1、1第 1课时 函数的单调性课后篇巩固提升基础巩固1.下列函数在区间(0, + )上不是增函数的是( )A.y=2x+1 B.y=x2+1C.y=3-x D.y=x2+2x+1解析 函数 y=3-x在区间(0, + )上是减函数 .答案 C2.函数 f(x)=-x2+2x+3的单调减区间是( )A.(- ,1) B.(1,+ )C.(- ,2) D.(2,+ )解析 易知函数 f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为 x=1,所以其单调减区间是(1,+ ).答案 B3.若定义在 R上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a,b,总有 0成立,则必有( )f(a)-f(b)
2、a-bA.f(x)在 R上是增函数B.f(x)在 R上是减函数C.函数 f(x)是先增后减D.函数 f(x)是先减后增解析 由 0知 f(a)-f(b)与 a-b同号,即当 ab时, f(a)f(b),所以f(a)-f(b)a-bf(x)在 R上是增函数 .答案 A4.函数 f(x)=x2-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,则实数 a的取值范围是( )A.(- ,34, + ) B.(- ,3)(4, + )C.(- ,3 D.4,+ )解析 二次函数图象开口向上,对称轴为直线 x=a-1,因为函数在区间(2,3)上为单调函数,所以 a-12 或 a-13,相应解得 a3 或 a
3、4,故选 A.答案 A5.已知函数 f(x)在( - ,+ )上是减函数,若 aR,则 ( )A.f(a)f(2a) B.f(a2)a,f(x)在( - ,+ )上是减函数,所以 f(a2+1)0,f(x2)-f(x1)=(- )-(- )x2 x13= x1- x2= .(x1- x2)(x1+ x2)x1+ x2 = x1-x2x1+ x2x 1-x20,x1+ x2f (x2)-f(x1)0,即 af(0),解得 a 0, 0a2,又 y=f(x)在( - ,+ )上是减函数, f (a2+1)x2-2,则 f(x1)f(x2),则实数 a的取值范围是 .(用区间来ax+1x+2表示)
4、解析 由“若 x1x2-2,则 f(x1)f(x2)”可知函数 f(x)在( -2,+ )上单调递增 .而 f(x)= =a+ax+1x+2,故有 1-2a ,即 a的取值范围为 .1-2ax+2 12 (12,+ )答案 (12,+ )7.若函数 f(x)= 是减函数,则实数 a的取值范围为 . x2+2ax+3,x 1,ax+1,x1 解析 由题意可得 解得 -3 a -1,则实数 a的取值范围是 -3,-1.-a 1,a0,(x2+2)(x1+2)0.当 a0,12f (x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),故 f(x)在区间( -2,+ )上为减函数 .当 a 时,1 -2a
5、 时, f(x)在区间( -2,+ )上为增函数 .12 129.某市一家报刊摊点,从该市报社买进该市的晚报价格是每份 0.40元,卖出价格是每份 0.60元,卖不掉的报纸以每份 0.05元的价格退回报社 .在一个月(按 30天计算)里,有 18天每天可卖出 400份,其余 12天每天只能卖出 180份 .则摊主每天从报社买进多少份晚报,才能使每月获得的利润最大(设摊主每天从报社买进晚报的份数是相同的)?解 设摊主每天从报社买进 x(180 x400, xN)份晚报,每月获利为 y元,则有 y=(0.60-0.40)(18x+12180)-(0.40-0.05)12(x-180)=-0.6x+1 188,180 x400, xN .因为函数 y=-0.6x+1 188在 x|180 x400, xN上是减函数,所以 x=180时函数取得最大值,最大值为 y=-0.6180+1 188=1 080.故摊主每天从报社买进 180份晚报时,每月获得的利润最大,为 1 080元 .6
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