1、1课时跟踪检测（十三） 函数与方程A 级 保分题准做快做达标1(2019重庆一中期中)函数 f(x)e x x3 在区间(0,1)上的零点个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 B 由题知函数 f(x)是增函数根据函数的零点存在性定理及 f(0)2， f(1)e20，可知函数 f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点，故选 B.2函数 f(x) xcos x2在区间0,4上的零点个数为( )A4 B5C6 D7解析：选 C x0,4， x20,16，当 x20， ， ， ， ， 时 f(x)0 232 52 72 92都成立 f(x)的零点个数为 6.故选 C.3(2019江西三校联考)设
2、函数 ylog 2x1 与 y2 2 x的图象的交点为( x0， y0)，则 x0所在的区间是( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选 C 令函数 f(x)log 2x12 2 x，则 f(2)1， f(3)log 23 log 23log 2( )0，因为 f(2)f(3)0 时，1 3 x0 无解故函数只有两个零点故选 C.1x5已知函数 f(x)| x2|1， g(x) kx.若方程 f(x) g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是( )A. B.(0，12) (12， 1)C(1,2) D(2，)解析：选 B f(x)Error!如图，作出 y
3、f(x)的图象，其中2A(2,1)，则 kOA .要使方程 f(x) g(x)有两个不相等的实根，即函数 f(x)与 g(x)的图象12有两个不同的交点，由图可知 0，且 a1)的图象有且仅有 4 个交点，则 a的取值集合为( )A(4,5) B(4,6)C5 D6解析：选 C 因为 f(x2) f(x)，所以 f(x)的周期为 2.当 x1,1时， f(x)| x|.在同一直角坐标系下作出函数 f(x)与 g(x)log ax 的图象，如图所示若函数 y f(x)的图象与函数 g(x)log ax(a0，且 a1)的图象有且仅有 4 个交点，则 a1 且函数 g(x)log ax 的图象过点
4、5,1)，即 a5.故选 C.3(2019信阳模拟)已知函数 f(x)log 2(2x1)(1)求证：函数 f(x)在(，)上单调递增；(2)若 g(x)log 2(2x1)( x0)，且关于 x 的方程 g(x) m f(x)在1,2上有解，求m 的取值范围解：(1)证明：函数 f(x)log 2(2x1)，任取 x1x2，则 f(x1) f(x2)log 2(2x11)log 2(2x21)log 2 ，2x1 1x2 1 x1x2，0 1，2x1 12x2 1log 2 0，2x1 1x2 1 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在(，)上单调递增(2) g(x) m f(x)， m g(x) f(x)log 2(2x1)log 2(2x1)log 22x 1x 1log 2 ，(122x 1)61 x2，22 x4，log 2 log 2 log 2 ，13 (1 22x 1) 35故 m 的取值范围为 .log213， log235
