1、1专题 48 不等式 不等式及其解法（一元二次不等式）【考点讲解】一、具本目标：会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.二、知识概述：1.一元二次不等式的解法对于一元二次方程 的两根为 12x、 且 12x，设 ，它的解按照0， ， 0可分三种情况，相应地，二次函数 (0)a的图像与 x轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式 或()a的解集. 000二次函数（0a）的图象有两相异实根 有两相等实根无实根 R2.与一元二次不等式有关的恒
2、成立问题由二次函数图像与一 元二次不等式的关系得到的两个常用结论2(1)不等式 对任意实数 x恒成立 或 0a.(2)不等式 对任意实数 x恒成立 或 .当定义域不是全体实数时，可结合二次函数图象考虑或者参变分离或转化为求二次函数最值3.考点解析： （1）若二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式（2）当 0时，易混 的解集为 R还是 .高考对一元二次不等式的考查，主要是比较大小，利用不等式的性质将不等式等价转化；一般在解答题中考查不等式的几种证明方法，或穿插在其他知识点中进行考查，单独考查此知识点较少；一般穿插在其他知识点中
3、考查，主要考查等价转化的思想，单独考查此知识点较少。解绝对值不等式的常用方法有以下几种：公式法、平方法、零点划分区间法、几何法。对于不同类型的题目，需灵活选用不同的方法。4.【温馨提示】1）解一元二次不等式首先要看二次项系数 a 是否为正；若为负，则将其变为正数；2）若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3）写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4）根据不等式的解集的端点恰为相应的方 程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系； 【答案】D6.【易错】已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）A B C D易错分析：由于对一元二次不等式解集的意义理解不够，故忽视了对 a、 b、 c符号的判断3根据给出的解集，除知道 31和 2 是方程 的两根外，还应知道 0a，然后通过根与系数的关系进一步求解【答案】C7.已知函数 f(x) x2 mx1，若对于任意 x m， m1，都有 f(x)1.若 a0，解得 x1.1a 1a若 a0，原不等式等价于( x )(x1)0.1a4【答案】 ( ，0)225
