1、1课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值A 级保大分专练1下列四个函数中，在 x(0，)上为增函数的是( )A f(x)3 x B f(x) x23 xC f(x) D f(x)| x|1x 1解析：选 C 当 x0 时， f(x)3 x 为减函数；当 x 时， f(x) x23 x 为减函(0，32)数，当 x 时， f(x) x23 x 为增函数；当 x(0，)时， f(x) 为增(32， ) 1x 1函数；当 x(0，)时， f(x)| x|为减函数2若函数 f(x) ax1 在 R 上单调递减，则函数 g(x) a(x24 x3)的单调递增区间是( )A(2，) B(，2)C(4，)
2、D(，4)解析：选 B 因为 f(x) ax1 在 R 上单调递减，所以 a0，解得 m0.综上可得， m 的取值范围是(0,12已知函数 f(x)ln x x，若 f(a2 a)f(a3)，则正数 a 的取值范围是_解析：因为 f(x)ln x x 在(0，)上是增函数，所以Error!解得33.又 a0，所以 a3.答案：(3，)3已知定义在 R 上的函数 f(x)满足： f(x y) f(x) f(y)1，当 x0 时， f(x)1.(1)求 f(0)的值，并证明 f(x)在 R 上是单调增函数;(2)若 f(1)1，解关于 x 的不等式 f(x22 x) f(1 x)4.解：(1)令 x y0，得 f(0)1.在 R 上任取 x1x2，则 x1 x20， f(x1 x2)1.又 f(x1) f(x1 x2) x2 f(x1 x2) f(x2)1 f(x2)， 所以函数 f(x)在 R 上是单调增函数(2)由 f(1)1，得 f(2)3， f(3)5.由 f(x22 x) f(1 x)4 得 f(x2 x1) f(3)，5又函数 f(x)在 R 上是增函数，故 x2 x13，解得 x1，故原不等式的解集为 x|x1
