1、1第 2 课时 平行四边形的性质定理 31.如图,ABCD 中, 对角线 AC 和 BD 交于点 O,若 AC=8,BD=6,则 AB 长的取值范围是( A )(A)1AB7 (B)2AB4(C)6AB8 (D)3AB42.将一张平行四边形的纸 片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法共有( D )(A)1 种 (B)2 种(C)4 种 (D)无数种3.如图所示,l 1l 2,ABCD,CEl 2,FGl 2,E,G 分别为垂足,则下列说法中错误的是( D )(A)AB=CD(B)CE=FG(C)A,B 两点的距离就是线段 AB 的长(D)l1与 l2间的距离就是线段 CD
2、 的长4.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花.如果有 ABEFDC,BCGHAD,那么下列说法中错误的是( C )(A)红花、绿花种植面积一定相等(B)紫花、橙花种植面积一定相等(C)红花、蓝花种植面积一定相等(D)蓝花、黄花种植面积一定相等5.如图,l 1l 2,BEDF,ABCD.下面给出四个结论:AB=CD;BE=DF;S 四边形 ABDC=S 四边形BDFE;S ABE =SDCF .其中正确的有 . 第 5 题图6.(2018 衡阳)如图,ABCD 的对角线相交于点 O,且 ADCD,过点 O 作 OMAC,交 AD 于点 M.
3、如果CDM 的周长为 8,那么ABCD 的周长是16 . 2第 6 题图7.如图,已知ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于平面直角坐标系的原点,点 A 的坐标为(-2,3),则点 C 的坐标为 (2,-3) . 8.(2018 汝 阳期末)如图,若平行四边形 ABCD 的周长是 20 cm,AOD 的周长比ABO 的周长大 6 cm.求 AB,AD 的长.解:因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 OA=OC,OB=OD,AB=DC,AD=BC.因为平行四边形 ABCD 的周长是 20 cm,AOD 的周长比AOB 的周长大 6 cm,所以 2(+)=20,(+)(+)=6.所以所以
4、 =8,=2.所以 AB,AD 的长分别为 2 cm,8 cm.9.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=10,AD=8,ACBC.求 BC,CD,AC,OA 的长以及ABCD 的面积.解:因为四边形 ABCD 是平行四边形所以 BC=AD=8,CD=AB=10,又因为 ACBC,所以在 RtABC 中,由勾股定理得,AC= = =6,10282又因为 OA=OC,所以 OA= AC= 6=3,12所以 SABCD=BCAC=86=48.310.(拓展探究)(1)ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O,直线 EF 过点 O 与 AB,CD 分别相交于E,F(如图 1),试探究 OE 与 OF 的 大小关系?并说明理由.(2)在上述问题中,若直线 EF 分别与边 DA,BC 的延长线交于点 E,F,(如图 2),上述结论是否仍然成立?试说明理由.解:(1)OE=OF,理由:因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 OB=OD,ABCD,所以3=4,EOB=FOD,所以BOEDOF(A.S.A.),所以 OE=OF.(2)成立.理由:在AOE 和COF 中,所以AOECOF(A.S.A.),所以 OE=OF.4
