河北省沧州盐山中学2018_2019学年高二数学3月月考试题文.doc

1、- 1 -2018-2019 学年盐山中学高二文科 3 月数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 实数集 R，设集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. 不等式 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 3. ，则下列不等式： 中，正确的不等式有 A. B. C. D. 4. 下列推理不属于合情推理的是( )A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C. 两条直线平行，同位角相等，若 与 是两条平行直线的同位角，则D. 在数列 中， ， ，

2、猜想 的通项公式5. 若 ，则 A. 1 B. C. i D. 6. 用反证法证明命题“设- 2 -那么 的两根的绝对值都小于 1”时，应假设A. 方程 的两根的绝对值存在一个小于 1B. 方程 的两根的绝对值至少有一个大于等于 1C. 方程 没有实数根D. 方程 的两根的绝对值都不小于 17. 在极坐标系中，点 到直线 l： 的距离为 A. B. C. D. 8. 若复数 ， 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数的实部是 2

3、，所以复数 z 的虚部是 3i”对于这段推理，下列说法正确的是 A. 大前提错误导致结论错误 B. 小前提错误导致结论错误C. 推理形式错误导致结论错误 D. 推理没有问题，结论正确10. 复数 为虚数单位 的共轭复数是 A. B. C. D. 11. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同 三位- 3 -同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象 刘老师猜了三句话：“ 张博源研究的是莎士比亚； 刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹； 高家铭自然不会研究莎士比亚 ”很可惜，

4、刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果 B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹 D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚12. 已知直线 ，曲线 若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ，设点 P 是曲线上的一个动点，则它到直线 l 的距离的最小值 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知集合 ， ，则集合 _14. 写出函数 的单调递增区间_15. 若复数 ，则 的虚部为_16. 复数 ， ，若 是实数，则实数_- 4 -三、解答题（本

5、大题共 6 小题，共 72.0 分）17. 已知函数 的定义域为集合 A，集合 ，求集合 A 和 B；若 ，求实数 a 的取值范围- 5 -18. 已知 ， ，求证： 19. 已知函数 当 时，求不等式 的解集；当 时，函数 的最小值为 t， ，求 的最小值20. 在极坐标系中，点 P 的极坐标是 ，曲线 C 的极坐标方程为 以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 的直线 l 经过点P写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；若直线 l 和曲线 C 相交于两点 A， B，求 的值- 6 -21.以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极

6、坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位 曲线 C 的极坐标方程是 求曲线 C 的直角坐标方程； 设曲线 C 与 x 轴正半轴及 y 轴正半轴交于点 M， N，在第一象限内曲线 C 上任取一点 P，求四边形 OMPN 面积的最大值22.已知函数 当 时，求不等式 的解集；若 的解集包含 ，求实数 m 的取值范围- 7 - 8 -答案和解析1.【答案】 D【解析】解：实数集 R，集合 P=x|x2-4x+30=x|1x3， Q=x|x2-40=x|-2x2， RQ=x|x-2 或 x2， P（ RQ）=x|x-2 或 x1=（-，-21，+） 故选：D解不等式求得集合 P、Q，再根据补集与并集的

7、定义计算即可本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题2.【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查不等式恒成立问题大于一个函数式只需要大于它的最大值即可先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围，然后让 a2-3a 大于它的最大值，求解即可【解答】解：令 y=|x+3|-|x-1|当 x1 时，y=x+3-x+1=4当 x-3 时，y=-x-3+x-1=-4当-3x1 时，y=x+3+x-1=2x+2 所以-4y4所以要使得不等式|x+3|-|x-1|a 2-3a 对任意实数 x 恒成立只要 a2-3a4 即可，a-1 或 a4，故选 A3.【答案】 B【解析】- 9 -【分析】本题

8、考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题【解答】解：取 a=- ，b=-1 代入验证知，错误证明： 0，a0，b0，ab0，a+b0，a+bab，故正确；证明： 0， 0，且 ab，由均值不等式得 + 2，故正确；故正确的不等式有为故选 B4.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了合情推理和演绎推理，对其定义的掌握是解答此题的关键.【解答】解：由平面三角形的性质，推测空间四棱锥的性质，属于类比推理，A 属于合情推理.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电，属于归纳推理，B 属于合情推理.大前提为“两直线平行，同位角相等”，小前提是“A 与B 是两条平行直线的同位角”，

9、结论是“A=B“，C 属于演绎推理.根据条件推出数列的通项公式为归纳推理，D 属于合情推理.故选 C.5.【答案】 C- 10 -【解析】解：z=1+2i，则 = = =i故选：C利用复数的乘法运算法则，化简求解即可本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力6.【答案】 B【解析】【分析】本题主要考查反证法，解此题关键要了解反证法的意义及步骤 结合反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，然后进行判断即可 【解答】解：由于“都小于 1”的反面是“至少有一个大于等于 1”，所以用反证法证明“设 a，bR，|a|+|b|1，a 2-4b0 那么 x2+ax+b=0 的两根的绝对值都小于 1”时，

10、应先假设方程 x2+ax+b=0 的两根的绝对值至少有一个大于等于 1故选 B 7.【答案】 B【解析】【分析】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式，把极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式即可得出，属于中档题【解答】解：点 M（2， ）化为：M ，直线 l：sin（+ ）= 展开可得：- 11 -（sin+cos）= ，化为直角坐标方程：x+y-1=0点 M 到直线 l 的距离= = 故选 B8.【答案】 B【解析】解：z 1=2-i，复数 z1，z 2在复平面内对应的点关于 y 轴对称， z 2=-2-i = = ， 则复数 在复平面内对应的点的坐标为：（ ， ），位于第二

11、象限 故选：B 由 z1=2-i，复数 z1，z 2在复平面内对应的点关于 y 轴对称，求出 z2，然后代入 ，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题9.【答案】 A【解析】解：复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，大前提是错误的， 得到的结论是错误的， 在以上三段论推理中，大前提错误 故选：A复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，即大前提是错误的本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个

12、说法是错误的，则得到的结论就是错误的10.【答案】 D- 12 -【解析】解：复数 = = = 复数 （i 为虚数单位）的共轭复数是： 故选：D利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力11.【答案】 A【解析】解：（1）若为真，则为真，不符合题意，故为假，即张博源研究的是曹雪芹或雨果；（2）若为真，则为假，则张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果，符合题意；（3）若为真，则为假，故而刘雨研究曹雪芹，张博源研究雨果，高家铭研究莎士比亚，此时得出为假，矛盾综上，张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果故选：A分别假设

13、，正确，推导各人研究对象，得出结论本题考查了合情推理，属于中档题12.【答案】 A【解析】【分析】由题意求出曲线 C2的参数方程，设出点 P 的参数形式坐标，将直线 l 的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式表示出点 P 到直线 l 的距离，利用两角和的余弦公式化简后，由余弦函数的最值求出答案.【解答】- 13 -解：由题意知，曲线 C2的参数方程为 （ 是参数），故可设 ，因为直线 l： （t 为参数），所以消去 t 得直线 l： ，则点 P 到直线 l 的距离： ，当 时，d 取最小值为： .故选 A.13.【答案】 x|2 x3【解析】解：集合 A 中的 x2-5x+60 变形为

14、（x-2）（x-3）0 即 或 解得：2x 3；集合 B 中的|2x-1|3，得到 2x-13 或 2x-1-3，解得 x2 或 x-1则 AB=x|2x3故答案为：x|2x3分别求出两集合中的一元二次不等式和绝对值不等式的解集，然后求出公共解集即为两集合的交集本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型14.【答案】 和- 14 -【解析】【分析】本题主要考查了复合函数的单调性与单调区间，属于基础题，作出函数 的图象即可求出答案.【解答】解：由题意，函数 ，作出函数 的图象如图所示：由图象知，函数 的单调递增区间是 和 故答案为 和15.【答案】-1【解析】【分析

15、】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数，属于基础题.【解答】解： ，则 ，则 ，故 的虚部为-1.- 15 -故答案为-1.16.【答案】3【解析】【分析】【解答】解：由已知： ,则 ,又因为 ,故答案为 3.17.【答案】解:（1）对于集合 A:由 得： ， ，对于集合 B,由 ,所以 ;（2）由已知 得 ，若 ，则 ， ，符合题意；若 ，则 ，解得： 综上，实数 的取值范围为 或 .- 16 -【解析】本题考查函数的定义域的求解及二次不等式的解法,同时考查集合关系中参数的取值范围.(1)由已知分别求出 A,B 即可;(2)由已知得 ,然后分 C 是否为空集讨论求解即可.18.【答案】证明：

16、由已知 1，及 a0，可知 01,只需证 1+a-b-ab1,只需证 a-b-ab0,即 1,即 1,这是已知条件,所以原不等式得证.【解析】本题考查不等式的证明，属于中档题，利用分析法可证明此题，用分析法证明不等式要注意书写的格式，特点是执果索因逆流而上.19.【答案】解：（1）当 a=1 时，不等式 f（ x）0 为 2|x-1|-|2+x|0即 2|x-1|2+ x|，4 x2-8x+44+4 x+x2，3x2-12x0， x0 或4不等式 f（ x）0 的解集为 x|x0 或4（2）当 a=2 时， f（ x）=2| x-2|-|x+2|= 函数 f（ x）的最小值为-4，即 t=-4

17、， + =4（ m0， n0），则 m+n= （ ）（ m+n）= （ + + ）- 17 - m+n 的最小值为 【解析】（1）移项后两边平方，转化为一元二次不等式解出；（2）可得函数 f（x）的最小值为-4，即 t=-4，由 m+n= （ ）（m+n）= （ + + ） ，可得 m+n 的最小值本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数的单调性与最值计算，属于中档题20.【答案】解：（1）由曲线 C 的极坐标方程 可得 ，即 ，因此曲线 C 的直角坐标方程为 ，即 ，点 P 的直角坐标为 ，直线 l 的倾斜角为 135，所以直线 l 的参数方程为 为参数）（2）将 为参数）代入 ，得 ，设 A

18、， B 对应参数分别为 t1t2，有 ，根据直线参数方程 t 的几何意义，得：【解析】（1）由曲线 C 的极坐标方程能求出曲线 C 的直角坐标方程，求出点 P 的直角坐标为 ，直线 l 的倾斜角为 135，由此能求出直线 l 的参数方程（2）将 为参数）代入 ，得 ，设 A，B 对应参数分别为t1t2，根据直线参数方程 t 的几何意义，能求出结果- 18 -本题考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题21.【答案】解：（）曲线 C 的极坐标方程是 2= 由题可变形为 2+3 2cos2=16， 2=x2+y2

19、，cos= x， x2+y2+3x2=16，曲线 C 的直角坐标方程为 =1（）设 P（2cos，4sin），（0， ）M（2，0）， N（0，4），直线 MN 的方程为：2 x+y-4=0，|MN|=2 ，点 P 到直线 MN 的距离 d= = ，（0， ）， （ ， ），sin（ ）（ ，1），当 = 时， ， S DMN的最大值为 = ，又 ，四边形 OMPN 面积的最大值 S=4+4 【解析】（）曲线 C 的极坐标方程转化为 2+3 2cos2=16，由 2=x2+y2，cos=x，能求出曲线 C 的直角坐标方程- 19 -（）设 P（2cos，4sin），（0， ）直线 MN 的方程

20、为：2x+y-4=0，|MN|=2，点 P 到直线 MN 的距离 d= ，由此能求出四边形 OMPN 面积的最大值本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题22.【答案】解：（1）当 m=3 时， g（ x）4，即|2 x+1|-|x-3|4当 x3 时，不等式化为 2x+1-x+34，解得 x3当 时，不等式化为 2x+1+x-34，解得 2 x3当 时，不等式化为-2 x-1+x-34，解得 x-8综上，不等式的解集为 x|x-8 或 x2（2） g（ x）| x-4

21、|的解集包含3，5 g（ x）| x-4|在3，5上恒成立 |2x+1|-|x-m| x-4|在3，5上恒成立1）当 3 x4 时， g（ x）| x-4|恒成立2 x+1| x-m|+4-x 恒成立 3-3x x-m3 x-3 恒成立，解得-3 m92）当 4 x5 时， g（ x）| x-4|恒成立|2 x+1| x-m|+x-4 恒成立 -x-5 x-m x+5 恒成立，解得-5 m13所以，实数 m 的取值范围为 m|-3 m9【解析】（1）分段去绝对值，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）g（x）|x-4|的解集包含3，5g（x）|x-4| 在3，5上恒成立 |2x+1|-|x-m|x-4|在3，5上恒成立1）当 3x4 时，3-3xx-m3x-3 恒成立，解得 m2）当 4x5 时，|2x+1|x-m|+x-4 恒成立，解得 m本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题.- 20 -