1、1第 3 课时 深化提能函数性质的综合应用函数性质的综合一直是高考命题的重点和热点，难度中等，常出现“多而小”的命题思路，即考点多，但每个难度都不大，常通过各性质的协调统一来解决问题函数新定义下的性质问题最近几年也是高考命题的热点内容，多通过新定义的背景考查函数性质应用函数性质的交汇应用问题函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主多以选择题、填空题形式出现考法一 单调性与奇偶性相结合 例 1 (2019湖南祁阳模拟)已知偶函数 fError!x Error!，当 x 时，
2、 2 ( 2， 2)f(x) x sin x，设 a f(1)， b f(2)， c f(3)，则( )13A a0 B减函数且 f(x)0 D增函数且 f(x)0，又函(0，12 12数 f(x)为奇函数，所以 f(x)在区间 上也单调递增，且 f(x)0 时， f(x)1x 1x1 x 12 3，当且仅当 x ，即 x1 时取等号，函数 f(x)在(0，)1x x1x 1x上的最小值为 3，故正确；函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)， f(1)1113， f(1)1111， f(1) f(1)且 f(1) f(1)，函数 f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数 f(
3、x)1 x 的单调递增区1x间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数 f(x)1 x 不是周期函数，1x故正确综上所述，正确说法的个数为 3，故选 C.2如果定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意的 x1 x2，都有 x1f(x1) x2f(x2) x1f(x2) x2f(x1)，则称 f(x)为“ H 函数” ，给出下列函数： y x3 x1； y3 x2(sin xcos x)； y1e x； f(x)Error! y .xx2 1其中是“ H 函数”的是_(写出所有满足条件的函数的序号)5解析：因为 x1f(x1) x2f(x2) x1f(x2) x2f(x1)，所以 f(x1)(
4、x1 x2) f(x2)(x1 x2)0，即 f(x1) f(x2)(x1 x2)0，分析可得，若函数 f(x)为“ H 函数” ，则函数 f(x)为增函数或常数函数对于， y x3 x1，则 y3 x21，所以 y x3 x1既不是 R 上的增函数也不是常函数，故其不是“ H 函数” ；对于， y3 x2(sin xcos x)，则 y32(cos xsin x)32 sinError!x Error!0，所以 y3 x2(sin 2 4xcos x)是 R 上的增函数，故其是“ H 函数” ；对于 ， y1e x是 R 上的减函数，故其不是“ H 函数” ；对于， f(x)Error!当 x1 时，是常数函数，当 x1 时，是增函数，且当 x1 时，ln x0，故其是“ H 函数” ；对于， y ，当 x0 时， y ，不是xx2 1 1x 1xR 上的增函数也不是常数函数，故其不是“ H 函数” 所以满足条件的函数的序号是.答案：6
