1、1微专题 构造等腰三角形技巧(四)截长补短法【方法技巧】 运用截长补短法在构造全等三角形的同时，也可构造出等腰三角形 来实现边、角之间的转换基本图形 1：如图 1， ABC 中， C36， CA CB，12，则 CD AD AB.基本图形 2：如图 2， ABC 中， C90， AC BC，12， DE AB 于点 E，则AC BC AE， CD DE BE.一、90的等腰三角形1如图， ABC 中， AC BC， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，若 AC CD AB，求 C 的度数(导学号：5 8024185)【解题过程】解：方法一：(截长法)在 AB 上截取 AE AC，则 ADC
2、 ADE， CD DE. AC CD AB， CD BE， DE BE.设 BAC B x，则 AED2 x C， x x2 x180， x45， ACB90；方法二：(补短法)延长 AC 至 M，使 CM CD，连接 DM，证 ABD AMD 也可解决问题二、100的等腰三角形2如图， ABC 中， AB AC， A100， CD 平分 ACB 交 AB 于点 D， E 为 BC 上一点， BE DE.求证： BC CD AD.(导学号：58024186)【解 题过程】证明：方法一：(截长法)在 CB 上截取 CF AC，则 ACD FCD， AD DF，再证 DEF80 DFE， DF D
3、E.2又易证 CD CE， BC CE BE CD AD；方法二：(作垂线)过 D 作 DM BC 于 M，作 DN AC 于 N，证 DEMDAN， AD DE BE，再证 CD CE 即可三、108的等腰三角形3如图， ABC 中， CA CB， ACB108， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，求证：AB AD BC.(导学号：58024187)【解题过程】证 明：方法一：(截长法)，在 AB 上截取 BE BC，连接 DE， BCD BED，易求 AED ADE72， AD AE， AB BE AE BC AD；方法二：(补短法)，延长 BC 至 F，使 BF AB，连接 FD，只证 AD DF CF 即可
