河北省沧州盐山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.doc

1、- 1 -2018-2019 学年下学期期中考试试卷高二理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第卷一 、 选 择 题 （ 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题

2、目 要 求 的）1. 复数 的虚部是（ ）A. i B. 1 C. -i D. -12. 在一项调查中有两个变量 和 ，下图是由这两个变量近 8 年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为 关于 的回归方程的函数类型是A. B. C. D. （ ）3. 聊斋志异 中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则 A. 7 B. 35 C. 48 D. 634. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数 的实部是 2，所以复数 z 的虚部是 3i” 对

3、于这段推理，下列说法正确的是 A. 大前提错误导致结论错误 B. 小前提错误导致结论错误C. 推理形式错误导致结论错误 D. 推理没有问题，结论正确- 2 -5. 用反证法证明命题：“ a， b， c， ， ， ，且 ，则a， b， c， d 中至少有一个负数”时的假设为 A. a， b， c， d 全都大于等于 0 B. a， b， c， d 全为正数C. a， b， c， d 中至少有一个正数 D. a， b， c， d 中至多有一个负数6. 从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A. 48 B. 72 C.

4、90 D. 967. 2017 年离考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布 N（95，8 2）的密度曲线非常拟合据此估计：在全市随机柚取的 4 名高三同学中，恰有 2 名冋学的英语成绩超过 95 分的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 在 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ）.A. B. 7 C. D. 289. 事件 A， B 相互独立，它们都不发生的概率为 ，且 ，则 = （）A. B. C. D. 10. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A“4 个人去

5、的景点各不相同”，事件 B“小赵独自去一个景点”，则 P（ A|B）（）A. B. C. D. 11. 从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A. 28 B. 49 C. 56 D. 8512. 已知（1-2 x） 2017=a0+a1（ x-1）+ a2（ x-1） 2+a2016（ x-1） 2016+a2017（ x-1）2017（ x R），则 a1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017=（ ）A. 2017 B. 4034 C. -4034 D. 0请点击修改第 II 卷的文字说明

6、二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 设随机变量 X B（3， ），随机变量 Y2 X1，则 Y 的方差 D（ Y）_14. 直线 的参数方程为 （ 为参数），则 的倾斜角大小为_15. 某学校组织的数学竞赛中，学生的成绩 服从正态分布 ，且，则式子 的最小值为 16. 将三项式( x2+x+1)n展开,当 n=0,1,2,3,时,得到以下等式: (x2+x+1)0=1,- 3 -(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1,观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角

7、构造如图所示的广义杨辉三角,其构造方法:第 0 行为 1,以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上 3 个数(不足 3 个数的,缺少的数记为 0)的和,第 k 行共有 2k+1 个数,若( x2+x+1)5(1+ax)的展开式中, x7项的系数为 75,则实数 a 的值为_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17. (10)当实数 a 为何值时 z=a2-2a+（ a2-3a+2） i（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在第一象限18.(12) 观察下列式子：（）由此猜想一个一般性的结论；（）用数学归纳法证明你的结论.19.(12)设过原点 O 的直线与圆（ x-4）

8、2+y2=16 的一个交点为 P， M 点为线段 OP 的中点，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求点 M 的轨迹 C 的极坐标方程；（）设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 C 上，求 OAB 面积的最大值20.(12)2017 年 5 月，来自“一带一路”沿线的 20 国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5 个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：城市品牌 甲品牌（百万） 4 3 8 6 12 乙品牌（百万） 5 7 9 4 3 （）如果共享单车用户人数超过 5 百万的城市称为“优质潜力

9、城市”，否则“非优”，- 4 -请据此判断是否有 85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？（）如果不考虑其他因素，为拓展市场，甲品牌要从这 5 个城市中选出 3 个城市进行大规模宣传（）在城市被选中的条件下，求城市也被选中的概率；（）以表示选中的城市中用户人数超过 5 百万的个数，求随机变量 X 的分布列及数学期望下面临界值表供参考：P(K2 k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： ， n a+b+c+d21.(12)已知直线

10、l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos23 2sin212，且曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上(1)若直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求| FA|FB|的值；(2)求曲线 C 的内接矩形的周长的最大值22.(12)随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过 的包裹收费 10 元；重量超过的包裹，在收费 10 元的基础上，每超过 （不足 ，按 计算）需再收 5 元.该公司将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如下：公司对近

11、60 天，每天揽件数量统计如下表：- 5 -以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来 5 天内恰有 2 天揽件数在 101300 之间的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员 3 人，每人每天揽件不超过 150 件，日工资 100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减 1 人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员 1 人？- 6 -答案和解析1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.

12、A 11.B12.C【解析】解：（1-2x） 2017=a0+a1（x-1）+a 2（x-1） 2+a2016（x-1） 2016+a2017（x-1） 2017（xR），-22017（1-2x） 2016=a1+2a2（x-1）+2017a 2017（x-1） 2016， 令 x=0，则-4034=a 1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017， 故选：C对（1-2x） 2017=a0+a1（x-1）+a 2（x-1） 2+a2016（x-1） 2016+a2017（x-1） 2017（xR），两边求导，取 x=0 即可得出本题考查了二项式定理的应用、导数的运算法则

13、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】1816.【答案】1【解答】根据题意可得广义杨辉三角第 5 行为 1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,故(1+ax)(x 2+x+1)5的展开式中,x7 项的系数为 30+45a=75,得 a=1.故答案为 1.17.【答案】解：（1）复数 z 是纯虚数，则由 ，得 ，即 a=0（2）若复数 z 是实数，则 a2-3a+2=0，得 a=1 或 a=2（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则 ，即 ，解得 a0 或 a2【解析】18.【答案】（）解：1+ ，1+ ，1+ + ，-

14、7 -一般性结论：1+ + ;（）证明: 时，左 右，猜想成立；假设 时猜想成立，即则当 时，即 时，猜想也成立.综上: 由可知，猜想成立.【解析】本题考查归纳推理及用放缩法和数学归纳法证明不等式.（）根据题意可猜想出 1+ + ;（）用数学归纳法，放缩法即可证明.19.【答案】解：（）设 M（，），则 P（2，）又点 P 的轨迹的极坐标方程为 =8cos2=8cos，化简，得点 M 的轨迹 C 的极坐标方程为：=4cos， ， k Z（）直线 OA 的直角坐标方程为点（2，0）到直线的距离为： ， OAB 面积的最大值 【解析】（）设 M（，），则 P（2，），由点 P 的轨迹的极坐标方程为

15、 =8cos，能求出点 M 的轨迹 C 的极坐标方程 （）直线 OA 的直角坐标方程为 ，点（2，0）到直线的距离为： ，由此能求- 8 -出OAB 面积的最大值本题考查点的轨迹的极坐标方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20.【答案】解：（）根据题意列出 22 列联表如下：优质城市单车品牌优质城市 非优质城市 合计甲品牌（个） 3 2 5乙品牌（个） 2 3 5合计 5 5 10所以 , 所以没有 85%的理由认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关;（）( i)令事件 C

16、 为“ 城市 被选中”；事件 D 为“城市 被选中”，则 ,所以 ; (ii)随机变量 X 的所有可能取值为 1，2，3，故 X 的分布列为：X 1 2 3P数学期望 .【解析】本题考查独立性检验的应用及超几何分布,分布列和数学期望及条件概率()根据题意列出 22 列联表，根据 22 列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K 2=0.42.706，即可得结论;()(i)由条件概率公式求解即可;(ii)由题意求得 X 的取值 1，2，3，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得 X 的分布列，由期望公式计算即可得到（X）- 9 -21.【答案】解：（1）曲线 C

17、的直角坐标方程为 x2+3y2=12，即 曲线 C 的左焦点 F 的坐标为 在直线 l 上， 直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） 将直线 l 的参数方程代入 x2+3y2=12 得： t2-2t-2=0， | FA|FB|=|t1t2|=2 （2）由曲线 C 的方程为 1，可设曲线 C 上的动点 P(2 cos ，2sin )，则以 P 为顶点的内接矩形周长为:4(2 cos 2sin )16sin ，因此该内接矩形周长的最大值为 16.【解析】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，函数的最值，参数方程的几何意义，属于中档题（1）求出曲线 C 的普通方程和焦点坐标，将直线 l

18、的参数方程代入曲线 C 的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（2）可设曲线 C 上的动点 P(2 cos ，2sin )，则以 P 为顶点的内接矩形周长为:4(2 cos 2sin )16sin ，求出此函数的最大值22.【答案】解：（1）样本中包裹件数在 101300 之间的天数为 36，频率 f= = ，故可估计概率为 ，显然未来 5 天中，包裹件数在 101300 之间的天数 X 服从二项分布，即 X B ，故所求概率为 = ；（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位： kg） （0，1 (1,2 (2,3 (3,4 (4,5快递费（单位：元） 10 15 20

19、 25 30包裹件数 43 30 15 8 4- 10 -故样本中每件快递收取的费用的平均值为： =15，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为 15 元根据题意及，揽件数每增加 1，公司快递收入增加 15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为 450 件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 350 450频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1EY 500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公

20、司平均每日利润的期望值为 26015 -3100=1000（元）；若裁员 1 人，则每天可揽件的上限为 300 件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 300 300频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1EY 500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润的期望值为 23515 -2100=975（元）.因为 9751000，故公司不应将前台工作人员裁员 1 人【解析】本题考查了频率分布

21、直方图的性质及其应用、茎叶图、相互对立事件、相互独立及其条件概率计算公式、超几何分布列的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（1）样本中包裹件数在 101300 之间的天数为 36，频率 f= ，故可估计概率为 f显然未来 5 天中，包裹件数在 101300 之间的天数 X 服从二项分布，即 XB ；（2）样本中快递费用及包裹件数如下表格，故样本中每件快递收取的费用的平均值根据题意及，揽件数每增加 1，公司快递收入增加 15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为 450 件，公司每日揽件数情况如表格若裁员 1 人，则每天可揽件的上限为 300 件，公司每日揽件数情况如表格可得公司平均每日利润的期望值- 11 -