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1、12 库仑定律课后篇巩固提升基础巩固1.关于库仑定律,下列说法正确的是( )A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B.根据库仑定律,当两点电荷间的距离趋近于零时,电场力将趋向无穷大C.若点电荷 Q1的电荷量大于 Q2的电荷量,则 Q1对 Q2的静电力大于 Q2对 Q1的静电力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是二次方反比定律答案 D2.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( )A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等解析 由题图可知,两带电球相互排斥,说明两球一定带有同种电荷,但不能确定

2、是正电荷,还是负电荷,故选项 A、B 错误;两带电球间的静电力具有一般力的共性,符合牛顿第三定律,故选项 C 错误,选项 D 正确。答案 D3.两个分别带有电荷量为 -Q 和 +3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为 r 的两处,它们间库仑力的大小为 F。两小球相互接触后将其固定距离变为 ,则两球间库仑力的大小为( )r2A. F B. F C. F D.12F112 34 43解析 接触前两个点电荷之间的库仑力大小为 F=k ,两个相同的金属球各自带电,接触后再分开,Q3Qr2其所带电荷量先中和后均分,所以两球分开后各自电荷量为 +Q,距离又变为原来的 ,库仑力为 F=k12,

3、所以两球间库仑力的大小为 F,选项 C 正确。QQ(r2)2 43答案 C24.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A.速度变大,加速度变大B.速度变小,加速度变小C.速度变大,加速度变小D.速度变小,加速度变大解析 两球均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律公式 F=k 知随着距离的增大,两小球间的库q1q2r2仑斥力减小,加速度减小,所以只有选项 C 正确。答案 C5.(2018 山东学考,13)如图所示,两靠近的金属球的电荷量分别为 q1和 q2,球心之间的距离为 l,若两球的大小不能忽

4、略,关于两球间库仑力大小 F 的说法正确的是( )A.带同种电荷时, Fkq1q2l2B.带异种电荷时, Fkq1q2l2C.带同种电荷时, F=kq1q2l2D.带异种电荷时, F=kq1q2l2解析 若两球的大小不能忽略,则库仑定律 F=k 不适用;若为同种电荷,则由于电荷相斥,所以电荷q1q2l2之间的距离大于 l,Fk ,选项 B 正确。q1q2l2答案 B6.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的 4 倍,下列方法可行的是( )A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的 2 倍,电荷间的距离不变B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的 2 倍C.一个点电荷的电荷量加

5、倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两个点电荷间的距离减小为原来的123D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的14解析 根据库仑定律 F=k 可知,当 r 不变时, q1、 q2均变为原来的 2 倍, F 变为原来的 4 倍,A 正确。q1q2r2同理可求得 B、C、D 中 F 均不满足条件,故 B、C、D 错误。答案 A7.如图所示,在一条直线上的三点分别放置 QA=+310-9 C、 QB=-410-9 C、 QC=+310-9 C 的A、 B、 C 点电荷,则作用在点电荷 A 上的作用力的大小是多少?解析 点电荷 A 同时受到 B 和 C 的库仑力作用,因此作用

6、在 A 上的力应为两库仑力的合力。可先根据库仑定律分别求出 B、 C 对 A 的库仑力,再求合力。A 受到 B、 C 电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有FBA= N=1.0810-3 N,kQBQArBA2=9109410-9310-90.012FCA= N=910-5 N。kQCQArCA2=9109310-9310-90.032规定沿这条直线由 A 指向 C 为正方向,则点电荷 A 受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.0810-3-910-5) N=9.910-4 N。答案 9.910-4 N能力提升1.(多选)将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上,

7、从静止开始释放,则下列叙述正确的是( )A.它们的加速度一定在同一直线上,而且方向可能相同B.它们的加速度可能为零C.它们的加速度方向一定相反D.它们的加速度大小之比保持不变解析 两个带电小球之间的静电力是相互作用力,大小相等,方向相反。所以,它们的加速度方向一定相反,由 a= 知,加速度大小之比始终等于质量之比的倒数,保持不变。若两个小球带同种电荷,两个Fm小球相互排斥,距离增大,静电力减小,加速度越来越小;若两个小球带异种电荷,两个小球相互吸引,距离减小,静电力增大,加速度越来越大。综上,选项 C、D 正确。答案 CD2.如图所示,两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和 b,其壳层

8、的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离 l 为球半径的 3 倍。若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为 Q,那么关于 a、 b 两球之间的万有引力 F 引 和库仑力 F 库 的表达式正确的是( )4A.F 引 =G ,F 库 =km2l2 Q2l2B.F 引 G ,F 库 km2l2 Q2l2C.F 引 G ,F 库 =km2l2 Q2l2D.F 引 =G ,F 库 km2l2 Q2l2解析 由于 a、 b 两球所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布较密集,又 l=3r,不满足 lr 的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不

9、能应用库仑定律,故 F 库 k 。虽然不满足 lr,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀 ,两球壳可看成质量集中于球心Q2l2的质点,可以应用万有引力定律,故 F 引 =G 。故选 D。m2l2答案 D3.(多选)两个相同的金属小球,带电荷量之比为 1 7,相距为 r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力可能为原来的( )A. B. C. D.47 37 97 167解析 设两金属球带异种电荷,电荷量分别为 q 和 -7q,两者间库仑力大小为: F=k ;两者接触q7qr2 =7kq2r2后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为 -3q,库仑力大小为: F=k ,是原来的 ,选项3q

10、3qr2 =9kq2r2 97C 正确;设两金属球带同种电荷,电荷量分别为 q、7 q,由库仑定律有: F=k ;两者接触后再q7qr2 =7kq2r2放回原来的位置上,两球所带电荷量均为 4q,库仑力大小为: F=k ,是原来的 ,选项 D 正4q4qr2 =16kq2r2 167确。答案 CD4.(2018 全国 ,16)如图,三个固定的带电小球 a,b 和 c,相互间的距离分别为 ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、 b 的连线。设小球 a、 b 所带电荷量的比值的绝对值为 k,则( )5A.a、 b 的电荷同号, k=169B.a

11、、 b 的电荷异号, k=169C.a、 b 的电荷同号, k=6427D.a、 b 的电荷异号, k=6427解析 由题意知,小球 c 处在直角三角形的直角上,如果 a、 b 为同种电荷,对小球 c 的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于 a 和 b 连线,故 a、 b 的电荷应异号;由三角关系 tan =,解得 k= ,故 D 正确。qcqb32qckqb42=34 6427答案 D5.如图所示,把质量为 0.2 g 的带电小球 A 用丝线吊起,若将带电荷量为 +410-8 C 的小球 B 靠近它,当两小球在同一高度且相距 3 cm 时,丝线与竖直方向夹角为 45。 g 取

12、 10 m/s2,则:(1)此时小球 B 受到的库仑力 F 的大小为多少?(2)小球 A 带何种电荷?(3)小球 A 所带电荷量大小是多少?解析 根据题给条件,可知小球 A 处于平衡状态,分析小球 A 受力情况如图所示。 mg:小球 A 的重力。FT:丝线的张力。 F:小球 B 对小球 A 的库仑力。三个力的合力为零。F=mgtan 45=0.210-3101 N=210-3 N。小球 B 受到的库仑力与小球 A 受到的库仑力为作用力和反作用力,所以小球 B 受到的库仑力大小为 210-3 N。小球 A 与小球 B 相互吸引,小球 B 带正电,故小球 A 带负电。题中小球 A、 B 都视为点电

13、荷,它们相互吸引,其作用力大小 F=k =mgtan 45,所以 qA=qAqBr2C=510-9 C。210-3(310-2)29.0109410-8答案 (1)210-3 N (2)负电荷 (3)510-9 C66.有 A、 B 两带电小球, A 固定不动, B 的质量为 m。在库仑力作用下, B 由静止开始运动。已知初始时, A、 B 间的距离为 d,B 的加速度为 a。经过一段时间后, B 的加速度变为 ,此时, A、 B 间的距离应a4为多少?解析 如图所示,设 A、 B 带的电荷量分别为 q1、 q2,B 的加速度为 时, A、 B 间的距离为 x,由库仑定律a4和牛顿第二定律可得 k = ma q1q2d2k =m q1q2x2 a4联立 求得 x=2d。答案 2d7