2020届高考数学一轮复习单元检测七不等式、推理与证明（提升卷）单元检测文（含解析）新人教A版.docx

1、1单元检测七 不等式、推理与证明(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 100 分钟，满分 130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 a1a1b a bC| a| b D. 1a b1b答案 A解析 因为 a0，即 ，A 不成立； a b0， ，B 成1a 1b b aab 1a1b a b立； a| a|

2、b| b，C 成立；当 a3， b1 时， ， 1，故 1a b 12 1b 1a b，D 成立1b2不等式 0 的解集为( )2x 13 xA.12， 3B.12， 3)C. (3，)( ， 12D. 3，)( ， 12答案 C解析 不等式 0 可化为Error!2x 13 x2Error!解得 x 或 x3，12不等式 0 的解集为 (3，)2x 13 x ( ， 123下面几种推理过程是演绎推理的是( )A某校高三有 8 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推测各班人数都超过 50 人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱

3、形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列 an中， a11， an ，由此归纳出 an的通项公式12(an 1 1an 1)答案 C解析 因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项 C 符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分4 “1 0”是“( x2)( x1)0”的( )3x 1A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由 1 0，得 0，等价于( x1)( x2)0，且 x1，解得 x2 或3x 1 x 2x 1x1.由( x2)( x1)0，得 x2 或 x1，所以“1 0”能推出3x 1“(x2)( x1

4、)0” ， “(x2)( x1)0”推不出“1 0” ，故“1 0”是3x 1 3x 1“(x2)( x1)0”的充分不必要条件，故选 A.5若 3x2 y2，则 8x4 y的最小值为( )A4B4 C2D22 2答案 A解析 因为 3x2 y2，所以 8x4 y2 3x2 2y2 2 4，当且仅当23x22y 23x 2y3x2 y，即 x ， y 时等号成立，故选 A.13 126(2018山西省实验中学质检)已知 a， b 为正实数，且 a b 5，则 a b 的取值1a 1b范围是( )A1,4 B2，)C(2,4) D(4，)3答案 A解析 a， b 为正实数， 2 ab，(a b2

5、 ) .1ab 4a b2 a b 5，( a b) 5( a b) ，化为( a b)25( a b)1a 1b (1 1ab) 1 4a b240，解得 1 a b4，当且仅当 a b 时等号成立， a b 的取值范围是1,4，故选A.7若直线 l： ax by10( a0， b0)把圆 C：( x4) 2( y1) 216 分成面积相等的两部分，则 的最小值为( )12a 2bA10B8C5D4答案 B解 析 由 题 意 知 ， 已 知 圆 的 圆 心 C( 4， 1)在 直 线 l 上 ， 所 以 4a b 1 0， 所 以 4a b1.所以 (4 a b) 4 42 8，当且仅当 ，

6、即 a ， b12a 2b (12a 2b) b2a 8ab b2a8ab b2a 8ab 18时，等号成立所以 的最小值为 8.故选 B.12 12a 2b8在不等式组Error!所表示的平面区域内随机地取一点 M，则点 M 恰好落在第二象限的概率为( )A. B. C. D.23 35 29 47答案 C解析 如图，不等式组Error!所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为 3 ，其12 32 94中在第二象限的区域为一直角三角形，其面积为 11 .所以点 M 恰好落在第二象限的12 12概率为 ，故选 C.1294 299 (2018河 南 名 校 联 盟 联 考 )已 知 变 量 x

7、， y 满 足 Error!则 z 3y x 的 取 值 范 围 为 ( )A1,2 B2,5 C2,6 D1,64答案 D解析 画出不等式组Error!表示的平面区域，如图中阴影部分所示( ABC 边界及其内部)因为 z3 y x，所以 y x z.当直线 y x 在 y 轴上的截距有最小值时， z 有最小值；13 13 13 z3当在 y 轴上的截距有最大值时， z 有最大值由图可知，当直线 y x 经过点 A(1,0)，13 z3在 y 轴上的截距最小， zmin0(1)1；经过点 C(0,2)时，在 y 轴上的截距最大，zmax3206.所以 z3 y x 的取值范围为1,6，故选 D

8、.10小王计划租用 A， B 两种型号的小车安排 30 名队友(大多有驾驶证，会开车)出去游玩，A 与 B 两种型号的车辆每辆的载客量都是 5 人，租金分别为 1000 元/辆和 600 元/辆，要求租车总数不超过 12 辆，不少于 6 辆，且 A 型车至少有 1 辆，则租车所需的最少租金为( )A1000 元 B2000 元C3000 元 D4000 元答案 D解析 设分别租用 A， B 两种型号的小车 x 辆、 y 辆，所用的总租金为 z 元，则z1000 x600 y，其中 x， y 满足不等式组Error!( x， yN)，作出可行域，如图阴影部分(包括边界)所示易知当直线 y x 过

9、点 D(1,5)时， z 取最小值，所以租车所需的最少租金为53 z6001100056004000(元)，故选 D.11(2018云南曲靖一中月考)设实数 x， y 满足Error!则 x2 y2的最小值为( )A4B. C. D0165 689答案 B解析 不等式组Error!所对应的平面区域为图中阴影部分所示(包括边界)5x2 y2的几何意义为可行域内的点与原点距离的平方由图可得 x2 y2的最小值为原点到直线 x2 y40 距离的平方，即( x2 y2)min 2 .(45) 16512已知函数 f(x)Error!若关于 x 的不等式 f(x)2 af(x)0 时， a1 时，不等式

10、的解集为 x|1bc；15 13 (15)若不等式 2x1 m(x21)对满足| m|2 的所有 m 都成立，则 x 的取值范围是.(7 12 ， 3 12 )其中正确的命题为_(把你认为正确的都填上)答案 解析 对于， (x y) ， (x y) ，2 x y1,9，所以正确；对12 12 32 32 32 152于，当 a5， b3 时， a2b2，所以错误；对于， c 0.50， alog 3log 53ab，所以错误；对于，令 f(m) m(x21)(2 x1)，则原问题等价于 f(m) m(x21)(2 x1)0 的解集为 x|xb(1)求 a， b 的值；(2)当 cR 时，解关于

11、 x 的不等式 ax2( ac b)x bc1， a0，7所以Error!解得Error!(2)由(1)得原不等式可化为 x2(2 c)x2 c2 时，所求不等式的解集为 x|20， b0，求 ab 的最大值；(23) 203(2)当 x0,1时， f(x)1 恒成立，且 2a3 b3，求 z 的取值范围a b 2a 1解 (1)因为 f(x)(3 a2) x b a， f ，(23) 203所以 a b ，即 a b8.43 203因为 a0， b0，所以 a b2 ，即 4 ，所以 ab16，ab ab当且仅当 a b4 时等号成立，所以 ab 的最大值为 16.(2)因为当 x0,1时，

12、 f(x)1 恒成立，且 2a3 b3，所以Error!且 2a3 b3，即Error!作出此不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(含边界)由图可得经过可行域内的点( a， b)与点(1，1)的直线的斜率的取值范围是 ，25， 2所以 z 1 的取值范围是 .a b 2a 1 b 1a 1 75， 319 (13 分 )2019 年 某 企 业 计 划 引 进 新 能 源 汽 车 生 产 设 备 ， 已 知 该 设 备 全 年 需 投 入 固 定 成本 2500 万元，每生产 x 百辆新能源汽车，需另投入成本 C(x)万元，且 C(x)Error!由市场调研知，若每辆新能源汽车售价 5 万

13、元，则全年内生产的新能源汽车当年能全部售完(1)求该企业 2019 年的利润 L(x)万元关于年产量 x(单位：百辆)的函数解析式(利润销售额成本)；8(2)2019 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润解 (1)当 01 500，所以当 x100，即 2019 年年产量为 100 百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为 1 800 万元20(13 分)已知函数 f(x) 的图象在点(1， f(1)处的切线方程为 x y30.ax bx2 1(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 g(x)ln x，求证： g(x) f(x)在 x1，)上恒成立；(3)已知 0 .lnn l

14、nmn m 2mm2 n2(1)解 将 x1 代入切线方程 x y30，得 y2，所以 f(1) 2，化简得 b a4.b a1 1又 f( x) ，ax2 1 ax b2x1 x22f(1) 1，2a 2b a4 2b4 b2故 b2， a2，所以 f(x) .2x 2x2 1(2)证明 由已知及(1)得所证即 ln x 在 x1，)上恒成立，化简得( x21)ln 2x 2x2 1x2 x2，即证 x2ln xln x2 x20 在 x1，)上恒成立设 h(x) x2ln xln x2 x2，则 h( x)2 xln x x 2，1x9因为 x1，所以 2xln x0， x 2，即 h( x)0，1x所以 h(x)在1，)上单调递增，则 h(x) h(1)0，所以 g(x) f(x)在 x1，)上恒成立(3)证明 因为 01，nm由(2)知 ln ，整理得 ，nm2nm 2(nm)2 1 ln n ln mn m 2mm2 n2所以当 0 .ln n ln mn m 2mm2 n210