山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册第24章圆24.2.2直线和圆的位置关系（3）切线长定理同步检测题（含解析）（新版）新人教版.docx

1、124.2.2 直线与圆的位置关系（3）一、夯实基础1.如图,已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD,下底 BC 以及腰 AB 均相切,切点分别是 D,C,E.若半圆 O 的半径为 2,梯形的腰 AB 为 5,则该梯形的周长是( )A.9 B.10 C.12 D.142.如图,PA,PB 为O 的切线,A,B 分别为切点,APB=60,点 P 到圆心 O 的距离 OP=2,则O 的半径为( )A. B.1 C. D.212 323.如图,从O 外一点 P 引圆的两条切线 PA,PB,切点分别是 A,B,如果APB=60,线段 PA=10,那么弦 AB 的长是(

2、 )A.10 B.12 C.5 D.103 34.如图,AC 是O 的直径,ACB=60,连接 AB,过 A,B 两点分别作O 的切线,两切线交于点 P.若已知O 的半径为 1,则PAB 的周长为 .25.如图,PA,PB 分别切O 于 A,B,并与O 的切线,分别相交于 D,C,已知 PA=7cm,则PCD 的周长等于 .6.如图,在直角梯形 ABCD 中,ABCD,以 AD 为直径的O 切 BC 于 E,连接 OB,OC,试探究 OB 与 OC有何位置关系?7.三角形的内切圆及内心1.下列说法中,不正确的是( )A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三

3、角形的内心都在三角形内部C.垂直于半径的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等8.如图,正三角形的内切圆半径为 1,那么这个正三角形的边长为( )A.2 B.3C. D.23 339.如图,在ABC 中,点 P 是AB C 的内心,则PBC+PCA+PAB= .10.如图,I 是ABC 的内切圆,切点分别为点 D,E,F,若DEF=52,则A= .二、能力提升11.如图,已知O 是ABC 的内切圆,切点为 D,E,F,如果 AE=2,CD=1,BF=3,求内切圆的半径 r.【解析】O 是ABC 的内切圆,切点为 D,E,F,AF=AE,EC=CD,DB=BF,AE=2,CD=1

4、,BF=3,AF=2,EC=1,BD=3,AB=BF+AF=5,BC=BD+DC=4,AC=AE+EC=3,ABC 是直角三角形且C=90, (AB+BC+AC)r= ACBC,即 6r=6,r=1.12 12【错在哪？】作业错例 课堂实拍如图,ABC 中,A=45,I 是内心,则BIC= .4(1)错因:.(2)纠错:.12.(2013锦州 中考)有如下四个命题:(1)三角形有且只有一个内切圆.(2)四边形的内角和与外角和相等.(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个

5、D.4 个13.如图,已知ABC 的内切圆O 与各边相切于点 D,E,F,则点 O 是DEF 的( )A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条角平分线的交点 D.三 条边的垂直平分线的交点14.如图,O 是ABC 的内心,过点 O 作 EFAB,与 AC,BC 分别交于点 E,F,则( )A.EFAE+BFB.EFAE+BFC.EF=AE+BFD.EFAE+BF15.如图,PA,PB 分别切O 于 A,B 两点,C 为劣弧 AB 上一点,APB=30,则ACB= .5三、课外拓展16.如图,O 与四边形各边均相切,且 AB=16,CD=10,则四边形的周长为 .17.如图,小敏家厨房一墙角

6、处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从 AB 处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于 D,E 两点,经测量发现 AD 和 BE 的长恰是方程 x2-25x+150=0 的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为 cm(ADBE).18.如图,ABC 中,E 是内心,BAC 的平分线和ABC 的外接圆相交于点 D.求证:DE=DB.19.如图,已知 AB 是O 的直径,DC 是O 的切线,点 C 是切点,ADDC,垂足为 D,且与圆 O 相交于点 E.6(1)求证:DAC=BAC.(2)若O 的直径为 5cm,EC=3cm,求 AC 的长.20.如图,在ABC 中,已知ABC=

7、90,在 AB 上取一 点 E,以 BE 为直径的O 恰与 AC 相切于点D,若 AE=2,AD=4.(1)求O 的直径 BE 的长.(2)计算ABC 的面积.四、中考链接1. （2016四川攀枝花） 如图，ABC 中，C=90，AC=3，AB=5，D 为 BC 边的中点，以 AD上一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则O 的半径为 2（2016山东省菏泽市3 分）如图，直角ABC 内接于O，点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，过点 C 作ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO交O 于点 F（1）求证：PC 是

8、O 的切线；7（2）若 PC=3，PF=1，求 AB 的长答案1.【解析】选 D.根据切线长定理,得 AD=AE,BC=BE,所以梯形的周长是 52+4=14.2.【解析】选 B.连接 OA,PA 为O 的切线,PAOA,APO= APB=30,12OA=2 =1,12O 的半径为 1.3.【解析】选 A.PA,PB 都是O 的切线,PA=PB,APB=60,PAB 是等边三角形,AB=PA=10.4.【解析】AC 是O 的直径,ABC=90,BAC=30,CB=1,AB= .AP 为切线,3CAP =90,PAB=60.又AP=BP,PAB 为正三角形,周长为 3 .3答案:3 35.【解析

9、】设 DC 与O 的切点为 E,PA,PB 分别是O 的切线,且切点为 A,B,PA=PB=7cm;同理,可得:DE=DA,CE=CB;则PCD 的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm,故PCD 的周长是 14cm.答案:14cm86.【解析】AD 为O 的直径,四边形 ABCD 为直角梯形,AB,CD 为O 的切线.O 与 BC 相 切,ABO=CBO,DCO=BCO.ABCD,ABC+BCD=180.OBE+OCE=90.BOC= 90,所以 OBOC.7.【 解析】选 C.A,B,D 都正确,经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线,垂直于半径的直

10、线不一定是圆的切线.8.【解析】选 D.因为圆内切于正三角形,如图,连接 AO 及 OD,可知 AD=CD,根据半径是 1,可知AO=2,根据勾股定理,得 AD= ,所以 AC=2 .3 39.【解析】点 P 是ABC 的内心,PB 平分ABC,PA 平分BAC,PC 平分ACB,PBC+PCA+PAB=90.答案:9010.【解析】连接 ID,IF,I 是ABC 的内切圆,IDAB,IFAC.又I 中,DIF=2DEF=104,四边形 DIFA 中,IDA=IFA=90,A=180-DIF=76.答案:7611.【解析】(1) I 是内心，不是外心，要理解内心和外心的区别.(2)A=45,A

11、BC +ACB=180-45=135,I 是ABC 的内心,9IBC= ABC，ICB= ACB，IBC+ICB= (ABC+ACB)=67.5，121212BIC=180-67.5=112.5.答案：112.512.【解析】选 C.三角形有且只有一个内切圆,(1)是真命题;四边形的内角和与外角和都是360,(2)是真命题;顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,不一定是菱形,(3)是假命题;由一组对边平行且一组对角相等可证得两组对边分别平行,所以四边形是平行四边形,(4)是真命题.真命题的个数有 3 个.13.【解析】选 D.ABC 的内切圆O 与各边相切于 D,E,F,OE=OF=

12、OD,则可知点 O 是DE,DF,EF 垂直平分线上的点,点 O 是DEF 的三边垂直平分线的交点.14.【解析】选 C.如图,连接 OA,OB,则 OA,OB 分别是CAB 与CBA 的平分线,则EAO=OAB,又 EFAB,则EOA=OAB=EAO,则 EA=EO,同理 FO=FB,EF=AE+FB.15.【解析】如图,连接 AO,OB,PA,PB 分别切O 于 A,B 两点,PAO=PBO=90,AOB=180-P=150,设点 E 是优弧 AB 上一点,由圆周角定理知,E=75,由圆内接四边形的对角互补知,ACB=180-E=105.答案:1051016.【解析】如图,四边形 ABCD

13、 的边 AB,BC,CD,DA 和O 分别相切于点 L,M,N,P.由切线长定理,得 AL=AP,BL= BM,CN=CM,DN=PD,因此四边形 ABCD 的周长为 AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+DP,可化简为 2AB+2CD=2(16+10)=52.答案:5217.【解析】设圆心为 O,连接 OD,OE,x2-25x+150=0,(x-10)(x-15)=0,解得:x 1=10,x2=15,ADBE,AD=10,BE=15,设半径为 r,又 AB=AD+BE=25,(AD+r) 2+(BE+r)2=AB2,(10+r) 2+(15+r)2=252,解得 r=5.答案:518.【

14、证明】连接 EB,DB.E 是ABC 的内心,EBC=ABE,BAD=CAD.11CAD=CBD,BAD=CBD.又BED=BAD+ABE,DBE=EBC+CBD,BED=DBE,DE=DB.19.【解析】(1)连接 OC,DC 切O 于 C,OCD C,ADDC,ADOC,DAC=OCA,OA=OC,BAC=OCA,DAC=BAC.(2)DAC=BAC,EC=BC=3,AB 是直径,ACB=90.由勾股定理得,AC= =4,52-32答:AC 的长是 4cm.20.【解析】(1)连接 OD,ODAC,ODA 是直角三角形,设O 半径为 r,AO=r+2,(r+2) 2r2=16,解得:r=3

15、,BE=6.(2)ABC=90,OBBC,BC 是O 的切线.CD 切O 于 D,CB=CD,令 CB=x,AC=x+4,AB=8.x 2+82=(x+4)2,x=6,12S ABC = 86=24.12四、中考链接1.解：过点 0 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 FAB、BC 是O 的切线，点 E、F 是切点，OE、OF 是O 的半径；OE=OF；在ABC 中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得 BC=4；又D 是 BC 边的中点，S ABD =SACD ，又S ABD =SABO +SBOD ， ABOE+ BDOF= CDAC，即 5OE+20E=23，解得 OE= ，O 的半径是 故答案为： 2.解：（1）如图，连接 OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，13PC 是O 切线（2）延长 PO 交圆于 G 点，PFPG=PC 2，PC=3，PF=1，PG=9，FG=91=8，AB=FG=8