四川省成都外国语学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题文.doc

1、1成都外国语学校 20182019 学年度下期期中考试高一数学试卷(文)注意事项：1、 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分2、 本堂考试时间 120 分钟，满分 150 分3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用 2B 铅笔填涂4、 考试结束后，请考生将答题卷交回第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。1.一个三角形的三个内角 的度数成等差数列，则 的度数为 （ CBA, B）A. B. C. D. 304560902.数列

2、 ， ， ，的一个通项公式是 ( )1216112120A an B an C an D an11n n 1 12 2n 1 1n 1n 1 1n3.下面关于等比数列 和公比 叙述正确的是 （ ）nqA. 为递增数列 B. 为递增函数1nqana1qC. 为递减数列 D. 为递增函数列且 为递增函数01na1q4.在 ABC 中角 所对的边分别为 以下叙述或变形中错误的是 ( )CBA, cba,A ， a b csin Asin Bsin C B a bsin2Asin2 BC DasinA b csinB sinC sini5.在 ABC 中，若 2cosBsinAsin C，则 ABC

3、的形状一定是 ( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形26.已 知 、 为 锐 角 ， cos ， tan( ) ， 则 tan 3513( )A、 B、 3 C、 D、13 913397.设 是等差数列， Sn是其前 n 项的和，且 S5 S6， S6 S7 S8，则下列结论na*()N错误的是 （ ）A d0 B a70 C S9 S5 D S6与 S7均为 Sn的最大值8.在 中，已知 则此三角形有几个解 ( ) C,4,12cbA0 B1 C2 D不确定 9.在 ABC 中，若 tanAtanB tanA tanB1，则 cosC 的值是 ( )A B C D2

4、221210.在 C中，角 A、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，若 223abc，且3ba，则下列关系一定不成立的是 （ ）A c B bc C 2 D 2211.已知 0,，且 sin()410，则 tan （ ）A 43 B C 27 D 4 12.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于 2018 年 8 月 20 号从银行贷款 a 元，为还清这笔贷款，该家长从 2019 年起每年的 8 月 20 号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的 m 年后还清，若银行按年利率为 p 的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息） ，则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）A

5、 Ba 1)(mpaC D1)(mp )(3第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.在 ABC中角 、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，若 75,60,3ABb则 c 14.函数 )(2cos1)(Rxxf 的最大值等于 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 15.设 为数列 的前 项和，已知nSna ),(2,0*11 NnaSannn 则 _16.已知非零平面向量 a， b 满足| b|=1，且 a 与 b-a 的夹角为 150，则| a|的最大值为_三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分)：解答应写出文字

6、说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分 10 分)已知函数 23(3cosincos2fxxx(1)求 fx的最小正周期；(2)求 ()在区间 ,64上的最大值和最小值18(本题满分 12 分)已知 sin cos ， ， ，355 )4,0(53)4sin(2,4(1)求 sin2 和 tan2 的值；(2)求 cos( 2 )的值419.设正项等比数列 中， ，且 的等差中项为 .na48123,a123a（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，数列 的前 项和为 ，数列 满足 ，记321lognnbanbnSnc41nS为数列 的前 项和，求 .nTncnT20.(本题满分 12 分)已

7、知各项均为正数的等差数列 的前三项的和为 27，且满足na，数列 的前 项和为 ，且对一切正整数 ，点 都在函数1365anbnS(,)nS的图象上.1()2xf(I)求数列 和 的通项公式；n(II)设 ，求数列 的前 项和为 ；cabncnT21.(本题满分 12 分)数列 的前 项和为nanS（1）若 为等差数列，求证： ；na2)(1a（2）若 ，求证： 为等差数列.2)(1nSn22.(本题满分 12 分)在 中， 是 的内角，向量 ，ABC、ABC)cos,(inBA5且)cos,(inABAC21C（I）求角 ；（ II）求 的面积.成都外国语学校 20182019 学年度下期期

8、中考试高一数学试卷(文)参考答案一、选择题：CCDBC BCBBB CD二、填空题 13. ；14. ； 15. ；16.22432)1(n三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分 10 分)已知函数 23(cosincos2fxxx(1)求 fx的最小正周期；(2)求 )f在区间 ,64上的最大值和最小值【解析】 （1） 23cosincos3)(2xxf2 分i1)(432sinx分所以函数 的最小正周期 5 分)(xf T（2）因为 ，所以 6 分4665320x当 时，即 是 8 分3x1x1)(maf当 时，即 是 10

9、 分0263)(axf18(本题满分 12 分)已知 sin cos ， ， ，355 )4,0(53)4sin(2,46(1)求 sin2 和 tan2 的值；(2)求 cos( 2 )的值【解析】(1)由题意得(sin cos )2 ，即 1sin 2 ，sin2 .3 分95 95 45又 2 ，cos 2 ),0(1 sin2235tan 2 .6 分cosin43(2) ，),(),0(又 ，534sin54cs于是 2)os()in(2)(i 又 ， cos 2 ，cs)4(2sin2425又 ，sin 2 9 分),(725又cos 2 =cos1又 ，cos ，sin .11

10、分)4,0(255 55cos( 2 )cos cos2 sin sin2 12 分255 ( 2425) 55 725 1152519.(本题满分 12 分)设正项等比数列 中， ，且 的等差中项为na48123,a.123a（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ，数列 的前 项和为 ，数列 满足 ，记321lognnbanbnSnc14nS为数列 的前 项和，求 .nTncnT【解析】 （1）设正项等比数列 的公比为aq7由 的等差中项为 可得 3 分23,a123a)(23212aa即 则)()(1qq所以 6 分nnn341（2） 7 分23logb则数列 是以 1 为首项，2 为公比

11、的等差数列n于是 8 分)(nS从而 10 分)12(142cn则 ncT )()53(2)( nn 则 12 分120.(本题满分 12 分)已知各项均为正数的等差数列 的前三项的和为 27，且满足na，数列 的前 项和为 ，且对一切正整数 ，点 都在函数1365anbnS(,)nS的图象上.1()2xf(I)求数列 和 的通项公式；(II)设 ，求数列 的前 项和为 ；n ncabncnT【解析】 （1）设等差数列 的公差为 ，且nad0由题 则2732a9又 65)(231 d则 ，所以 3 分4d14n又 2nS当 时 31n由 有 -nb当 时也满足上式所以 6 分3（2） nnc)

12、14(nT3)(9528 分134n8由-有 132 3)4(4352 nnnT则 10 分)( 112(3)1nnn12 分4(3T21.(本题满分 12 分)数列 的前 项和为 .（1）若 为等差数列，求证：nanSna；（2）若 ，求证： 为等差数列.1nnaS2)(1S【解析】 （1）证明：已知)数列 为等差数列，设其公差为 ，有n ddnan)1(则 naa32于是 )1()2()(11 adS 又 dnnnn由相加有 即6 分)(21nnaS2)(1S（2）证明：由 ，有当 时， ，n 11()2nnaS所以 ， 9 分1()(22naaaS， 11()nn并整理，得 ，即 11 分11()nnaa 1nna所以数列 是等差数列12 分na22.(本题满分 12 分)在 中， 是 的内角，向量 ，ABC、ABC)cos,(iBA且 （I）求角 ；（II）求 的面积.cos,iAC21【解析】 （I） 21)cos(cosin又 中 3 分B)()(csBA所以 ，有 ，所以 6 分21cosC03C（II）在 A中，设角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c97 分21cosAbCAB又 2cossincoin222 ABB由余弦定理有 9 分12Aba所以 代入 中有1cos2acC2b联立 解得22b1b所以 12 分43sin1aSABC