安徽省铜陵市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.doc

1、1铜陵市一中 20182019 学年度第二学期高二年级学段（期中）考试数学（文科）试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知抛物线 ,则焦点坐标为（ ）y=42A B C D(1,0)(116,0) (0,1) (0,116)2. 已知复数 ，满足 （ 为虚数单位） ，在复平面内复数 所对应的点在（ ）z z=(2+) i zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知命题 ，则 是（ ）:,+10 ,+10C D0,00+10 0,00+104. 下

2、列命题不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程 必过样本点中心=+ (,)B相关指数 用来刻画回 归效果， 的值越大，说明模型的拟合效果越好2 2C归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论 D演绎推理是由一般到特殊的推理5. 已知 ，则下列选项中正确的是( )()=A B (4)0,0) (,0) ()2+2=22点，则双曲线 的离心率范围为（ ）A B C D(1,3 3,+)(1,62 62,+)12.若在区间 内任取实数 ，均使得不等式 恒成立，(0,) 1,2(12) (1221)(12)0) +23=0 抛物线 在第四象 限的交点 为 ，与抛物线 的准线

3、交于点 ,若 ，则点 的坐标为 . |=2| 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）设命题 ：对 恒成立，命题 ： ， . ， 22+0 0 20+20+2+=0(1)若 为真，求实数 的取值范围； (2)若 为真， 为假，求实数 的取值范围. 318.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心为坐标原点 ，焦点 在 轴上，椭圆 的短轴端点和焦点所组成的四边形 1,2 为正方形，且椭圆 长轴长为 . 22(1) 求椭圆 的标准方程；(2) 为椭圆 上一点，且 ,求 的 12=60 12面积.19.（本小题满分 1

4、2 分）已知函数 .()=133+2+(,)(1)若函数 在 和 处取得极值，求 的值；() =1 =2 ,(2)在(1)的条件下，当 时， 恒成立，求 的取值范围.x2,3 ()2 420.（本小题满分 12 分）某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名技术人员，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式根据他们完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)求 40 名技术人员完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和 不超过 的人数填

5、入下面的列联表：超过 不超过 合计第一种生产方式第二种生产方式合计(2)根据(1)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K2 ，nad bc2a bc da cb dP(K2 k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.82821.（本小题满分 12 分）已知抛物线 ,直线 经过抛物线 的焦点，且垂直于抛物线的对称轴， 与抛物:2=2(0) l l线两交点间的距离为 4.5(1)求抛物线 的方程；(2)已知 ，过 的直线 与抛物线 相交于 两点，设直线 与 的斜率分别为(2,1) (2,0) , 和 ，求证： 为定值，并求出定值

6、.1 2 1222.（本小题满分 12 分）已知函数 .()=121,()=22(1)设函数 ,讨论函数 的单调性；()=()+() ()(2)当 时，求证： .a1,2 ()+2()67参考答案一、 选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B D C A C B B D A C A二、 填空题：13. 14. 15. 16.102 21=0 (,22) (23,433)三、 解答题：17. （1）若 真：,204401分若 真:,4 分 0424(2+)02或 1为真 . m2,+)5 分（2） 为真， 为假 ， 、 一真一假真 , 假 1102 26.635，401515 5522020202010 分所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异12 分21.（1） . 2=4: 2=45 分（2）设 ,:=(+2), 或=(+2) 2=4248=000 0 当 时， ,0 ()01, ()01或 01 ()0或 00,()0,()00即 在 上递减，在 上递增，() (0,) (,+)所以 , ()()=122+2210 分在 上恒成立，()=0 a1,2在 上递减 ,即 证.() 1,2 ()(2)=0 ()012 分11