1、19.2.3 一次函数与方程、不等式,1.一次函数与方程(组) (1)任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a0)的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的 时,求 .的值. (2)一次函数与二元一次方程(组) 每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个 函数,即对应一条直线,直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 .,函数值为0,自变量x,一次,解,解二元一次方程组,从“数”的角度看相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,相当于确定两条直线的坐标. 2.一次函数与不等式 任何一个以x为未知数的一
2、元一次不等式都可以变形为ax+b0或ax+b0(a0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的 大于0或小于0时,求 的取值范围.,相等,函数值,自变量x,交点,探究点一:一次函数与方程(组),【例1】如图所示,在平面直角坐标系中画出了一次函数y=-2x+2与y=kx+b的图象.,(1)求方程-2x+2=0和kx+b=0的解; 【导学探究】 1.观察题中函数图象,直线y=-2x+2和y=kx+b与横轴的交点分别是点 和.,(1,0),(-2,0),解:(1)观察题中函数图象,直线y=-2x+2和y=kx+b与横轴交点的坐标分别是点(1,0)和(-2,0),所以-2x+2=
3、0的解是x=1,kx+b=0的解是x=-2.,探究点二:一次函数与不等式,【例2】如图,根据图中信息解答下列问题:(1)关于x的不等式ax+b0的解集是 . (2)关于x的不等式mx+n0时函数图象在x轴 方,yy2观察直线y1在直线y2的 方的部分,y1y2观察直线y1在直线y2的 方的部分.,上,下,交点,上,下,解:(1)因为直线y2=ax+b与x轴的交点是(4,0), 所以当x0, 即不等式ax+b0的解集是x4. (2)因为直线y1=mx+n与y轴的交点是(0,1), 所以当x0时,y11, 即不等式mx+n1的解集是x0. (3)由题中图象知,两条直线的交点坐标是(2,1.8),两
4、直线相交时,x=2,当函数y1的图象在y2的下方时,x2, 所以当x2时,y1y2.,应用一次函数性质求不等式解集的方法 (1)先利用已知条件求出不等式中的未知系数,然后解不等式求解集. (2)直接将不等式的解集转化为函数自变量的取值范围,利用图象求解集.,1.如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )(A)x=2 (B)x=0 (C)x=-1 (D)x=-3 2.(2018遵义)如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+30的解集是 ( )(A)x2 (B)x2 (C)x2 (D)x2,D,B,3.如图,一次函数y=ax+b和
5、y=kx+c交于点P(2,4),则关于x的一元一次方程ax+b= kx+c的解是 . 4.函数y=ax+b的图象如图,则方程ax+b=0的解为 ;不等式0ax+b2的解集为 .,x=2,x=3,0x3,5.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)的图象(如图1).(1)方程kx+b=0的解为 ,不等式kx+b4的解集为 ;,解:(1)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)的图象与x轴的交点的横坐标是2,故方程kx+b=0的解是x=2, 一次函数图象经过点(0,4),故不等式kx+b0.,(3)比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).,解:(3)当x1时,mxkx+b.,6.某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:(1)出租车的起步价是多少元?当x3时,求y关于x的函数解析式.,(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.,解:(2)当y=32时,32=2x+2,x=15. 答:这位乘客乘车的里程是15 km.,
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