贵州省毕节市织金县猫场中学2019年中考数学模拟（4月）试卷（含解析）.doc

1、1贵州地区 2019 年中考数学模拟（4 月）试卷一选择题（共 15 小题，满分 45 分，每小题 3 分）12018 的相反数是（ ）A B2018 C2018 D2下列几何体的左视图为长方形的是（ ）A BC D3舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A4.99510 11 B49.9510 10C0.499510 11 D4.99510 104下列运算错误的是（ ）A（ m2） 3 m6 B a10a9 a C x3x5 x8 D a4+a3 a75如图，直线 a b，直线 c 分别交 a， b 于点 A，

2、C， BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若150，则2 的度数是（ ）A50 B70 C80 D1106点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）都在直线 y kx+2（ k0）上，且 x1 x2则 y1、 y2的大小关系是（ ）A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y27点 D 是线段 AB 的黄金分割点（ AD BD），若 AB2，则 BD（ ）2A B C 1 D38如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是 8 B众数是 28C中位数是 24 D平均数是 269如图，已知 ABC DCB，添加以下条件，

3、不能判定 ABC DCB 的是（ ）A A D B ACB DBC C AC DB D AB DC10如图，在平面直角坐标系中，将 OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到 OA B，若反比例函数 y 的图象经过点 A 的对应点 A，则 k 的值为（ ）A6 B3 C3 D611如图，在 ABC 中， BAC90， AD BC，垂足为 D， E 是边 BC 的中点， AD ED3，则 BC的长为（ ）3A3 B3 C6 D612如图， AB 是 O 的弦， CD 是 O 的直径， CD15， CD AB 于 M，如果 sin ACB ，则AB（ ）A24 B12 C9 D6

4、13如图，钟面上的时间是 8：30，再经过 t 分钟，时针、分针第一次重合，则 t 为（ ）A B C D14对于抛物线 y（ x+2） 2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x2；图象不经过第一象限； 当 x2 时， y 随 x 的增大而减小A4 B3 C2 D115如图，在 ABCD 中， AD2， AB4， A30，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB 于点E，连接 CE，则阴影部分的面积是（ ）A B C D二填空题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）16把多项式 9x x3分解因式的结果为 417若函数 y x2+2x m

5、的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为 18小明将飞镖投向如图所示的正方形木板（每个方格除颜色外完全一样），那么镖落在阴影部分的概率为 19如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 与双曲线 y （ k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D（0，4），则 k 的值为 20如图，已知菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 B 的坐标为（8，4），点 P 是对角线 OB 上的一个动点，点 D（0，2）在 y 轴上，当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为 三解答题（共 7 小题，满分 80 分）21（8 分）计算：

6、| |+（ 1） 0+2sin452cos30+（ ） 1 22（8 分）已知 m2+3m40，求代数式（ m+2 ） 的值23（10 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；5（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这

7、 4 名学生中任意抽取2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率24（12 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E， O， F 分别为 AB， AC， AD 的中点，连接CE， CF， OE， OF（1）求证： BCE DCF；（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由25（12 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（ m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元（1）直接写出当 0 x300 和 x300 时， y 与 x 的函数关系式

8、；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？26（14 分）如图， AB、 AC 分别是 O 的直径和弦， OD AC 于点 D过点 A 作 O 的切线与6OD 的延长线交于点 P， PC、 AB 的延长线交于点 F（1）求证： PC 是 O 的切线；（2）若 ABC60， AB10，求线段 CF 的长27（16 分）如图 1，抛物线 y ax2+（ a+2） x+2（ a0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点

9、B，在 x 轴上有一动点 P（ m，0）（0 m4），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M（1）求 a 的值；（2）若 PN： MN1：3，求 m 的值；（3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1绕点 O 逆时针旋转得到OP2，旋转角为 （090），连接 AP2、 BP2，求 AP2+ BP2的最小值7参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题，满分 45 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018 的相反数是：2018故选： C【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关

10、键2【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论【解答】解： A球的左视图是圆；B圆台的左视图是梯形；C圆柱的左视图是长方形；D圆锥的左视图是三角形故选： C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是非负数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.99510 10故选： D【点评】此题考查了科学记数法的表示方

11、法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可【解答】解： A、（ m2） 3 m6，正确；B、 a10a9 a，正确；C、 x3x5 x8，正确；D、 a4+a3 a4+a3，错误；故选： D【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键85【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出 BAD CAD50，进而得出答案【解答】解： BAC 的平

12、分线交直线 b 于点 D， BAD CAD，直线 a b，150， BAD CAD50，2180505080故选： C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出 BAD CAD50是解题关键6【分析】根据直线系数 k0，可知 y 随 x 的增大而减小， x1 x2时， y1 y2【解答】解：直线 y kx+b 中 k0，函数 y 随 x 的增大而减小，当 x1 x2时， y1 y2故选： C【点评】本题主要考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数 y kx+b：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时， y 随 x 的增大而减小7【分析】根据黄金分割点的定义和 AD BD 得

13、出 AD AB，代入数据即可得出 BP 的长度【解答】解：由于 D 为线段 AB2 的黄金分割点，且 AD BD，则 AD 2（ 1） cm BD AB AD2（ 1）3 故选： D【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的 ，较长的线段原线段的 8【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，极差是：302010，故选项 A 错误，众数是 28，故选项 B 正确，9这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是 26，故选项 C 错误，平均数是： ，故选项 D 错误，故选： B【

14、点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确9【分析】全等三角形的判定方法有 SAS， ASA， AAS， SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解： A、 A D， ABC DCB， BC BC，符合 AAS，即能推出 ABC DCB，故本选项错误；B、 ABC DCB， BC CB， ACB DBC，符合 ASA，即能推出 ABC DCB，故本选项错误；C、 ABC DCB， AC BD， BC BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 ABCDCB，故本选项正确；D、 AB DC， ABC DCB， BC BC，符合 S

15、AS，即能推出 ABC DCB，故本选项错误；故选： C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS， ASA， AAS， SSS10【分析】直接利用旋转的性质得出 A点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案【解答】解：如图所示：将 OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OA B，反比例函数 y 的图象经过点 A 的对应点 A， A（3，1），则把 A代入 y ，解得： k3故选： C10【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A点坐标是解题关

16、键11【分析】由题意得到三角形 ADE 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE 的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出 BC 即可【解答】解： AD ED3， AD BC， ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得： AE 3 ，Rt ABC 中， E 为 BC 的中点， AE BC，则 BC2 AE6 ，故选： D【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键12【分析】作直径 AE，连接 BE，根据圆周角定理得出 E ACB， ABE90，解直角三角形得出 sin ACBsin E ，求出 BA 即可【解答

17、】解：作直径 AE，连接 BE，则 E ACB， ABE90，sin ACBsin E ，直径 CD15，11 AE CD15， ， AB9，故选： C【点评】本题考查了解直角三角形、圆周角定理等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键13【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动 360，而时针转动 30，即分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 0.5【解答】解：设从 8：30 点开始，经过 x 分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x0.5 x755.5x75x ，答：至少再经过 分钟时针和分针第一次重合故选： B【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的

18、分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度14【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断、，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标，则可判断；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断；则可求得答案【解答】解： y（ x+2） 2+3，抛物线开口向下、对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，3），故、都正确；在 y（ x+2） 2+3 中，令 y0 可求得 x2+ 0，或 x2 0，抛物线图象不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为 x2，当 x2 时， y 随 x

19、的增大而减小，当 x2 时， y 随 x 的增大而减小，故正确；综上可知正确的结论有 4 个，12故选： A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y a（ x h） 2+k 中，对称轴为 x h，顶点坐标为（ h， k）15【分析】根据题意可以得到平行四边形底边 AB 上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和 EBC 的面积【解答】解：作 DF AB 于点 F， AD2， A30， DFA90， DF1， AD AE2， AB4， BE2，阴影部分的面积是：41 3 ，故选： A【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解

20、题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二填空题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）16【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式 x（ x29） x（ x+3）（ x3），故答案为： x（ x+3）（ x3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17【分析】由抛物线与 x 轴只有一个交点，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值【解答】解：函数 y x2+2x m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，2 241（ m）0，解得： m1故答案为：113【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，牢记“当

21、 b24 ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点”是解题的关键18【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到镖落在阴影部分的概率【解答】解：镖落在阴影部分的概率 故答案为 【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率相应的面积与总面积之比19【分析】根据“直线 y x 与双曲线 y （ k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B”，得到 BC 的解析式，根据“ OD4， OC2， BC AO”，得到 BCD AOD，结合点 A 和点 B 的坐标，根据点 A 和点 B 都在双曲线上，得到关于 m 的方程，解之，得到点 A的坐标，即可得到 k 的值【解答】解： OA

22、 的解析式为： y ，又 AO BC，点 C 的坐标为：（0，2）， BC 的解析式为： y ，设点 B 的坐标为：（ m， m+2）， OD4， OC2， BC AO， BCD AOD，点 A 的坐标为：（2 m， m），点 A 和点 B 都在 y 上， m（ ）2 m m，解得： m2，即点 A 的坐标为：（4， ），k4 ，故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键20【分析】如图连接 AC， AD，分别交 OB 于 G、 P，作 BK OA 于 K首先说明点 P 就是所求的点，14再求出点 B 坐标，求出直线 OB、

23、DA，列方程组即可解决问题【解答】解：如图连接 AC， AD，分别交 OB 于 G、 P，作 BK OA 于 K在 Rt OBK 中， OB 4 ，四边形 OABC 是菱形， AC OB， GC AG， OG BG2 ，设 OA AB x，在 Rt ABK 中， AB2 AK2+BK2， x2（8 x） 2+42， x5， A（5，0）， A、 C 关于直线 OB 对称， PC+PD PA+PD DA，此时 PC+PD 最短，直线 OB 解析式为 y x，直线 AD 解析式为 y x+2，由 解得 ，点 P 坐标（ ， ），故答案为（ ， ）【点评】本题考查菱形的性质、轴对称最短问题、坐标与图

24、形的性质等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型三解答题（共 7 小题，满分 80 分）21【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式 +1+2 2 +20182019【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键1522【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式 m（ m+3） m2+3m， m2+3m40， m2+3m4，原式4【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练

25、掌握运算法则是解本题的关键23【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到 n 的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用 1200 乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1） n510%50；（2）样本中喜爱看电视的人数为 501520510（人），1200 240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率

26、 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图24【分析】（1）由菱形的性质得出 B D， AB BC DC AD，由已知和三角形中位线定理证出 AE BE DF AF， OF DC， OE BC， OE BC，由 SAS 证明 BCE DCF 即可；（2）由（1）得： AE OE OF AF，证出四边形 AEOF 是菱形，再证出 AEO90，四边形AEOF 是正方形16【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形， B D， AB BC DC A

27、D，点 E， O， F 分别为 AB， AC， AD 的中点， AE BE DF AF， OF DC， OE BC， OE BC，在 BCE 和 DCF 中， ， BCE DCF（ SAS）；（2）解：当 AB BC 时，四边形 AEOF 是正方形，理由如下：由（1）得： AE OE OF AF，四边形 AEOF 是菱形， AB BC， OE BC， OE AB， AEO90，四边形 AEOF 是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键25【分析】（1）由图可知 y 与 x 的函

28、数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200 a） m2，根据实际意义可以确定 a 的范围，结合种植费用 y（元）与种植面积 x（ m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少【解答】解：（1） y（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200 a） m2 ，200 a800当 200 a300 时， W1130 a+100（1200 a）30 a+120000当 a200 时 Wmin126000 元当 300 a800 时， W280 a+15000+100（1200 a）13500020 a当 a800 时， Wmin11

29、9000 元11900012600017当 a800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元此时乙种花卉种植面积为 1200800400 m2答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 800m2 和 400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000 元【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想26【分析】（1）连接 OC，可以证得 OAP OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到： OCP90，即 OC PC，即可证得；（2）先证 OBC 是等边三角形得 COB60，再由（1）中所证切线可得 OCF90

30、，结合半径 OC5 可得答案【解答】解：（1）连接 OC， OD AC， OD 经过圆心 O， AD CD， PA PC，在 OAP 和 OCP 中， ， OAP OCP（ SSS）， OCP OAP PA 是 O 的切线， OAP90 OCP90，即 OC PC PC 是 O 的切线18（2） OB OC， OBC60， OBC 是等边三角形， COB60， AB10， OC5，由（1）知 OCF90， CF OCtan COB5 【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题27【分析】（1）

31、把 A 点坐标代入可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值；（2）由 OAB PAN 可用 m 表示出 PN，且可表示出 PM，由条件可得到关于 m 的方程，则可求得 m 的值；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，可证得 P2OB QOP2，则可求得 Q 点坐标，则可把AP2+ BP2化为 AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当 A、 P2、 Q 三点在一条线上时有最小值，则可求得答案【解答】解：（1） A（4，0）在抛物线上，016 a+4（ a+2）+2，解得 a ；（2）由（1）可知抛物线解析式为 y x2+ x+2，令 x0 可得 y2， OB2， OP m， AP4 m， PM x

32、 轴， OAB PAN， ，即 ， PN （4 m），19 M 在抛物线上， PM m2+ m+2， PN： MN1：3， PN： PM1：4， m2+ m+24 （4 m），解得 m3 或 m4（舍去）；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，如图，由（2）可知 P1（3，0），且 OB2， ，且 P2OB QOP2， P2OB QOP2， ，当 Q（0， ）时 QP2 BP2， AP2+ BP2 AP2+QP2 AQ，当 A、 P2、 Q 三点在一条线上时， AP2+QP2有最小值， A（4，0）， Q（0， ）， AQ ，即 AP2+ BP2的最小值为 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识在（2）中用 m 分别表示出 PN 和 PM 是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角20形相似，难度较大