（通用版）2020高考数学一轮复习2.9指数函数讲义文.doc

1、1第九节指数函数一、基础知识批注理解深一点1指数函数的概念函数 y ax(a0，且 a1)叫做指数函数，其中指数 x是自变量，函数的定义域是R， a是底数形如 y kax， y ax k(kR 且 k0， a0且 a1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数2指数函数 y ax(a0，且 a1)的图象与性质底数 a1 00时，恒有 y1；当 x0时，恒有 01性质在定义域 R上为增函数 在定义域 R上为减函数注意指数函数 y=ax(a0,且 a1）的图象和性质与 a的取值有关，应分 a1与 00，且 a1)的图象关于 y轴对称(1a)(3)底数 a与 1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当

2、a1时，指数函数的图象“上升” ；当 00，且 a1)，则 m1)的值域是(0，)( )答案：(1) (2) (3)(二)选一选1函数 y2 |x|的值域为( )A0，) B1，)C(1，) D(0,1答案：B2函数 f(x) 的定义域是( )1 5xA(，0 B0，)C(，0) DR解析：选 A 由题意，得 15 x0，即 5x1，所以 x0，即函数 f(x)的定义域为(，03函数 f(x) ax2 1( a0，且 a1)的图象必经过点( )A(0,1) B(1,1)C(2,0) D(2,2)解析：选 D 由 f(2) a012，知 f(x)的图象必过点(2,2)(三)填一填4若函数 f(x

3、) ax(a0，且 a1)的图象经过点 P ，则 f(1)_.(2，12)解析：代入 得， a ，所以 f(1) 1 .(2，12) 12 22 (22) 2答案： 25若指数函数 f(x)( a2) x为减函数，则实数 a的取值范围为_解析： f(x)( a2) x为减函数，00的解集为_解析 f(x)为偶函数，当 x0 时， x0，则 f(x) f( x)2 x4. f(x)Error!当 f(x2)0 时，有Error!或Error!解得 x4 或 x0.不等式的解集为 x|x4或 x4或 xag(x)，当 a1时，等价于 f(x)g(x)；当 01，函数 f(x)的单调增(减)区间即函

4、数 y af(x)的单调增(减)区间；(2)若 01，所以 b1且 a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，则 M( a1) 0.2与 N 0.1的大小关系是( )(1a)A M N B M NC MN解析：选 D 因为 f(x) x2 a与 g(x) ax(a1且 a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，所以 a2，所以 M( a1) 0.21， N 0.1N.(1a)4已知实数 a1，函数 f(x)Error!若 f(1 a) f(a1)，则 a的值为_解析：当 a1时，代入可知不成立所以 a的值为 .12 12答案：12课 时 跟 踪 检 测 A级保大分专练1函数 f(x)1e |x|的

5、图象大致是( )解析：选 A 因为函数 f(x)1e |x|是偶函数，且值域是(，0，只有 A满足上述两个性质2(2019贵阳监测)已知函数 f(x)42 ax1 的图象恒过定点 P，则点 P的坐标是( )7A(1,6) B(1,5)C(0,5) D(5,0)解析：选 A 由于函数 y ax的图象过定点(0,1)，当 x1 时， f(x)426，故函数 f(x)42 ax1 的图象恒过定点 P(1,6)3已知 a2 0.2， b0.4 0.2， c0.4 0.6，则 a， b， c的大小关系是( )A a b c B a c bC c a b D b c a解析：选 A 由 0.20.6,0.

6、41，并结合指数函数的图象可知 0.40.20.4 0.6，即b c；因为 a2 0.21， b0.4 0.21，所以 a b.综上， a b c.4(2019南宁调研)函数 f(x) 的单调递增区间是( )(12) 2xA. B.( ，12 0， 12C. D.12， ) 12， 1解析：选 D 令 x x20，得 0 x1，所以函数 f(x)的定义域为0,1，因为y t是减函数，所以函数 f(x)的增区间就是函数 y x2 x在0,1上的减区间 ，(12) 12， 1故选 D.5.函数 f(x) ax b的图象如图所示，其中 a， b为常数，则下列结论正确的是( )A a1， b1， b0

7、C00 D00时， f(x)12 x， f(x)2 x1，此时 x0，则 f( x)12 ( x)12 x f(x)即函数 f(x)是奇函数，且单调递增，故选 C.7(2018深圳摸底)已知 a 3.3， b 3.9，则 a_b(填“”)(13) (13)8解析：因为函数 y x为减函数，所以 3.3 3.9，即 ab.(13) (13) (13)答案：8函数 y x x1 在3,2上的值域是_(14) (12)解析：令 t x，由 x3,2，得 t .(12) 14， 8则 y t2 t1 2 .(t12) 34(t 14， 8)当 t 时， ymin ；当 t8 时， ymax57.12

8、34故所求函数的值域是 .34， 57答案： 34， 579已知函数 f(x) ax b(a0，且 a1)的定义域和值域都是1,0，则a b_.解析：当 a1时，函数 f(x) ax b在 上为增函数，由题意得Error!无解当 1， 000， t2 t20，(12)即( t2)( t1)0，又 t0，故 t2，即 x2，解得 x1，(12)故满足条件的 x的值为1.12已知函数 f(x) |x| a.(23)(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)的最大值是 ，求 a的值94解：(1)令 t| x| a，则 f(x) t，不论 a取何值， t在(，0上单调递减，在(23)0，)上单调

9、递增，又 y t在 R上单调递减，(23)所以 f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)(2)由于 f(x)的最大值是 ，且 2 ，94 94 (23)所以 g(x)| x| a应该有最小值2，从而 a2.B级创高分自选1(2019郴州质检)已知函数 f(x)e x ，其中 e是自然对数的底数，则关于 x1ex的不等式 f(2x1) f( x1)0 的解集为( )A. (2，) ( ， 43)B(2，)C. (2，) ( ，43)D(，2)10解析：选 B 函数 f(x)e x 的定义域为 R，1ex f( x)e x e x f(x)， f(x)是奇函数，那么不等式 f(2x1)

10、1e x 1ex f( x1)0 等价于 f(2x1) f( x1) f(1 x)，易证 f(x)是 R上的单调递增函数，2 x1 x1，解得 x2，不等式 f(2x1) f( x1)0 的解集为(2，)2已知 a0，且 a1，若函数 y| ax2|与 y3 a的图象有两个交点，则实数 a的取值范围是_解析：当 01时，作出函数 y| ax2|的图象如图(2)，若直线 y3 a与函数y| ax2|( a1)的图象有两个交点，则由图象可知 03a2，此时无解所以实数 a的取值范围是 .(0，23)答案： (0，23)3已知函数 f(x) x3(a0，且 a1)(1ax 1 12)(1)讨论 f(

11、x)的奇偶性；(2)求 a的取值范围，使 f(x)0 在定义域上恒成立解：(1)由于 ax10，则 ax1，得 x0，所以函数 f(x)的定义域为 x|x0对于定义域内任意 x，有f( x) ( x)3 ( x)3 ( x)3(1a x 1 12) ( ax1 ax 12) ( 1 1ax 1 12) x3 f(x)，(1ax 1 12)函数 f(x)为偶函数(2)由(1)知 f(x)为偶函数，只需讨论 x0 时的情况当 x0 时，要使 f(x)0，则 x30，(1ax 1 12)11即 0，即 0，则 ax1.1ax 1 12 ax 12 ax 1又 x0， a1.当 a(1，)时， f(x)0.