1、1专题 35 数列 数列的概念及其表示【考点讲解】1、具本目标：1数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.考点透析：1.高频考点：利用 an与 Sn的关系求通项,或者利用递推公式构造成等差或等比数列求通项 an，又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法，在高考中以解答题为主，题目具有一定的综合性属中高档题.2.温馨提示：(1)构造特殊数列求通项;(2)利用数列的单调性求参数范围或数列项的最值二、知识概述：一）数列的概念与通项公式1数列的定义：按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列
2、的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列 na. 对数列概念的理解：(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列 .【答案】 2,31n6.已知数列 a满足 1=1， 1na=2 (nN)，则数列 na的通项公 式 na .2【答案】 na=21.7.已知正项数列 xn满足 ， n1，2，3，若 x11， x22，则 x2019 【分析】根据题意，由数列的递推公式求出数列的前 8 项，分析可得数列 xn的周期为
3、 6，据此可得即可得答案【答案】28. 已知正项数列 na的首项 1，前 n 项和为 nS，若以 ,naS为坐标的点在曲线 上，则数列 n的通项公式为_【分析】本题是数列与解析几何的小综合题，要想求数数列的通项公式，就要将点代入曲线的方程中，表示出和与通项之间的关系，然后再利用 的关系确定数列的通项的表达式，完成题的要求.3【答案】 na9.已知 ，则数列 na的最大项是（ ）A. 12 B. 13 C. 123a或 D. 10或【解析】 na是关于 的二次函数.对称轴为 52，因为 *N，所以 123a或 是最大项.【答案】C10.在数列 n中，前 项和为 nS， ，则当 nS最小时， 的值为（ ）A5 B6 C7 D8【解析】令 0na得 ，所以当 61时， 0na，当 7时，有 0na，所以当时， S最小.【答案】B11.设函数 ，数列 na满足 ,且数列 na为递增数列,则实数 a 的取值范围为( ) A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+) D. (2, + )【答案】A12在递增的等比数列 an中， a26，且 4（ a3 a2） a46（1）求 an的通项公式；（2）若 bn an+2n1，求数列 bn的前 n 项和 Sn【分析】 （1）利用已知条件求出公比与首项，然后求解通项公式（2）利用递推关系式，结合拆项法求解数列的和即可45
