江西省南康中学2018_2019学年高二数学二下学期期中（第二次大考）试题理.doc

1、- 1 -南康中学 20182019 学年度第二学期高二第二次大考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 ，则 在复平面对应的点位于第 ( )象限3izzA一 B二 C三 D四2 “ ”是“ ”的( ) x0)1ln(xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3曲线 在 处的切线的倾斜角是（ ）3()lnfxx1A B C D 623564. 二项式 的展开式的常数项为（ ）51xA -5 B5 C. -10 D105. 用 0、1、2、3、4 这五个数字组成无重复

2、数字的五位数，其中偶数共有 （ ）A36 个 B.72 C.48 D.606函数 的大致图像为（ ）3,sinco)( xxf在7. 已知椭圆 (ab0)的左、右焦点分别为 为椭圆上一2:1(0)xyCab12,FM动点, 面积的最大值为 ，则椭圆的离心率为（ ）12FM2- 2 -EODCBAy xA. B.1 C. D. 1235318. 已知 中， ，则 为（ ）ABCtan(si)cosBCABA等腰三角形 B 的三角形60C等腰三角形或 的三角形 D等腰直角三角形609. 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 个相声类节目的演出顺序，则同1类节目不相邻的排法种数是（

3、 ）A. B. C. D. 7210146810.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 （ ）A2 B 23C. D83411. 已知双曲线 （ ， ）的两条渐近线与抛物线:C21xyab0ab（ ）的准线分别交于 ， 两点， 为坐标原点，若双曲线 的离心2ypx0ABOC率为 ， 的面积为 ，则 的外接圆半径为( )AOB 3A B C2 D3112312. 已知函数 .若过点 存在 3 条直线与曲线 相切，则 的取3()2fxx(,)Pt ()yfxt值范围为( )A. B. C. D. ， ,1()1， 0,1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5

4、 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则至少选中一名男生的选法种数是_14. 如图所示，在正方形 内，随机投入一个质点，ABCD则所投质点恰好落在 与 轴及抛物线 所Ey2yx围成的区域内的概率是_ - 3 -15. 已知 ，234,3815 ,则 与 的值分别为_6(,)abRab16.已知函数 的定义域为 ，若 在 上为增函数，则称 为fx0,fxy0,fx“一阶比增函数” ；若 在 上为增函数，则称 为“二阶比增函数” 。2fxy, fx我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为 ，所有“二阶比增函数”组成的

5、集合记1为 若函数 ，且 ， ，则实数 的取值范232fxhxf2fxh围是_三、解答题 （共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 10 分）已知函数3()1fxa， R.（1）若 a4，求 的单调区间；()f（2）若 在 1x处取得极值，直线 ym与 ()fx的图象有三个不同的交点，()f求 m的取值范围18.（本题满分 12 分）在等差数列 an中， a13，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数， b11，公比为 q(q1)，且 b2 S212， q .S2b2(1)求 an与 bn；(2)证明： b0)的两焦点在 x 轴上，且短轴的两个x

6、2a2 y2b2顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为 2 的等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程；(2)动直线 l: 交椭圆 C 于 A， B 两点，30(,)mxnyRnm不 全 为 零试问：在坐标平面上是否存在一个定点 Q，使得以线段 AB 为直径的圆恒过点 Q？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。- 5 -22. （本题满分 12 分）已知函数 2lnfxax（1）求函数 的单调区间；fx（2）若对于任意 ， ，恒有 成立，试求4,10a2,1,x1212fxfx的取值范围南康中学 20182019 学年度第二学期高二第二次大考数学（理科）参考答案一、选择题：1-5DBCBD

7、5-10AACBD 11-12CB12. 解析 设函数 上任意一点 ，32fx0,xf在点 处的切线方程为 ,即0,xf 00yf.320263yx若过点 ，则1,t 23200063146 xx依题意，方程 有三个不等实根. 令 ， 3246gxx，得 ， .21gxx1x2当 时， ，函数 在 上单调递减；,00gg,01当 时， ，函数 在 上单调递增.1xxx,因此 的极小值为 ,极大值为 .若 有三个不等实根，故g31tgx.3t- 6 -二、填空题：13.7 14.15. 6，35 16. 1,0三、解答题：17.解：32()2,()3(2)fxfxx当 或 时，0当 时，2()f

8、所以 的单调递增区间是 和 ， 的单调递减区间是()fx,2)(,)(fx(2,)因为 f(x)在 x1 处取得极值，所以 f(1)3(1) 23 a0，所以 a1.所以 f (x) x3 3x1， f( x)3 x23.由 f( x)0，解得 x11， x21.由(1)中 f(x)的单调性，可知 f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1，在 x1 处取得极小值 f(1)3.因为直线 y m 与函数 y f(x)的图象有三个不同的交点，又 f(3)191，结合 f(x)的单调性，可知 m 的取值范围是(3,1)18. 解 (1)设 an的公差为 d，因为Error!所以Error!解得 q3

9、 或 q4(舍)， d3.故 an33( n1)3 n， bn3 n1(2)证明：因为 Sn ，所以 .n 3 3n2 1Sn 2n 3 3n 23(1n 1n 1)故 1S1 1S2 1Sn .23(1 12) (12 13) (13 14) (1n 1n 1) 23(1 1n 1)因为 n1，所以 0， x1 x2 ， x1x2 ，8 分12k18k2 9 1618k2 9( x1， y11)， ( x2， y21)，QA QB x1x2( y11)( y21)(1 k2)x1x2 (x1 x2)QA QB 4k3 169(1 k2) 0，10 分 169 18k2 4k3 12k9 18

10、k2 169 ，即以线段 AB 为直径的圆恒过点 Q(0,1). 12 分QA QB 22.解析：（1）函数的定义域为 ，0,，221xaxaafx当 时，函数在 上单调递减，在 上单调递增；00,11,当 时，函数在 上单调递增，在 上单调递减；2a,2a,12a当 时，函数的 上单调递增；0,当 时，函数在 上单调递增，在 上单调递减2a,1,2a1,2a（2） 恒成立，即 恒成立，1212fxfx1212fxfx- 9 -不妨设 ，因为当 时， 在 上单调递减，则21x4,10afx1,2，可得 ，设1212ffx12ffx，2lngxfax对于任意的 ， ， 恒成立，4,012,212,xgx在 上单调递增，xfx在 上恒成立，3222 0axaxg 1,2 在 上恒成立，30x1,即 在 上恒成立，232ax2x当 时， ， 只需 在 上1,x320x1,2x恒成立，即 在 上恒成立，320x1,设 ，则 ，hx20h ，故实数 的取值范围为 12,