1、19.1 函 数 19.1.1 变量与函数,1.变量与常量 在一个变化过程中,数值 的量为变量,数值 的量为常量. 2.函数的概念 (1)一般地,在一个变化过程中,如果有两个 x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有 确定的值与其对应,那么就说x是 ,y是x的 .,发生变化,始终不变,变量,唯一,自变量,函数,(2)如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的 . 3.函数的解析式 用关于 的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式.,函数值,自变量,探究点一:变量与常量,【例1】 指出下列关系中的变量与常量: (1)球的表面积S(cm2)
2、与球的半径R(cm)的关系式是S=4R2; (2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2. 【导学探究】 区分常量和变量,关键看在变化过程中该量是否发生 ,题中的和v0(固定)是 量.,变化,常,解:(1)关系式S=4R2中,常量是4,变量是S,R. (2)关系式h=v0t-4.9t2中,常量是v0,4.9,变量是h,t.,探究点二:自变量的取值范围,x-2且x0,x0,【例3】为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成表格:,探究点三:函数的解析式及函数值,解:(1)
3、Q=100-6t. (2)当t=5时,可得Q=100-65=100-30=70(L). 答:汽车行驶5 h后,油箱中的剩余油量是70 L. (3)当Q=55时,可得55=100-6t, 解得t=7.5. 答:汽车行驶了7.5 h.,(1)根据表中的数据,写出用t表示Q的解析式; (2)汽车行驶5 h后,油箱中的剩余油量是多少? (3)若汽车油箱中剩余油量为55 L,则汽车行驶了多少小时? 【导学探究】 1.由题意知,开始油箱中的油量为 L,每行驶1小时,油量减少 L. 2.利用(1)的解析式,求当t=5时, 的值. 3.利用(1)的解析式,求当Q=55时, 的值.,100,6,Q,t,1.对于
4、圆的周长公式C=2R,下列说法错误的是( ) (A)是变量 (B)R,C是变量 (C)R是自变量 (D)2是常量,A,C,3.(2018鄄城期中)某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位:,海拔高度单位:千米), 则该地区某海拔高度为2 000米的山顶上的温度为( ) (A)15 (B)9 (C)3 (D)7 ,B,4.汽车由A地驶往相距120 km的B地,已知它的平均速度是30 km/h,则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数解析式是 ,自变量t的取值范围是.,s=120-30t,0t4,5.(2018平阴期末)将长为20 cm,宽为8 cm的长方形白纸,按如图所示的方式粘合起来,粘合部分的宽为3 cm.,(1)根据题意,将下面的表格补充完整.,解:(1)根据题意,完成表格如下:,(2)求出y与x的函数解析式. (3)要使粘合后的长方形总面积为1 656 cm2,则需用多少张这样的白纸?,解:(2)由题意知将长为20 cm的长方形白纸粘合起来,粘合部分的宽为3 cm,x张白纸粘合,纸条总长度y=(20-3)x+3=17x+3. (3)1 6568=207(cm), 当y=207时,17x+3=207,解得x=12, 所以需要12张这样的白纸.,
