2019高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课件新人教A版选修1_2.ppt

1、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义,1.复数加法、减法的运算法则与运算律,名师点拨1.两个复数的和与差仍为复数. 2.复数的加、减法法则是一种规定,可以推广到多个复数相加减. 3.当b=0,d=0时,复数的加减法与实数的加减法法则完全一致.,【做一做1】 计算:(1)(1-3i)+(6+7i)= ; (2)(2+4i)-(5-4i)= . 答案:(1)7+4i (2)-3+8i,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)若干个复数相加减,就是将它们的实部、虚部分别相加减,所得即为和与差的实部与虚部. ( ) (2)复数的减法运算不满足交换律.

2、 ( ) (3)若点P,Q对应的复数分别为z1,z2,则向量 对应的复数即为z1-z2. ( ) (4)若复数z1,z2满足z1-z20,那么必有z1z2. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数的加法与减法运算 【例1】 计算: (1)(2-i)+(-3+5i)+(4+3i);(2)4-(5+12i)-i;(3)若z-(-3+5i)=-2+6i,求复数z. 思路分析:(1)(2)可根据复数的加、减法法则计算;(3)可设z=a+bi(a,bR),根据复数相等计算,也可把等式看作z的方程,通过移项求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)(

3、2-i)+(-3+5i)+(4+3i)=(2-3+4)+(-1+5+3)i=3+7i; (2)4-(5+12i)-i=(4-5)+(-12-1)i=-1-13i; (3)法一:设z=x+yi(x,yR),因为z-(-3+5i)=-2+6i, 所以(x+yi)-(-3+5i)=-2+6i, 即(x+3)+(y-5)i=-2+6i,于是z=-5+11i. 法二:由z-(-3+5i)=-2+6i可得z=-2+6i+(-3+5i), 所以z=(-2-3)+(6+5)i=-5+11i.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟复数加减运算的方法技巧 (1)可把复数运算类比实数运算,若有括号,先计算括号

4、里面的;若没有括号,可以从左到右依次进行. (2)当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利用运算律简化运算,注意正负号法则与实数相同,不能弄错.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1(1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)= . (2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z= . 解析:(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i. (2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i. 答案:(1)-2-4i (2)5+5i,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数的加减运算的几何意义及应用,探究一,探究

5、二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量 对应的复数是zB-zA(终点对应的复数减去起点对应的复数).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2已知OACB是复平面内的平行四边形,O是原点,点A,B分别表示复数3+i,2+4i,M是OC,AB的交点,如图所示,求点C,M表示的复数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数加减运算的综合问题 【例3】 (1)已知z1=1+ai,z2=2

6、a-3i,z3=a2+i(aR),若z1-z2+z3是纯虚数,则a= . (2)若复数z满足2|z|-z=6+3i,则z= . 思路分析:对于(1),可先根据复数加减运算法则求出z1-z2+z3,再根据纯虚数的定义求解;对于(2),可先设z=x+yi(x,yR),则|z|= ,再根据复数相等求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟一般地,求复数的问题都可采用复数问题实数化的方法,即求复数时,转化为求该复数的实部与虚部,因此可设复数的代数形式z=x+yi(x,yR),然后根据条件建立关于参数x,y的方程组,通过解方程组,求得x,y的值,也就求得了复数z.,探究一,探究二,探究三,思维辨

7、析,变式训练3若复数z满足|z|-1-3i=z,则z= .,探究一,探究二,探究三,思维辨析,混淆复数运算与实数运算致误 【典例】 已知复数z满足|z+1|=1,|z+i|=|z-i|,求复数z. 错解分析:本题常见错解:由|z+1|=1得z+1=1,解得z=0或-2,又因为|z+i|=|z-i|,所以得到z=0.这一结果是错误的,原因是混淆了复数运算与实数运算. 解:设复数z=x+yi(x,yR),则由已知条件可得,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得解决复数问题时,注意实数绝对值与复数模的区别,涉及复数模的计算问题,应采取复数问题实数化的方法,通过建立方程组进行求解.,探究一,探究二

8、,探究三,思维辨析,跟踪训练若复数z满足z=3|z|,则复数z= .,3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为( ) A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4 C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4 解析:由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故b+4=0且a+3=0且4-b0,解得a=-3,b=-4. 答案:A 4.计算:(2+7i)-|-3+4i|+|5-12i|i+3-4i= . 解析:原式=2+7i-5+13i+3-4i=(2-5+3)+(7+13-4)i=16i. 答案:16i,5.设z为复数,且|z|=|z+1|=1,求|z-1|的值.,