安徽省黄山市2019届高三数学4月第二次质量检测试题理.doc

1、1黄山市 2019 届高中毕业班第二次质量检测数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用

2、铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件 互斥，那么 ；BA、 +=PAB（ ） （ ） （ ）如果事件 相互独立，那么 ；、 P（ ） （ ） （ ）如果随机变量 ，则),(pn)1(),)(pnDpE第卷（选择题 满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.）1已知复数 满足 ，则复数 在复平面内

3、表示的点所在的象限为z1+34ii（ ） zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 ，则 的值为 (0,)cos()25xxsinxA B CD1102102710273 已知 ,则 展开式中 项的系数为 0sinaxd5()ax1xA B C D884已知双曲线 的左焦点为 ，过 的直线 交双曲线左支于 两点，则 斜1962y1FlBA、 l率的范围为A B (,)3 3(,)(,)4C D,4 ,5已知向量 ab满足 ，且 ，则 b在 a方向上的投影为|2,|b(2)aA. B. C. D. 11 26已知 部分图象如图，则 的一个对称BxAxf)sin()(）（ ,0A)(

4、xf中心是 2侧10侧侧侧结 束输 出 Si2019?i=+1a=1aS=+aS=0,i输 入 a开 始A B C D ），（ 0），（ 012），（ 165），（ 167. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 中，BCDA平面 ， ，且 的中点，则异面直线 与ABCDBABCDM， 为 M夹角的余弦值为A B C D32433428设 且 ,则“ ”是“ ”的0a1balog1abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为 的1等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是 A B 23

5、231C D 10程序框图如图，若输入的 ，则输出的结果为2aA B C D20190310211将三颗骰子各掷一次,设事件 =“三个点数互不相同”, A=“至多出现一个奇数”,则概率 等于PBA B C D41365182512已知定义在 上的连续可导函数 无极值，且R)(xf ,xR，若()2089xfmg)6sin在 上与函数 的单调性相同，则实数 的取值,3)(f范围是A B 2,(),2C D 1侧9侧 侧侧3FAEDCB1DC ABE第卷（非选择题 满分 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请在答题卷的相应区域答题.）13. 若整数 满足不等式组

6、，则 的最小值为 .xy、 02xyyzx14已知椭圆 的焦点为 ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径2:1()Ca12F、的 与椭圆 交于点 ，则 OP215定义在 上的函数 满足 ，若 ，且R)(xf 0)(xf 1cos)(xfxg，则 2)(lng1lng16已知 是锐角 的外接圆圆心， 是最大角，若 ，ABCAAOmCBAsinsi则 的取值范围为 m三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.）17.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， na naa1.3121 *N（）求数列 的通项公式；（）令 ，数列 的前 项和

7、为 ，求证： 212)()nnbnbnT1n18 （本小题满分 12 分）如图，已知四边形 满足 ， ， 是 的中ABCD/ aBCDAB21E点，将 沿 翻折成 ，使得 ， 为 的中点EE1a261F1（）证明： 平面 ；/1F（）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值AB140率y0.2.1505 侧x1086040219.（本小题满分 12 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格” 、 “不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 分， “不合格”5记 分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：

8、0（）若测试的同学中，分数段 内女生的人数20,4),6),8),、 、 、 分别为 ，完成 列联表，并判断：是否有 以上的把握2816人 、 人 、 人 、 人 9%认为性别与安全意识有关？（）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取 人进行10座谈，现再从这 人中任选 人，记所选 人的量化总分为 ，求 的分布列及数04X学期望 ；()EX（）某评估机构以指标 （ ，其中 表示 的方差）来评估该校安全教M()EXD()育活动的成效，若 ，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应0.7调整安全教育方案.在（）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式

9、： .22(),)(nadbcKnabcd其 中20(Pk.15005.20.12.7.63.841.6.35是否合格 性别 不合格 合格 总计男生等级 不合格 合格得分 2,4)0,6),80),频数 xy5女生总计20.（本小题满分 12 分）已知 中， ，且 以边 的中垂ABC2sin(12cos)in12cos0ABAB线为 轴，以 所在的直线为 轴，建立平面直角坐标系.xy（）求动点 的轨迹 的方程；E（）已 知 定 点 ， 不 垂 直 于 的 动 直 线 与 轨 迹 相 交 于 两 点 ,若 直 线 (0,4)PlEMN、 P、关于 轴对称,求 面积的取值范围NyMN21.（本小题

10、满分 12 分）设函数 xxegeaf)(,1()2（）求函数 单调递减区间；F（）若函数 的极小值不小于 ，求实数 的取值范围)0()(axgfxG23ea考生注意：请在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程设极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，原点 为极点， 轴正半轴为极轴，曲xOyOx线 的参数方程为 （ 是参数） ，直线 的极坐标方程为Csinco1ylm3csin3（）求曲线 的普通方程和直线 的参数方程；l（）设点 ，若直线 与曲线

11、 相交于 两点，且 ，求 的值),1(PCBA、 PBA8m23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 .xxf2)(（）关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围；af3)(2a（）若 ，且 ，求 的取值范围.mnnm6OFMAECDB1x yz黄山市 2019 届高中毕业班第二次质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D B B D C D C C C A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15.4 1

12、6.21 )2,3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12 分）解：（）因为 naa1.3121当 时， ，n当 时， 2 1.13211naan由- 得： ，3 分n因为 适合上式，所以 （ ） 5 分21an*N()由()知, 8 分22212 )1()1()() nabnn10 分22222 )()(.31nTn，即 . 12 分0)(2nT18. （本小题满分 12 分）解：（）连接 交 于点 ，连接 ，由四边形EDACOF为菱形， 为 的中点得， ，ABCFB1EB1/平面 ，所以 平面 4 分1 /（）由第（

13、）小题可知得，以 、 、MA所在的直线分别为 轴建立空间直角坐标系（如图） ,xyz则 ， ， ， 6 分0,2aA0,3aD23,1aB0,aC0,2aE,EC7， ， ， ，设平面 的23,01aEB0,23aAD23,1aAB1ADB法向量 ，zyxm,则 ，令 ，解得 ， 9 分023zay13,1m同理平面 的法向量 ， ， 1ECB,3n 53,cosnm故平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . 12 分1AD1 5319. （本小题满分 12 分）解：（）由频率分布直方图可知，得分在 的频率为 ，故抽取的学生20,4)0.2.1答卷总数为 ， .60.16.18yx性别与合格情

14、况的 列联表为：2是否合格 性别 不合格 合格 小计男生 141630女生 020小计 236260(146)1.70639K即在犯错误概率不超过 的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关. 4 分0%（） “不合格”和“合格”的人数比例为 ，因此抽取的 人中“不合格”有24:3:10人， “合格”有 人，所以 可能的取值为 ,46X015、 、 、 、43 264641010 1083(2),(5),(),27CCCPXPPX.34641010(5),()X的分布列为：X20 15 10 5 08P1482137435120所以 . 8 分34205050127E（）由（）知：22222

15、18341()()(1)(5)(0)647DX.3076M故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 12 分20. （本小题满分 12 分）解： ()由 得： , sin(12cos)in12cos0ABAsin2sinBC由正弦定理 2 分4C所以点 C 的轨迹是：以 为焦点的椭圆(除 轴上的点),其中 ，则 ，,y,1ac3b故轨迹 的轨迹方程为 . 4 分E21(0)34xyx() 由题 ，由题可知，直线 的斜率存在，设 的方程为 ，(0,4)Pll(0)ykxm将直线 的方程代入轨迹 的方程得: .12(,MxyNlE22(34)631由 得， ，且 6 分024

16、3mk121226,kmxxk直线 关于 轴对称, ，即 .P、 y0MPNk1240y化简得： ,1212(4)kxx,得 8 分2236)03mkm1那么直线 过点 , ,所以 面积：l(01)B21229,434xxkPMN10 分2121212182 6SP设 , ,显然，S 在 上单调递减，,kt则 896St(,)t. 12 分9(0,)2S921. （本小题满分 12 分）解：（）由题可知 ，所以 2 分xeF)2()2)()xeFx由 ，解得 或 . 0)(x03131x综上所述， 的递减区间为 和 4 分),(),(（）由题可知 ，所以 . xeagxfG2)() xeaxG

17、)1()(（1）当 时， ，则 在 为增函数，在 为减函数，0ax1 )()1,),(所以 在 上没有极小值,故舍去； )(xR（2）当 时， ，由 得 ，0axeaaxG)()1()( 0)(xGax1,21由于 ，所以 ，1因此函数 在 为增函数，在 为减函数，在 为增函数，)(x),)1,(a),(所以 极小值 8 分G23ea即 .2)1(2)1(aa令 ，则上述不等式可化为 .t 231eett上述不等式 10 分0)(31)(3)1(22ttet tt设 ， 则 ， 故 在 为 增 函 数 .)(3)tetht )1()(2teth)(th),1又 ，所以不等式的解为 ，因此 ，所

18、以 ，解得02( 2ta0a.综上所述 . 12 分1a)0,1a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按第一题记分22.（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程解：（）由题可得，曲线 的普通方程为 .C1)(2yx直线 的直角坐标方程为 ， 即 3 分l my31303m10由于直线 过点 ，倾斜角为 ，l),1(mP30故直线 的参数方程 （ 是参数） 5 分ltyx21（注意：直线 的参数方程的结果不是唯一的.）（）设 两点对应的参数分别为 ，将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程并BA、 21t、 lC化简得： . 8 分01)()123( 22 mttmt所以 , 解得 . 10 分821tPBA323.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解：（） ，所以 ， 3 分)2( 246 )( xxxf 2)(minxf恒成立，则 ，解得 . 5 分af3)(3min2fa21a（） ， ，max)(,)(ff则 ， 8 分4)(nff又 ，所以 ，于是 ，2)(nff 4mn故 .10 分8nm