1、18.2.2 菱 形 第1课时 菱形的性质,1.菱形的定义 有一组 相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 (1)菱形的四条边相等. (2)菱形的两条对角线互相 ,并且每一条对角线 一组对角. (3)菱形是轴对称图形,每条 所在的直线就是对称轴. 3.菱形面积 菱形的面积等于两条 乘积的 .,邻边,垂直,平分,对角线,对角线,一半,探究点一:菱形的定义和性质,【例1】 (2018柳州)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长; 【导学探究】 1.根据菱形的定义知菱形的边长之间的关系为AB BC CD AD.,=,=,=,解:(1)因为四
2、边形ABCD是菱形, 所以AB=BC=CD=AD=2,所以菱形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=8.,(2)若AC=2,求BD的长. 【导学探究】 2.根据菱形的性质得出菱形的对角线之间的位置与数量关系,AC BD,OA OC = .再根据勾股定理求得OB的长.,=,AC,【例2】如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=24,BD=10,DEAB于E,(1)求菱形ABCD的周长;,探究点二:菱形的面积,【导学探究】 1.菱形ABCD的对角线AC,BD互相垂直平分,利用勾股定理求得AD的长.,(2)求菱形ABCD的面积; (3)求DE的长.,ACBD,3.菱形ABCD的面积为
3、 DE.,AB,菱形的性质及应用 (1)利用菱形的各边相等,是证明等腰三角形和全等三角形的常用结论.,(2)菱形的对角线互相垂直平分,结合勾股定理等可以计算菱形的周长、面积.,1.(2018桂平期中)菱形ABCD的对角线交于点O,则下列结论不一定正确的是( )(A)AB=BC (B)OA=OC (C)OAOB (D)AC=BD 2.(2018龙岗模拟)如图,菱形ABCD的周长为48 cm,对角线AC,BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于( )(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)8 cm,D,C,4.如图,菱形ABCD中,DAB=60,DFAB于点E,且DF=DC,连接FC,则DCF的度数为度.,45,(1)证明:因为四边形ABCD是菱形. 所以ADBC,BA=BC, 因为BAD=120, 所以ABC=180-BAD=180-120=60. 所以ABC为等边三角形.,如图所示,在菱形ABCD中,BAD=120,AB=4.(1)求证:ABC是等边三角形;,(2)求菱形的面积.,(3)若DEOC,CEOD,判断四边形OCED的形状并说明理由.,(3)解:四边形OCED是矩形. 理由如下: 因为DEOC,CEOD, 所以四边形OCED是平行四边形. 因为四边形ABCD是菱形, 所以ACBD,即COD=90, 所以四边形OCED是矩形.,
