两条对角线互相平分.两条对角线把平行四边形分成四个三角形,它们的面积相等,且相对的两个三角形全等.,【纠错园】 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O, OEAB于E,OFCD于F, 求证:OE=OF.,【错因】本题只告诉OEAB,OFCD,没有告诉点E,O,F在一条直线上,得出AOE=COF是错误的.,
