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1、12 描述交变电流的物理量课后篇巩固提升基础巩固1.下列提到的交变电流,不是指有效值的是( )A.交流电压表的读数 B.保险丝熔断电流C.电容器击穿电压 D.220 V 交流电压解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值。答案 C2.下列关于交变电流的说法正确的是( )A.若交变电流的峰值为 5 A,则它的最小值为 -5 AB.用交流电流表测交变电流时,指针来回摆动C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为 50 Hz,故电流方向每秒改变 100 次D.正弦交变电流 i=20sin(10 t) A 的峰值为 20 A,频率为 100 Hz解析 电流的负值表示电流方向与规定正方向相反,

2、不表示大小,A 项错误;交流电流表测交变电流时,指针不会来回摆动,B 项错误;我国工农业生产和生活用的交变电流周期为 0.02 s,交变电流方向一个周期改变两次,所以每秒改变 100 次,C 项正确;由 = 2 f 得正弦式交变电流 i=20sin(10 t) A的频率为 5 Hz,D 项错误。答案 C3.(多选)关于交变电流的有效值和最大值,下列说法正确的是( )A.任何形式的交流电压的有效值都有 U= 的关系Um2B.只有正弦式交变电流才具有 U= 的关系Um2C.照明电压 220 V 和动力电压 380 V 指的都是有效值D.交流电压表和电流表测量的是交变电流的最大值解析 只有正弦式交变

3、电流的有效值和最大值之间满足 U= 的关系,故 A 选项错误,B、C 选项正确。Um2交流电压表和电流表测量的是交变电流的有效值,故 D 选项错误。答案 BC4.如图所示,两只阻值相同的电阻分别通以正弦波和方波电流,电流的最大值相等,则两只电阻产生的热功率的比是( )2A.1 4 B.1 2C.1 1 D.2 1解析 正弦波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为Q 正 = RT,则 P 正 = R= R。(12 A)2 Q正T=(12 A)2 12方波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为Q 方 =(1 A)2RT,则 P 方 = =(1 A)2R=R。Q方T,B 选项正确。P正P方 =12答案

4、B5.如图是一个正弦式交变电流的图象,下列说法正确的是( )A.周期是 0.2 s,电流的峰值是 10 AB.周期是 0.15 s,电流的峰值是 10 AC.频率是 5 Hz,电流的有效值是 10 AD.频率是 0.2 Hz,电流的有效值是 7.07 A解析 由图象可知 T=0.2 s,Im=10 A,故频率 f= =5 Hz,有效值 I= =5 A=7.07 A,故 A 正确,1T Im2 2B、C、D 错误。答案 A6.一电阻接一直流电源,通过 4 A 的电流时热功率为 P,若换接一正弦式交流电源,它的热功率变为 ,则P2该交变电流的最大值为( )A.4 A B.6 A C.2 A D.4

5、 A2解析 由 P=I2R,R= ,接交流电源时 =I2 ,2I2=16,I= A,Im= I= A=4 A。PI2=P16 P2 P16 42 2 242答案 A7.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 ,若外接一只电阻为 95.0 的灯泡,如图乙所示,则( )3A.电压表 V 的示数为 220 VB.电路中的电流方向每秒改变 50 次C.灯泡实际消耗的功率为 484 WD.发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为 24.2 J解析 电压表的示数为灯泡两端电压的有效值,由图象可知电动势的峰值 Em=220 V,则其有效值2E=220 V,灯泡两端电

6、压 U=IR= R=209 V,故 A 选项错误;由图象可知 T=0.02 s,一个周期内电流方ER+r向改变 2 次,可知 1 s 内电流方向改变 100 次,故 B 选项错误;灯泡的实际功率 P= =459.8 W,C 选项U2R错误;电流的有效值 I= =2.2 A,发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为 Q=I2rt=24.2 J,故 D 选项ER+r正确。答案 D能力提升1.(多选)有一个电子元器件,当其两端电压高于 100 V 时导电,等于或低于 100 V 时不导电,若把这个电子元器件接到 100 V、50 Hz 的正弦交变电压上,这个电子元器件将( )A.不导电B.每秒导电 50 次

7、C.每秒导电 100 次D.每秒电流方向改变 100 次解析 电源电压 100 V 为有效值,则电源电压的最大值为 100 V,在每个周期的 0 内,有一段时间2T2加在电子元器件上的电压大于 100 V,电子元件导电,在每个周期的 T 内,有一段时间加在电子元器T2件上的电压大于 100 V,电子元件导电,即一个周期电子元件导电两次,而每秒有 50 个周期,故每秒导电 100 次,A、B 错误,C 正确。每秒有 50 个周期,每个周期内电流方向改变两次,故每秒电流方向改变 100 次,D 正确。答案 CD2.在如图所示电路中, A 是熔断电流 I0=2 A 的保险丝, R 是可变电阻, S

8、是交流电源。交流电源的内电阻不计,其电动势随时间变化的规律是 e=220 sin(314t) V。为了不使保险丝熔断,可变电阻的阻2值应该大于( )A.110 B.110 2C.220 D.220 24解析 U=220 V,Rmin= =110 。UI0=2202答案 B3.如图甲所示,调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在 220 V 的正弦交变电流上,经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示,则此时电压表的示数是( )A.220 V B.156 VC.110 V D.78 V解析 虽然图示电流不是正弦式交变电流,根据正弦式交变电流的图象对称性可

9、知,只要有 T 的图线14就满足最大值是有效值的 倍,根据电流有效值定义有2T= 。U2R (Um2)2RT2解得 U=110 V156 V,故 B 对。2答案 B4.(多选)如图所示,有一矩形线圈,面积为 S,匝数为 n,整个线圈的电阻为 r,在磁感应强度为 B 的磁场中,线圈绕 OO轴以角速度 匀速转动,外电阻为 R,当线圈由图示位置转过 90的过程中,下列说法中正确的是( )A.磁通量的变化量为 =nBSB.平均感应电动势为 E=2nBSC.电阻 R 所产生的焦耳热为 Q=(nBS)22RD.通过电阻 R 的电荷量为 q=nBSR+r解析 逐项分析如下:线圈在图示位置时磁通量 = 0,转

10、过 90后磁通量 =BS ,该过程中磁通量的变化量为 =-=BS ,与线圈匝数无关,A 错误;该过程中所用时间 t= ,所以平均感应 =25电动势 ,B 正确;电路中的感应电流有效值 I= ,所以电阻 R 所产生的E=n t=2nBS ER+r= nBS2(R+r)焦耳热 Q=I2R t= ,C 错误;电路中的感应电流的平均值 ,所以通过电阻 R Rn2B2S24(R+r)2 I= ER+r= 2nBS (R+r)的电荷量 q= t= ,D 正确。InBSR+r答案 BD5.如图所示, abcd 为一边长为 L、匝数为 N 的正方形闭合线圈,绕对称轴 OO匀速转动,角速度为 。空间中只有 OO

11、左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B。若闭合线圈的总电阻为 R,则( )A.线圈中电动势的有效值为 NBL2B.线圈中电流方向每秒钟改变次数为 次C.在转动一圈的过程中,线圈中有一半时间没有电流D.当线圈转到图中所处的位置时,穿过线圈的磁通量为 NBL212解析 线圈在转动过程中,除线圈平行磁场方向时始终有 N 条边在切割磁感线,因此线圈中始终有电流,故 C 错。由于始终只有 N 条边在切割磁感线,因此线圈中电动势表达式为 e= NBL2 sin t ,电12动势有效值表达式为 E= NBL2 ,故 A 错。由 = 2 f,则 f= ,由此可知,线圈中电流方向每Em2= 24 2秒

12、钟改变次数为 次,因此 B 正确。磁通量与平面相对应,与线圈匝数无关,因此 D 错。答案 B6.如图所示,一个周期性变化的 u-t 图象,求其最大值、周期和有效值。6解析 从图中即可看出电压的最大值 Um=10 V,完成一次周期性变化所需的时间为 T=0.16 s。然而,由于该变化电压不是正弦式交流电压,所以有效值要由定义来计算,即找到与其热效应等效的直流电压值。根据焦耳定律,在一个周期 T 内电阻 R 产生的热量为 Q1= (t1+t4)+ (t2+t3)。U12R U22R式中 t1、 t2、 t3、 t4分别为图中一个周期内电压 U1、 U2对应的通电时间。对于直流电路,通过电阻 R 的

13、发热量为Q2= T。U2R由交流电压有效值的定义,知 Q1=Q2。解得 U= ,U12(t1+t4)+U22(t2+t3)t1+t2+t3+t4U= V7 .91 V。62.5此即为电压的有效值。答案 10 V 0.16 s 7.91 V7.如图所示的电表均为理想的交流电表,保险丝 P 的熔断电流为 2 A,电容器的击穿电压为 300 V,若在 a、 b 间加正弦交流电压,并适当地调节 R,使 P 恰好不被熔断, C 恰好不被击穿,则电流表的读数为多少?电压表的读数为多少?解析 电流表测的是通过 P 的电流,保险丝恰好不熔断,所以电流表读数为 2 A。而电容器与电阻 R 并联,因而其路端电压和

14、电阻 R 两端电压相同,也和电压表两端电压相同,由电容器耐压值 Um=300 V,所以 U= 212 .2 V。Um2答案 2 A 212.2 V8.如图所示,交流发电机的矩形线圈 abcd 中, ab=cd=50 cm,bc=ad=30 cm,匝数 n=100,线圈电阻r=0.2 ,外电阻 R=4.8 ,线圈在磁感应强度 B=0.05 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴 OO匀速转动,角速度 = 100 rad/s。(1)求线圈中产生的感应电动势的最大值;(2)若从图示位置开始计时,写出感应电流的瞬时值表达式;(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少?7(4)此发电机的功率为多少?(5)从

15、图示位置起转过 90的过程中,平均感应电动势为多大?通过导线横截面的电荷量为多少?(6)从图示位置起转过 90的过程中,外力做的功为多少?线圈上产生的焦耳热为多少?解析 (1)设 ab=l1,cb=l2,则感应电动势的最大值为 Em=nBl1l2= 235.5 V。(2)根据闭合电路欧姆定律得感应电流的最大值为 Im= =47.1 A,在图示位置时,电流有最大EmR+r值,则感应电流的瞬时值表达式为 i=Imcos t ,代入数值得 i=47.1cos 100 t A。(3)感应电流的有效值为 I= 33 .3 A。Im2则路端电压的有效值为 U=IR159 .8 V。故交流电压表的示数为 1

16、59.8 V,交流电流表的示数为 33.3 A。(4)感应电动势的有效值为 E= 166 .5 V。Em2所以发电机的功率为 P=IE5 544 .5 W。(5)平均电动势为 =n =n =2n =150 V。E t (BS-0) 2 Bl1l2通过导线横截面的电荷量为 q= t= =0.15 C。IER+r 2(6)外力通过克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,所以有 W=W 电 =IE t=IE 27 .7 2J。线圈上产生的焦耳热为 Q=I2r t=I2r 1 .11 J。2答案 (1)235.5 V (2)i=47.1cos 100 t A(3)159.8 V 33.3 A (4)5 544.5 W (5)150 V 0.15 C (6)27.7 J 1.11 J8