1、1数形结合思想专练一、选择题1若 f(x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，又 f(3)0，则 xf(x)3B x|x3D x|30)型函数，作出其简图如图所2xx 1 2x 1 ax示从图象可以看出 f(x)的图象关于点(1，2)成中心对称；其在区间(，1)和(1，)上均是减函数；没有能使 AB x 轴的点存在即只有 A 正确故选 A5(2018唐山模拟)已知 a1，函数 f(x)Error!若存在 t 使得 g(x) f(x) t 有三个零点，则 a 的取值范围是( )A(1，0) B(0，1) C(1，) D(0，)答案 C解析 如图，作出函数 y x2和 ylog 2(x1)的图象，从
2、图中可以看出，在点3O(0，0)和点 A(1，1)处两函数图象有交点，显然，要使 g(x) f(x) t 有三个零点，则函数 y f(x)的图象与直线 y t 有三个交点，显然，只有当 a1 时，才可能有三个交点故选 C二、填空题6当 x(1，2)时，( x1) 20若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x) b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_答案 (3，)解析 作出 f(x)的图象如图所示当 xm 时， x22 mx4 m( x m)24 m m2所以要使方程 f(x) b 有三个不同的根，则有 4m m20又 m0，解得 m3三、解答题9(2018山西四校联考)设函数 f(x)
3、 x1| x2|(1)求 f(x)的最小值，并求出 f(x)取最小值时 x 的取值范围；(2)若不等式 f(x) a(x1)的解集为空集，求实数 a 的取值范围解 (1) f(x)| x1| x2|( x1)( x2)|3，当且仅当( x1)( x2)0，即1 x2 时取等号， f(x)min3，此时 x1，2(2)f(x)Error!那么函数 f(x)的图象如图所示由于 y a(x1)的图象是过定点 P(1，0)、斜率为 a 的直线，由图可得不等式 f(x) a(x1)的解集为空集时， a 的取值范围是 kAC a0)若圆 C 上存在点 P，使得 APB90，求 m 的最大值解 根据题意，
4、画出示意图，如图所示，则圆心 C 的坐标为(3，4)，半径 r1，且|AB|2 m5因为 APB90，连接 OP，易知| OP| |AB| m要求 m 的最大值，即求圆 C 上的12点 P 到原点 O 的最大距离因为| OC| 5，所以| OP|max| OC| r6，即 m 的最大值为 632 4211已知 a0，函数 f(x) x|x a|1( xR)(1)当 a1 时，求所有使 f(x) x 成立的 x 的值；(2)当 a(0，3)时，求函数 y f(x)在闭区间1，2上的最小值解 (1)当 a1 时，因为 x|x1|1 x，所以 x1 或 x1(2)f(x)Error!(其示意图如图所示)当 00，所以当1x 1xx1 时， g(x)取极小值 g(1) 12(1)当 a0 时，方程 F(x) a2不可能有 4 个解；(2)当 a0，当 x(，1)时， f( x)0 时，当 x(，1)时， f( x)0，当 x(1，0时， f( x) ，所以实数 a 的取值范围是12 12(22， 2)7
