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1、45 概率波 不确定性关系,一、经典的粒子和经典的波 1.经典粒子的特征 (1)经典物理学中,粒子有一定的空间大小,具有一定的质量,有的还带有电荷。 (2)经典粒子运动的基本特征:遵从牛顿运动定律,只要已知它们的受力情况及初位置、初速度,从理论上讲就可以准确、唯一地确定以后任一时刻的位置和速度,以及空间中的确定的轨迹。 2.经典波的特征 经典的波在空间是弥散开来的,其特征是具有频率和波长,即具有时间、空间的周期性。 在经典物理中,波和粒子是两种完全不同的研究对象,具有非常不同的表现,是不相容的两个物理属性。,二、概率波 1.光波是一种概率波 光的波动性不是光子之间相互作用引起的,而是光子自身固

2、有的性质,光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定,所以,光波是一种概率波。 2.物质波也是概率波 对于电子和其他微观粒子,单个粒子的位置是不确定的,但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。对于大量粒子,这种概率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波。,三、不确定性关系 1.定义:在经典物理学中,一个质点的位置和动量是可以同时测定的;在微观物理学中,要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的,这种关系叫不确定性关系。 2.表达式:xp 。其中用x表示粒子位置的不确定量,用p表示在x方向上动量的不确定量,h是普朗克常量。,自我检测 1.思考辨析。 (1)微观粒子不受外力作用时光

3、子就会匀速运动。 ( ) 解析:光子不同于宏观力学的粒子,不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动。 答案: (2)不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子,也适用于宏观粒子。 ( ) 解析:不确定性关系也适用于宏观粒子,不过这些不确定量微乎其微。 答案:,(3)经典的粒子和经典的波研究对象相同。 ( ) 解析:经典粒子研究对象是粒子模型,经典波的研究对象是波动模型,二者研究对象不同。 答案: (4)电子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。 ( ) 解析:电子通过狭缝后运动的轨迹是不确定的。 答案: (5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。( ) 解析:光子到达概率大的地方是亮纹,概

4、率小的地方是暗纹。 答案:,读一读思一思,辨一辨议一议,2.探究讨论。 (1)为什么不能用“轨迹”来描述粒子的运动? 答案:由不确定性关系可知,微观粒子的位置和动量不能同时被确定,也就决定了不能用“轨迹”来描述粒子的运动。 (2)为什么要有物理模型与物理现象? 答案:在经典物理学中,对于宏观对象,我们分别建立粒子模型和波动模型;在微观世界里,也需要建立物理模型,像粒子的波粒二象性模型。,探究一,探究二,概率波 问题探究 在我们的生活中会拍很多照片,以前用的照相机是用胶片的照相机,通常我们都认为,只是有人和景物发出或者反射的光波经过照相机镜头聚焦在底片上形成的,实际上照片上的图像也是光子撞击底片

5、,使上面的感光材料发生化学反应形成的,请你根据自己对光的理解,说明照相的原理。,要点提示:光是一种概率波,在照片的有些地方光子出现的概率大,有些地方光子出现的概率小,在曝光量很小的情况下,在照片上出现的是一些随机分布的光点,随着曝光量的增大,图像逐渐清晰起来。,探究一,探究二,知识归纳 1.单个粒子运动的偶然性:我们可以知道粒子落在某点的概率,但不能确定落在什么位置,即粒子到达什么位置是随机的,是预先不确定的。 2.大量粒子运动的必然性:由波动规律,我们可以准确地知道大量粒子运动的统计规律,因此我们可以对宏观现象进行预言。 3.概率波体现了波粒二象性的和谐统一:概率波的主体是光子和实物粒子,体

6、现了粒子性的一面;同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律的支配,体现了波动性的一面。所以说,概率波将波动性和粒子性统一在一起。,探究一,探究二,4.物质波也是概率波 对于电子、实物粒子等其他微观粒子,同样具有波粒二象性,所以与它们相联系的物质波也是概率波。 也就是说,单个粒子位置是不确定的,具有偶然性;大量粒子运动具有必然性,遵循统计规律。概率波将波动性和粒子性统一在了一起。,探究一,探究二,典例剖析 【例题1】 (多选)在单缝衍射实验中,中央亮纹的光的强度占从单缝射入的整个光的强度的95%以上。假设现在只让一个光子通过单缝,那么该光子( ) A.一定落在中央亮纹处 B.一定落在亮纹处 C.可

7、能落在暗纹处 D.落在中央亮纹处的可能性最大 解析:根据光是概率波的理论,一个光子通过单缝落在何处,是不确定的,但落在中央明条纹区域的概率最大,也有可能落在其他亮条纹和暗条纹处,但落在暗条纹处的概率极小。 答案:CD,探究一,探究二,规律总结(1)在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达,只是光子数量“特别少”,很难呈现出亮度。 (2)要理解统计规律,对统计规律的认识是理解概率波的前提。,探究一,探究二,变式训练1(多选)用极微弱的可见光做双缝干涉实验,随着时间的增加,在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图像,则( )A.图像(a)表明光具有粒子性 B.图像(c)表明光具有波动性

8、C.用紫外光观察不到类似的图像 D.实验表明光是一种概率波,探究一,探究二,解析:图像(a)曝光时间短,通过的光子数很少,呈现粒子性,A正确。图像(c)曝光时间长,通过了大量光子,呈现波动性,B正确。该实验表明光是一种概率波,D正确。紫外线本质和可见光本质相同,也可以发生上述现象,C错误。 答案:ABD,探究一,探究二,不确定性关系 问题探究 海森堡于1927年提出不确定性原理,这个理论说,你不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度,粒子位置的不确定性,必然大于,一样。不确定性原理涉及很多深刻的哲学问题,用海森堡自己的话说:“在因果律的陈述中,即若确切地知道现在,就能预见未来,所得出的并不是结论

9、,而是前提。我们不能知道现在的所有细节,是一种原则性的事情。” 你认为,对微观粒子的分析能不能用“轨迹”来描述呢?,探究一,探究二,要点提示:微观粒子的运动遵循不确定关系,也就是说,要准确确定粒子的位置,动量(或速度)的不确定量就更大;反之,要准确确定粒子的动量(或速度),位置的不确定量就更大,也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。,探究一,探究二,知识归纳 1.粒子位置的不确定性:单缝衍射现象中,入射的粒子有确定的动量,但它们可以处于挡板另一侧的任何位置,也就是说,粒子在挡板另一侧的位置是完全不确定的。 2.粒子动量的不确定性:微观粒子具有波动性

10、,会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动,而在经过狭缝之后,有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是随机的,所以粒子在垂直入射方向上的动量也具有不确定性,不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。,探究一,探究二,探究一,探究二,典例剖析 【例题2】已知 =5.310-35 Js。试求下列情况中速度测定的不确定量: (1)一个球的质量m=1.0 kg,测定其位置的不确定量为10-6 m; (2)电子的质量me=9.010-31 kg,测定其位置的不确定量为10-10 m(即在原子的数量级)。 解析:(1)m=1.0 kg,x

11、1=10-6 m,(2)me=9.110-31 kg,x2=10-10 m,同理得v25.8105 m/s。 答案:(1)5.310-29 m/s (2)5.8105 m/s,探究一,探究二,规律总结对不确定性关系的理解 不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准,也不是说微观粒子的动量测不准,更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准,而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。,探究一,探究二,变式训练2质量为m=6.6410-27 kg的粒子通过宽度为a=0.1 mm的狭缝后,其速度的不确定量约为多少?若其速度v=3107 m/s,它能否看成经典粒子?,1,2,3,4,1.在做双缝干涉实验时,发现10

12、0个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处,则b处可能是( ) A.亮纹 B.暗纹 C.既有可能是亮纹也有可能是暗纹 D.以上各种情况均有可能 解析:按波的概率分布的特点去判断,由于大部分光子都落在b点,故b处一定是亮纹,选项A正确。 答案:A,1,2,3,4,2.(多选)下列说法中正确的是( ) A.光是一种电磁波 B.光是一种概率波 C.光子相当于高速运动的质点 D.光的直线传播只是宏观近似规律 解析:光是一种电磁波,是电磁波谱中频率(或波长)很窄的一部分,A正确;光又是概率波,单个光子的运动纯属偶然,而大量光子的运动受波动规律支配,B正确;光子是能量粒子,不能看成高速运动的质点,C

13、错误;因光波长很短,比一般物体的尺寸小得多,所以光的衍射非常弱,可看成直线传播,它只是一种近似规律,D正确。 答案:ABD,1,2,3,4,3.(多选)下列说法正确的是( ) A.宏观物体的动量和位置可准确测定 B.微观粒子的动量和位置可准确测定 C.微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D.宏观物体的动量和位置不可同时准确测定 解析:由不确定性关系知,宏观物体的不确定量较小,一般认为其动量和位置确定。 答案:AC,1,2,3,4,4.(多选)下列对物理模型和物理现象的关系理解正确的是( ) A.物理模型应与日常经验相吻合,并能解释物理现象 B.物理模型可以与日常经验相悖,但应与实验结果一致 C.物理模型不能十分古怪,让人难以理解 D.只要物理模型与实验结果一致,它在一定范围内就能正确代表研究的对象 解析:建立物理模型的目的就是能解释物理现象,与实验结果符合,而不是符合人的日常经验,选项B、D正确。 答案:BD,