2020届高考数学一轮复习单元检测七不等式、推理与证明（提升卷）单元检测理（含解析）新人教A版.docx

1、1单元检测七 不等式、推理与证明(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 100 分钟，满分 130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 a1a1b a bC| a| b D. 1a b1b答案 A解析 因为 a0，即 ，A 不成立； a b0， ，B 成1a 1b b aab 1a1b a b立； a| a|

2、b| b，C 成立；当 a3， b1 时， ， 1，故 1a b 12 1b 1a b，D 成立1b2不等式 0 的解集为( )2x 13 xA.12， 3B.12， 3)C. (3，)( ， 12D. 3，)( ， 12答案 C解析 不等式 0 可化为Error!2x 13 x2Error! 解得 x 或 x3，12不等式 0 的解集为 (3，)2x 13 x ( ， 123下面几种推理过程是演绎推理的是( )A某校高三有 8 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推测各班人数都超过 50 人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，

3、菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列 an中， a11， an ，由此归纳出 an的通项公式12(an 1 1an 1)答案 C解析 因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项 C 符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分4 “1 0”是“( x2)( x1)0”的( )3x 1A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由 1 0，得 0，等价于( x1)( x2)0，且 x1，解得 x2 或3x 1 x 2x 1x1.由( x2)( x1)0，得 x2 或 x1，所以“1 0”能推出3x 1“(x2)( x

4、1)0” ， “(x2)( x1)0”推不出“1 0” ，故“1 0”是3x 1 3x 1“(x2)( x1)0”的充分不必要条件，故选 A.5若 x0， y0，且 2x8 y xy0，则 xy 的最小值为( )A8B14C16D64答案 D解析 x0， y0，且 2x8 y xy0， xy2 x8 y2 ， 8，16xy xy xy64，当且仅当 x16， y4 时取等号， xy 的最小值为 64，故选 D.6已知实数 a0， b0， 1，则 a2 b 的最小值是( )1a 1 1b 1A3 B2 C3D22 2答案 B3解析 a0， b0， 1，1a 1 1b 1 a2 b( a1)2(

5、b1)3( a1)2( b1) 3(1a 1 1b 1) 332 32 ，1 22b 1a 1 a 1b 1 2 2当且仅当 ，即 a ， b 时取等号，2b 1a 1 a 1b 1 2 22 a2 b 的最小值是 2 ，故选 B.27若直线 l： ax by10( a0， b0)把圆 C：( x4) 2( y1) 216 分成面积相等的两部分，则 的最小值为( )12a 2bA10B8C5D4答案 B解析 由题意知，已知圆的圆心 C(4，1)在直线 l 上，所以4 a b10，所以4a b1.所以 (4 a b) 4 42 8，当且仅当 ，12a 2b (12a 2b) b2a 8ab b2

6、a8ab b2a 8ab即 a ， b 时，等号成立所以 的最小值为 8.故选 B.18 12 12a 2b8在不等式组Error!所表示的平面区域内随机地取一点 M，则点 M 恰好落在第二象限的概率为( )A. B. C. D.23 35 29 47答案 C解析 如图，不等式组Error!所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为 3 ，12 32 94其中在第二象限的区域为一直角三角形，其面积为 11 .所以点 M 恰好落在第二象限12 12的概率为 ，故选 C.1294 299(2018河南名校联盟联考)已知变量 x， y 满足Error!则 z3 y x 的取值范围为( )4A1,2B2

7、,5C2,6D1,6答案 D解析 画出不等式组Error!表示的平面区域，如图中阴影部分所示( ABC 边界及其内部)因为 z3 y x，所以 y x z.当直线 y x 在 y 轴上的截距有最小值时， z 有最小值；13 13 13 z3当在 y 轴上的截距有最大值时， z 有最大值由图可知，当直线 y x 经过点 A(1,0)，13 z3在 y 轴上的截距最小， zmin0(1)1；经过点 C(0,2)时，在 y 轴上的截距最大，zmax3206.所以 z3 y x 的取值范围为1,6，故选 D.10小王计划租用 A， B 两种型号的小车安排 30 名队友(大多有驾驶证，会开车)出去游玩，

8、A 与 B 两种型号的车辆每辆的载客量都是 5 人，租金分别为 1000 元/辆和 600 元/辆，要求租车总数不超过 12 辆，不少于 6 辆，且 A 型车至少有 1 辆，则租车所需的最少租金为( )A1000 元 B2000 元C3000 元 D4000 元答案 D解析 设分别租用 A， B 两种型号的小车 x 辆、 y 辆，所用的总租金为 z 元，则z1000 x600 y，其中 x， y 满足不等式组Error!( x， yN)，作出可行域，如图阴影部分(包括边界)所示易知当直线 y x 过点 D(1,5)时， z 取最小值，所以租车所需的最少租金为53 z60011000560040

9、00(元)，故选 D.11(2018贵州贵阳一中月考)若变量 x， y 满足约束条件Error!则 t 的取值范围是( )y 2x 3A. B. C. D.0，32 0， 125 (0， 125 125， 0答案 B解析 作出可行域，如图中阴影部分所示(包括边界)5t 表示可行域内的点与点 M(3,2)连线的斜率由图可知，当可行域内的点与点 M 的y 2x 3连线与圆 x2 y24 相切时斜率分别取最大值和最小值设切线方程为 y2 k(x3)，即kx y3 k20，则有 2，解得 k 或 k0，所以 t 的取值范围是|3k 2|1 k2 125 y 2x 3，故选 B.0，12512已知甲、乙

10、两个容器，甲容器的容量为 x(单位：L)，装满纯酒精，乙容器的容量为z(单位：L)，其中装有体积为 y(单位：L)的水( xz，每次倾倒后甲容器都有剩余，则 an ，故 C 错误；对于 D，当 n时，甲乙12 xyz 13 xyz两容器浓度趋于相等，当 x y z 时， an ，当 x yz 时， an1 时，不等式的解集为 x|10.因为 f(x)2 x 2 x2 2422，所以 f(x)2，2x 1 2x 1当且仅当 2x2 ，即 x0 时取等号2x 1故 f(x)的最小值为 2，此时 x0.(2)由 f(x)2 x2，得 0，所以10， b0，求 ab 的最大值；(23) 203(2)当

11、 x0,1时， f(x)1 恒成立，且 2a3 b3，求 z 的取值范围a b 2a 1解 (1)因为 f(x)(3 a2) x b a， f ，(23) 203所以 a b ，即 a b8.43 203因为 a0， b0，所以 a b2 ，即 4 ，所以 ab16，ab ab当且仅当 a b4 时等号成立，所以 ab 的最大值为 16.(2)因为当 x0,1时， f(x)1 恒成立，且 2a3 b3，所以Error! 且 2a3 b3，即Error!作出此不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(含边界)8由图可得经过可行域内的点( a， b)与点(1，1)的直线的斜率的取值范围是 ，25，

12、 2所以 z 1 的取值范围是 .a b 2a 1 b 1a 1 75， 319 (13 分 )2019 年 某 企 业 计 划 引 进 新 能 源 汽 车 生 产 设 备 ， 已 知 该 设 备 全 年 需 投 入 固 定 成 本 2 500 万元，每生产 x 百辆新能源汽车，需另投入成本 C(x)万元，且 C(x)Error!由市场调研知，若每辆新能源汽车售价 5 万元，则全年内生产的新能源汽车当年能全部售完(1)求该企业 2019 年的利润 L(x)万元关于年产量 x(单位：百辆)的函数解析式(利润销售额成本)；(2)2019 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润解 (1)当 01500，所以当 x100，即 2019 年年产量为 100 百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为 1800 万元20(13 分)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 4Sn与 2an的等差中项为 3(nN *)(1)求数列 an的通项公式；(2)是否存在正整数 k，使不等式 k(1) na b1；当 n2 时， bn1 bn，且 b1 ， b22， b3 ， b4 ， b5 .32 158 32 3532由集合 M n|bn ， nN *恰有 4 个元素，得 ，即实数 的取值范围为3532 32.(3532， 3210