1、1第 06 周 第二练24（14 分）将一轻弹簧竖直放置在地面上，在其顶端由静止释放一质量为 m 的物体，当弹簧被压缩到最短时，其压缩量为 l。现将该弹簧的两端分别栓接小物块 A 与 B，并将它们静置于倾角为 30的足够长固定斜面上 ，B靠在垂直于斜面的挡板上，P 点为斜面上弹簧自然状态时 A 的位置，如图所示。由斜面上距 P 点 6l 的 O 点，将另一物块 C 以初速 度 t=5 沿斜面向下 滑行，经过一 段时间后与 A 发生正碰，碰撞时间极短，碰后C、A 紧贴在一起运动，但不粘连,已知斜面 P 点下方光滑、上方粗糙，A、B、C 的质量均为 4m，与斜面间的动摩擦因数均为 = ，弹簧劲度系
2、数 k= ，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g。求：(1)C 与 A 碰撞前瞬间的速度大小；(2)C 最终停止的位 置与 O 点的距离(3)判断上述过程中 B 能否脱离挡板，并说明理由。【答案】(1) (2) (3) ，说明此时 A 仍有沿斜面向上速度，故 B 可以离开挡板 【解析】（2）依题意，当竖直放置的弹簧被压缩 l 时，质量为 m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律，弹簧的弹性势能为： C 与 A 碰撞过程中动量守恒，有C 与 A 后返回 P 点过程，B 始终未动，对 A、C 及弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律得：此后 C 与 A 分离，C 沿斜面
3、向上做匀减速运动直至停下，根据动能定理 可得：2由以上式子得 ，即 C 最终停止的位置与 O 点相距 4l 25（18 分）如图所示，在 xOy 竖直平面内，长 L 的绝缘轻绳一 端固定在第一象限的 P 点，另一端栓有一质量为 m、带电荷量为+q 的小球，OP 距离也为 L 且与 x 轴的夹角为 60，在 x 轴上方有水平向左的匀强电场,场强大小为 mg，在 x 轴下方有竖直向上的匀强电场，场强大小为 ，过 O 和 P两点的虚线右侧存在方向垂直 xOy平面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场。小球置于 y 轴上的 C 点时，绳恰好伸直且与 y 轴夹角为 30，小球由静止释放后将沿 CD 方向做直
4、线运动，到达 D 点时绳恰好绷紧，小球沿绳方向的分速 度立即变为零，并以垂直于绳方向的分速度摆下，到达 O 点时将绳断开。不计空气阻力。求：(1)小球刚释放瞬间的加速度大小 a；(2)小球到达 O 点时的速度大小 v； (3)小球从 O 点开始到第二次到达 x 轴（不含 O 点）所用的时间 t.【 答 案】（1） ；（2） ；（3） +【解析】【详解】（1）如图所示，小球由静止释放时，所受重力和电场力的合力大小为：F=根据牛顿第二定律有：F 合 =ma，3解得：（3）因为 qE2=mg,小球从 O 点以 v 垂直于虚线进入磁场将做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有：qvB=m得半径为：周期为：小球进入磁场中运动 圆周后又垂直于虚线射出磁场，以 v 做匀速直线运动第一次打在 x 轴上，匀速直线运动的距离为 d=2rtan60=2 r，t1= ；小球再次进入电场 E1后，小球所 受重力和电场力的合力垂直于 v，小球做类平抛运动，解得所以 t=t1+t2+t3 =4
