1、124.1.3 弧、弦、圆心角一、夯实基础1、在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（ ）A弧 AB=2 弧 CD B.弧 AB2 弧 CD D不能确定2、O 中，如果弧 AB=2 弧 AC，那么下列说法中正确的是（）A. AB=AC B. AB=2ACC. AB2AC D. AB2AC3、在O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆周的 ，圆的半径为 12，则圆心角AOB=_，弦14AB 的长为_.4、如图，在O 中，弧 AB=弧 AC，B=70，则A=_.B CA5、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是圆的_二、能力提升6、已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。
2、7、在圆 O 中， 60ACBB求证：AOB=BOC=AOC2ABCO8、 已知，CD 为圆 O 直径，以 D 为圆心，DO 为半径画弧，交圆 O 于 A、B。求证：ABC 为等边三角形 ABD129、圆 O 中弦 AB、C D 相交于 E，且 AB=CD，求证：DE=BEOBC123410、AB、CD 是O 内两条弦，且 AB=CD，AB 交 CD 于 P 点，求证：PC=PB。ABCOD三、课外拓展11如图， A， B， C， D， E， F 是 O 的六等分点连接 AB， AD， AF，求证： AB AF AD.312已知如图， A 点是半圆上一个三等分点， B 点是 的中点， P 是直
3、径 MN 上一动点， O 的AN 半径为 1，则 AP BP 的最小值为多少？四、 中考 链接1 （2016山东省济宁市3 分）如图，在O 中， = ，AOB=40，则ADC 的度数是（ ）A40 B30 C20 D152. （2014贵 港，第 9 题 3 分）如图，AB 是O 的直径， = = ，COD=34， 则AEO 的度数是（ ）4A51 B5 6C68D78答案1、 【答案】A2、 【答案】D3、 【答案】90； 124、 【答案】405【答案】 66、证明：弧 AD=弧 BC，弧 AC=弧 AC，弧 AD+弧 AC=弧 BC+弧 AC，弧 DC=弧 AB，AB=DC.7、证明：弧
4、 AB=弧 AC，AB=AC，ABC=ACB=60，BAC180ABCACB60ABC=ACB=BAC=60；AB=AC=BC；AOC=AOB=BOC。8、 ABD1O2C证明：连接 AC、BC、AO、BO、AD、BDAO=OD=AD1=60同理2=60AOB=1205CD 为直径AOC=COB=120AOC=COB=AOBAB=AC=BCABC 为等边三角形 ABD1O2C9、 OBCE1234证明：连结 AD、BC、ACAB=CD ，弧 AB=弧 CD ，弧 AB-弧 AC=弧 CD-弧 AC，弧 AD=弧 BC，AD=BC，在ACD 和CAB 中ABDCACDCABD=B在AED 和CE
5、B 中BCAD21AEDCEB6DE=BE10、AB、CD 是O 内两条弦，且 AB=CD，AB 交 CD 于 P 点，求证：PC=PB。证明：过 O 点作 OECD 于 E，OFAB 于 F，连结 OP，AB=CDOE=OFPOEPOFPE=PFOECD，O FAB，AB=CDCE=BFCE-PE=BF-PFPC=PB.三、课外拓展11解：连接 OB， OF. A， B， C， D， E， F 是 O 的六等分点 ， AD 是 O 的直径，且 AOB AOF60，又 OA OB， OA OF， AOB， AOF 是等边三角形， AB AF AO OD， AB AF AO OD AD.12解：
6、作 A 关于 MN 的对称点 A， 根据圆的对称性，则 A必在圆上，连接 BA交 MN 于 P，连接 PA，则 PA PB 最小，此时 PA PB PA PB A B，连接OA， OA ， OB. ， AON A ON 60.AN 13MN ， BON AON30，AB BN 12 A OB90，7 A B ，OA 2 OB2 12 12 2即 AP BP 的最小值是 2中考链接：1解：在O 中， = ，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC = AOC=20，故选 C2. 解：如图， = = ，COD=34，BOC=EOD=COD=34，AOE=180EODCODBOC=78又OA=OE，AEO=AOE，AEO= （18078）=51故选：A8
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