湖北省部分重点中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.doc

1、- 1 -湖北省部分重点中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“ ， ”的否定是（ ）0(,)x0ln1xA ， B ，,l0(,)x0ln1xC ， D ，()2已知复数 （ 为虚数单位） ，则 （ ）1zi2zA. B. C. D. i1i1i3下列说法中，正确的是（ ）A “x2”是“ x3”成立的充分不必要条件 B命题“若 am2 bm2，则 a b”的逆命题是真命题 C命题“ p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题D已知回归直线的斜率的

2、估计值为 1.23，样本点的中心为 ，则回归直线方程为(4,5).1.2308yx4下列函数求导运算正确的个数为（ ） ； ； ；ex3log2ln1l2xxexln11)(xeA1 B2 C3 D4 5设 是椭圆 的两个焦点，且 ，弦 过点 ，则12F、21(5)xya128FAB1F的周长为（ ）A.10 B.20 C.2 D.441 416下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则 +ABA=B180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高二共有 10 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，三班有 52 人，

3、由此推测各班都超过50 人- 2 -D在数列 中， ， ，计算 ，由此推测通na1)2(1(2naann 432a、项 n7设曲线 在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=( )1xyA2 B C D28焦点为（0，6） ，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线的标准方程是（ 21xy）A. B. C. D. 214xy24yx241x214xy9如图，抛物线形拱桥的顶点距水面 2 米时，测 得拱桥内水面宽为 12 米，当水面升高 1 米后，拱桥 内水面宽度是（ ）A.6 米 B.6 米 C.3 米 D.3 米262610已知命题 p： ，命题 q： xR， x2+mx+10

4、，若 p q 为假命题，则10xRm， 实数 m 的取值范围为（ ）A m-2 B m2 C m-2 或 m2 D-2 m 211设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f ( x)，且函数y=(1 x)f ( x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) 12设抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴交于点 ，过2:4EyxFlxK点 的直线 与抛物线相交于 两点，且 ，连接KmAB、

5、 32并延长交准线 于点 ，若记 与 的面积分别为BFlCC，则 （ ） 12,S1122- 3 -A B C. D 474523710二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，均不得分.13抛物线 的焦点坐标是 21xy14. 已知函数 在 x1 处有极值 10则 a+b=_223)(abf15. 已知双曲线 的两个焦点分别为 F1、F 2，点 P 在双曲线上且满足F 1PF2=60，214xy则F 1PF2的面积为 16已知直线 是曲线 的一条切线，则 的值为 yxm23lnyxm三、解答题：共 6 题，共 70 分

6、.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题 10 分）已知函数 3()f（）求 的单调区间；()fx（）求 在区间 上的最值-,218. (本小题 12 分) 设命题 p：方程2211xym表示双曲线；命题 ：“方程q表示焦点在 x 轴上的椭圆” 182:1myxC（）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；（）若命题 q 为真命题，求实数 m 的取值范围；（）若 为真命题， 为假命题，求实数 m 的取值范围“pq19 （本小题 12 分）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三VABCVABCVAB角形， ，且 ，O、M 分别为 、 的中点ACB2（）求证： 平面

7、；V（）设 是线段 上一点，满足平面 平面 ，试说明点的位置 ；NN VBCN（）求三棱锥 的体积AB- 4 -20 （本小题 12 分）已知 f(x) xln x， g(x) x3 ax2 x2.(1)如果函数 g(x)在区间 上单调递减，求实数 a 的取值范围；12-（ ， ）(2)对任意 x(0，)，2 f(x) g( x)2 恒成立，求实数 a 的取值范围 21. （本小题 12 分）由中央电视台综合频道（ ）和唯众传媒联合制作的开讲啦1CTV是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人

8、生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了 A、 B 两个地区共 100 名观众，得到如下的 列联表：2已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名，该观众是 地区当中“非常满意”的观众的概率为 0.35，且 .请完成上述表格，并43yz根据表格判断是否有 95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附:参考公式： 22()(nadbck22 （本小题 12 分）已知椭圆 C： 的两个焦点分别为21(0)xyab，点 M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直12(,0)(,)F、(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点

9、M(1,0)的直线与椭圆 C 相交于 A、 B 两点，设点 N(3，2)，记直线 AN、 BN 的斜率分别为 k1、 k2,求证： k1+k2为定值aa20()PK0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828- 5 -湖北省部分重点中学 2018-2019 学年度下学期高二期中考试数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D B D A D B A B D C二、填空题：（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. (0，1) 14 . -7

10、 15 1623三、解答题：（解答题共 6 题，共 70 分）17 解：（）根据题意，由于 2 分32()()3(1)fxfxx因为 0,得到 x1,x-1,故可知 在 上是增函数， 在 上是增()fx ,1f,函数； 4 分而 则 ，故 在 上是减函数. 6 分(1,)()0fx()fx,（）当 时， 在区间 取到最小值为 .8 分3-3218当 时， 在区间 取到最大值为 .10 分2 x或 ()fx,218. 解：（）若 为真，则 12)(0m，即 或 2m. 3 分 p（）若 为真，则： 解得： 或 6 分q0844（） 为真命题， 为假命题 一真一假 7 分“p“pq,pq若 真 假

11、，则： 解得： 或 9 分q1244m 或 或 4m 12 若 假 真，则： 解集为 11 分p2 或 综上，实数 m 的取值范围为： 或 12 分4 12m 19解：（）证明：因为 O，M 分别为 ， 的中点，所以ABVN- 6 -因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 4 分VBMO MOCVBOCVB MOC（）解：连结 ON，MN因为平面 平面 ，N且平面 平面 ，平面 平面 ，所以 因为 M 为NVAANVA的中点，所以 N 为 的中点 8 分C（）解：因为 ，且 ，且 O 为 的中点，B2B所以 ， 因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平OC2AVABCVABCAO面 ，所以 平面 ，可

12、知三棱锥 的体积 B13S其中， ， ，则 12 分3VAS 1320.解：(1) g( x)3 x22 ax1由题意，对 ， g( x)3 x22 ax10 恒成立， 2 分-（ ， ）则 6 分1()0124434gaa (2)由题意 2xln x3 x22 ax12 在 x(0，)上恒成立，可得 aln x x ，设 h(x)ln x x ，8 分32 12x 32 12x则 h( x) ，1x 32 12x2 （ x 1） （ 3x 1）2x2令 h( x)0，得 x1 或 (舍)，13当 0 x1 时， h( x)0，当 x1 时， h( x)0，所以当 x1 时， h(x)取得最大

13、值， h(x)max2， 10 分所以 a2，所以 a 的取值范围是2，). 12 分21. 解：由题意，得 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以35.0135x35yzzy34， 4 分15y20z- 7 -6 分K2的观测值 10 分210(351)0.138464k所以没有 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 12 分%922解：(1)依题意， 由已知得 b=OM=1,解得,2ba,c2,3a所以椭圆的方程为 4 分.1y3x2（2）当直线 l 的斜率不存在时，由 解得,1y3x2 .36y,x设 6 分26k),36,1(B),(A21则当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 代入 化简整理得),1x(ky,1y32.0kx6)1k3(22依题意，直线 l 与椭圆 必相交于两点，设 则C),(B,A218 分 .1k3,1k3x221又 ),x(y)(y故 )x3()(y2y1112121 = 212121x)(396)(4k)x(= 1k3692222= 为定值.11 分)1k2(6- 8 -综上， 为定值 2. 12 分21k