湖南省邵阳市邵东一中2018_2019学年高一数学下学期期中试题.doc

1、- 1 -湖南省邵东一中 2019 年上学期高一年级期中考试试题数学分值：120 分 时量：120 分钟 一选择题（本大题包括 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。下列各题四个选项中只有一个是最符合题意的。）1某校高三级部分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三级部中抽取 30 名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为 ，则高三级部的全体老师的个数13为( )A10 B30C60 D90D 因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为 ，所以高三年级中每个老师被抽到的13可能性都为 ，由 30 90(人)，可得全体老师人数13 132如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边

2、长为 1 的正方形，且体积为 则该几何体12的俯视图可以是（ ）【答案】C3若直线 与直线 互相垂直,则 等于( )A1 B-1 C1 D-2【答案】C解：当 时，利用直线的方程分别化为： ， ，此时两条直线相互垂直- 2 -如果 ，两条直线的方程分别为 与 ，不垂直，故 ； ，当 时，此两条直线的斜率分别为 ， 两条直线相互垂直，化为 ，综上可知： 故选： 4设 ，则 的值为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：由题意可知， 所以5P 为圆 上任一点，则 P 与点 的距离的最小值是（ ）A1 B4 C5 D6【答案】B【详解】因为 在圆 外，且圆心与 的距离等于 ，又 P

3、为圆 上任一点，所以 P 与点 的距离的最小值等于圆心与 的距离减去半径，因此最小值为 .故选 B6函数 的零点所在的大致区间是( )A（1,2） B（e，3） C（2，e） D（e，+）【答案】C【解析】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f(2)=“ln2-1“ =ln2-10，f(e)=lne-2 e =1-2 e 0，f（2）f（e）0，函数 f（x）=“Inx-2“ x 的零点所在的大致区间是（2，e）故选 C7已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题： ； ； ； 其中正确命题的序号是（ ）- 3 -A B C D【答案】A【详

4、解】中，因为直线 平面 ， ，所以直线 平面 ，又直线 平面 ，所以 ；故正确；中，因为直线 平面 ， ，所以 或 ，又直线 平面 ，所以 与 可能平行、重合或异面，故错；因为直线 平面 ， ，所以 平面 ，又直线 平面 ，所以 ，故正确；中，因为直线 平面 ， ，所以 或 ，又直线 平面 ，所以 与平行或相交，所以错；故选 A8在两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2 m 的概率为( )A. B.12 13C. D.14 15B 所求事件构成的区域长度为 2 m，试验的全部结果所构成的区域长度为 6 m，故灯与两端距离都大于 2 m 的概率为 .2

5、6 139在一次 千米的汽车拉力赛中， 名参赛选手的成绩全部介于 分钟到 分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组 ，第二组 ，第五组 ，其频率分布直方图如图所示，若成绩在 之间的选手可获奖，则这 名选手中获奖的人数为（ ）A B C D【答案】D- 4 -由频率分布直方图知，成绩在 内的频率为： ，所以，成绩在 内的人数为： （人），所以该班成绩良好的人数为 11 人故选 D.10甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 ，其中 ，若 ，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A B C D【答案】D先

6、由甲心中想一个数字，记为 ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 ，其中，所以基本事件总数为 ；因为 ，就称甲乙“心有灵犀”，所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”包含的基本事件有：，共 16 个基本事件，所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 .11若圆 ： 上有四个不同的点到直线 ： 的距离为 ，则 的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心与半径，作出圆与直线的图象，数形结合可得圆心 到 的距离小于 1 时符合题意，由点到直线的距离公式可得结果.【详解】- 5 -将圆 ： 化为标准方程为 ，,半径为 ，过 作直线 的垂

7、线，垂足为 交圆于 ，当 即 为 1 时，圆上有三个点到直线的距离为 2，当 即 时，圆上有四个点到直线的距离为 2，圆心 到 的距离小于 1，即 ，解得 ，即 的取值范围是 ,故选 C.12已知函数 ， ，若对任意的 ，存在 ，使得，则实数 的取值范围是（ ）A B C D【答案】A对任意的 ，存在 ，使得 ，等价于 时 的最小值大于 时 的最小值， 设 ， 在 上递增，.当 时， ， .当 时， ，综上可得， ，故选 A.二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 3 4 5 6-

8、 6 -销售额 y(万元) 25 30 40 45根据上表可得线性回归方程 x 中的 为 7.据此模型预测广告费用为 10 万元时销售y b a b 额为_万元. 73.5 由题表知， 4.5， 35，代入回归方程得 3.5，所以回归方程为x y a 7 x3.5，故当 x10 时， 7103.573.5(万元)y y 14如图，该程序运行后输出的结果为_【答案】4515当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示 1，“关”来表示 0则将十进制下的数 168 转成二进制的数是_答案为：10101000 （2

9、） 16已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 1 的正三角形， 为球的直径，且 ，则此棱锥的体积为_.【答案】【解析】试题分析：根据题意作出图形：- 7 -设球心为 ，过 ABC 三点的小圆的圆心为 ，则 平面 ABC，延长 交球于点 D，则 平面 ABC. ， ，高 ， 是边长为 1 的正三角形， ， .3解答题17(本小题满分 8 分)已知点 ， ，动点 P 满足 若点 P 为曲线 C，求此曲线的方程；已知直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且与 中的曲线 C 只有一个公共点，求直线 l 的方程【答案】（1） （2） 或 设 ，点 ， ，动点 P 满足 ，整理得： ， 曲线 C

10、 方程为 设直线 l 的横截距为 a，则直线 l 的纵截距也为 a，当 时，直线 l 过 ，设直线方程为 把 代入曲线 C 的方程 ，得：， ，直线 l 与曲线 C 有两个公共点，已知矛盾；当 时，直线方程为 ，把 代入曲线 C 的方程 ，得：，- 8 -直线 l 与曲线 C 只有一个公共点， ，解得 ，直线 l 的方程为 或 18(本小题满分 8 分)如图，某中学甲、乙两班共有 25 名学生报名参加了一项 测试这 25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用 x 来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同（）求这两个班学生成绩的中位数及 x 的值；（）

11、如果将这些成绩分为“优秀”（得分在 175 分 以上，包括 175 分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出 3 名代表学校参加比赛，求这 3 人中甲班至多有一人入选的概率【答案】（1） x=7；（2）试题解析：（）甲班学生成绩的中位数为 乙班学生成绩的中位数正好是 150+x=157，故 x=7； （）用 A 表示事件“甲班至多有 1 人入选”设甲班两位优生为 A，B，乙班三位优生为 1，2，3则从 5 人中选出 3 人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，

12、2，3），（1，2，3）共 10 种情况， 8 分其中至多 1 名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7 种 由古典概型概率计算公式可得 P（A）= 19(本小题满分 8 分)如图，在三棱锥 中, 是边长为 4 的正三角形, 是 中点，平面 平面 , , 分别是 的中点.- 9 -(1) 求证: . (2) 求三棱锥 的体积.【答案】（1）见解析； （2） .(1) 因为 , ,所以 且 ,所以 平面 .又 平面 ,所以 . (2) 因为 ,平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,所以 平面 .又 , 是

13、的中点,所以, 到平面 的距离为 ,又 . 所以 .20(本小题满分 10 分)已知以点 为圆心的圆与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，其中为坐标原点。（1）求证： 的面积为定值；（2）设直线 与圆 交于点 ，若 ，求圆 的方程。【答案】（） （）见解析（）【解析】（1） ， - 10 -设圆 的方程是令 ，得 ；令 ，得 ，即： 的面积为定值（2） 垂直平分线段 ， 直线 的方程是，解得：当 时，圆心 的坐标为 ， ，此时 到直线 的距离 ，圆 与直线 相交于两点当 时，圆心 的坐标为 ， ，此时 到直线 的距离圆 与直线 不相交，不符合题意舍去圆 的方程为21(本小题满分 10 分)如图，在四

14、棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，已知AB3， AD2， PA2， PD2 ， PAB60.2- 11 -(1)求证： AD平面 PAB；(2)求二面角 P BD A 的正切值解析 (1)证明：在 PAD 中， PA2， AD2， PD2 ，2 PA2 AD2 PD2， AD PA在矩形 ABCD 中， AD AB PA AB A， AD平面 PAB(2)过点 P 作 PH AB 于点 H，过点 H 作 HE BD 于点 E，连结 PE. AD平面 PAB， PH平面 ABCD， AD PH.又 AD AB A， PH平面 ABCD又 PH平面 PHE，平面 PHE平面 ABCD

15、又平面 PHE平面 ABCD HE， BD HE， BD平面 PHE.而 PE平面 PHE， BD PE，故 PEH 是二面角 P BD A 的平面角由题设可得， PH PAsin60 ，3AH PAcos601， BH AB AH2，BD ， HE BH .AB2 AD2 13ADBD 413在 Rt PHE 中，tan PEH .PHHE 394二面角 P BD A 的正切值为 .39422.(本小题满分 12 分)已知函数 .2()xafb(1)当 时，求满足 的 的值；4,2abxf- 12 -(2)若函数 是定义在 R 上的奇函数，函数 满足 ，若对()fx()gx()2xfg任意

16、且 0,不等式 恒成立，求实数 m 的最大值。R()()10gxm解答：(1)当 时， .4,2ab24xxf即 ，解得： 或 =1(舍去)，2()30xx xx =2；(2)若函数 是定义在 R 上的奇函数，()fx则 ，即 ，()(ff2xxab即 ，解得： ，或)0xab1,b1,ab经检验 满足函数的定义域为 R， .1,2()xf当 0 时,函数 满足 ，x()gx()xfg ,( 0)，则 ，()2xf ()2x不等式 恒成立，()10xm即 恒成立，2()x即 恒成立，设 ，则 ，8xx2xt2t即 ， 恒成立，mt2t由对勾函数的图象和性质可得：当 时, 取最小值 。2t8t42故 ，即实数 m 的最大值为 .424- 13 -