2017_2018学年八年级数学上册第十三章轴对称13.3.3等边三角形的性质与判定同步精练（新版）新人教版.docx

1、1133.3 等边三角形的性质与判定1等边三角形的性质：(1)等边三角形的三个内角都_相等_，并且每一个内角都等于_ 60_；(2)等边三角形是_轴对称_图形，它有_3_条对称轴2等边三角形的判定：(1)三 条边都_相等_的三角形是等边三角形；(2)三个角都_相等_的三角形是等边三角形；(3)有一个角是_60_的等腰三角形是等边三角形 易错点睛 如图，等边 ABC的边长为 6，点 D为直线 BC上一点， BD2， DE AB交直线 AC于E，则 DE的长为_4 或 8_.【点睛】点 D可能在点 B的右边，也可能在点 B的左边知识点一 等边三角形的性质1如图， ABC是等边三角形， AD BC于

2、 D，若 AB4，则BD_2_， BAD_30_.2等边三角形的两条中线相交所成的锐角是_60_.3如图， P， Q是 ABC的边 BC上的两点，且 BP PQ QC AP AQ，则 BAC的大小是_120_.4如图， CD是等边 ABC的角平分线， DE BC，若 ABC的周长为 6，则 ADE的周长为_3_.5如图， ABC是等边三角形， BCD是等腰直角三角形， BC CD，求 ADB的度数2【解题过程】解：30.知识点二 等边三角形的判定6如图， D， E分别是等边 ABC的边 CA， BA延长线上一点，下列结论：若BE CD，则 ADE是等边三角形；若 DE BC，则 ADE是等边三

3、角形其中结论正确的序号是( C )A BC D都不对7如图， ABC为等边三角形，123，求证： DEF为等边三角形(导学号：58024188)【解题过程】证明： DEF2 CAE1 CAE60，同理 EDF60， DFE60，故 DEF为等边三角形8如图， E为等边 ABC的边 BC上一点， CAE CBD， AE BD，求证： CDE为等边三角形(导学号：58024189)【解题过程】证明： CAE CBD， CD CE， DCB ACE60， CDE为等边三角形39(2017武汉十一中学月考改)如图， ABC是等边三角形， AD平分 BAC交 BC于点 D， F是 AD的中点， AE A

4、D交 BF的延长线于 E.(导学号：58024190)(1)求证： BF EF；(2)求 的值AEAB【解题过程】解：(1)证 AEF DBF；(2) .1210(2 017武汉六中月考改)如图，在等边 ABC中， DE BC交 AB于点 D，交 AC于E，延长 DE至 F， CG DF于点 G，且 DG FG.(导学号：58024191)(1)求证： BD CE；(2)求 证： EF BC.【解题过程】证明：(1)易证 ADE是等边三角形， AD AE， AB AC， BD CE；(2)连接 CD， CG DF， DG FG， CF CD，设 F CDF x，则 BDC180 ADC180(

5、60 x)120 x， ECF ECG GCF30(90 x)120 x， BDC ECF， BDC ECF， EF BC.11(2016湖州改)已知 ABC是等边三角形， D是 AB上一点， E是 BC延长线上一点，AD CE， DE交 AC于点 F.(导学号：58024192)图 1 图 24(1)如图 1，求证： DF EF；(2)如图 2， DH AC于点 H，求 的值HFAC【解题过程】解：(1)证明：作 DG BC交 AC于 G，证 CEF GDF.(2) ；方法一：作 DG BC交 AC于 G，先证 GH AH，再证 GF CF；12方法二： 作 EM AC于 M，先证 CM A

6、H，再证 HF MF.133.4 含有 30角的直角三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的_一半_ 易错点睛 已知 ABC中， AB AC， BD AC于 D， AC2 BD，则 BAC_30或 150_.【点睛】易忽略图中 ABC的顶角为钝角而漏解知识点 含 30的角的直角三角形的性质1 ABC中， A B C123，若 BC2，则 AB等于_4_.2如图， ABC中， ACB90， A30， BD2，则 BCD_30_， BC_4_， AD_6_.3(2016毕节改)如图，在 ABC中， C90， B30， AD平分 CAB，交 BC于点 D，若 CD1

7、，则 BD_2_.(导学号：58024193)4(2016黄冈改)如图，在 ABC中， C90， B30，边 AB的垂直平分线DE交 AB于点 E，交 BC于点 D， CD3，则 BC的长为_9_.(导学号：58024194)55如图， ABC中， AB AC， C15， BD AC于 D，若 BD5，则AB_10_， S ABC_25_.6(2016温州改)如图，在等边 ABC中，点 D， E分别在 BC， AC上，DE AB， EF DE，交 BC的延长线于点 F，若 CE2，求 DF的长(导学号：58024195)【解题过程】解：易证 DCE为等边三角形， F30， DF2 DE4.7如

8、图，在 ABC中， ACB90， B30， CD AB于点 D，求证： AD AB.14【解题过程】证明：略8如图， ABC中， AB AC， BAC120， D为 BC的中点， DE AC于点E， AE1，求 CE的长(导学号：58024196)【解题过程】解：连接 AD，则 AD2 AE2， AC2 AD4， CE3.9 【教材变式】(P92 第 7题改)如图， ABE是等边三角形， C为 BE的中点， CD AB于 D.求 的值(导学号：58024197)BDAD6【解题过程】解：连接 AC，证 AC BE， BCD BAC30.设 BD x，则 BC2 x， AB4 x， AD3 x，

9、 .BDAD 1310(2016扬州改)如图， PON中， PON60， OP12，点 M在 ON上，且PM PN，若 OM3，求 MN的长(导学号：58024198)【解题过程】解：作 PE MN于 E，则 OE OP6， ME3 EN，12 MN6.11如图，等边 ABC的边长为 8， E为 AC上一动点， ED AB于 D， DF BC于 F，设CE x.(导学号：58024199)(1)若 x2，求 CF的长；(2)若 DE DF，求 x的值【解题过程】解：(1) AE6， AD3， BD5， BF ， CF ；52 112(2)AE8 x， AD ， BD8 .8 x2 8 x2 DE DF， ADE BFD， AE BD，78 x8 ， x ， CE .8 x2 83 8312如图 1，已知 ABC是等边三角形， D， E分别是 AB， BC上的点，且BD CE， AE， CD交于点 F.(导学号：58024200)(1)求证： ACE CBD；(2)过 A作 AG CD于 G，求证： AF2 FG；(3)如图 2，若 BF AF，求 的值CFAF图 1 图 2【解题过程】解：(1 )略；(2)证 AFG6 0即可(3)过 A作 AG DF于 G，证 ACG BAF， CG AF2 FG， CF FG， .CFAF 12