（新课改省份专用）2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第四节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用讲义（含解析）.doc

1、1第四节 函数 y Asin(x )的图象及三角函数模型的简单应用突破点一 函数 y Asin(x )的图象基 本 知 识 1函数 y Asin(x )的有关概念y Asin(x ) 振幅 周期 频率 相位 初相(A0， 0) A T 2 f 1T 2 x 2.用五点法画 y Asin(x )一个周期内的简图用五点法画 y Asin(x )一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x 2 32 2 x 0 2 32 2y Asin(x )0 A 0 A 03.由函数 ysin x 的图象变换得到 y Asin(x )(A0， 0)的图象的两种方法基 本 能 力 一、判断题(对的打“” ，

2、错的打“”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致( )(2)将 y3sin 2 x 的图象左移 个单位后所得图象的解析式是 y3sin .( ) 4 (2x 4)答案：(1) (2)2二、填空题1函数 y sin 的振幅为_，周期为_，初相为_13 (32x 4)答案： 13 43 42将函数 ysin 2x 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得 4图象的函数解析式是_答案： y1cos 2 x3函数 f(x)2sin( x )( 0,00， 0)中，参数 A， ， ， k 的变化引起图象的变换：(1)A 的变化引起图象中振

3、幅的变换，即纵向伸缩变换；(2) 的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；(3) 的变化引起左右平移变换， k 的变化引起上下平移变换图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减” 3例 1 (2019大庆实验中学期初)已知函数 f(x)cos ( 0)的最小正( x 6 )周期为 ，则函数 f(x)的图象( )A可由函数 g(x)cos 2 x 的图象向左平移 个单位长度得到 3B可由函数 g(x)cos 2 x 的图象向右平移 个单位长度得到 3C可由函数 g(x)cos 2 x 的图象向左平移 个单位长度得到 6D可由函数 g(x)cos 2 x 的图象向右平移 个单位长度得到 6解析 由已

4、知得， 2，则 f(x)cos 的图象可由函数 g(x)cos 2 (2x 3)2x 的图象向右平移 个单位长度得到，故选 D. 6答案 D例 2 (2019景德镇测试)已知函数 f(x)4cos xsin a 的最大值为 2.(x 6)(1)求 a 的值及 f(x)的最小正周期；(2)画出 f(x)在0，上的图象解 (1) f(x)4cos xsin a(x 6)4cos x a(32sin x 12cos x) sin 2x2cos 2x a3 sin 2xcos 2 x1 a32sin 1 a，(2x 6) f(x)的最大值为 2， a1，最小正周期 T .22(2)由(1)知 f(x)

5、2sin ，列表：(2x 6)x 0 6 512 23 1112 2x 6 6 2322136f(x)2sin (2x 6)1 2 0 2 0 14画图如下：方法技巧 三角函数图象变换的两个要点常规方法主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移值得注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减” ，并且在变换过程中只变换其自变量 x，如果 x 的系数不是 1，则需把 x 的系数提取后再确定平移的单位长度和方向方程思想可以把判断的两函数变为同名的函数，且 x 的系数变为一致，通过列方程求解，如 ysin 2x 变为 ysinError! 2x Error!，可设平移 个单 3

6、位长度，即由 2(x )2 x 解得 ，向左平移 ，若 0 说 3 6 6明向右平移| |个单位长度考法二 由图象求函数 y Asin(x )的解析式 例 3 (1)(2018怀仁期末联考)若函数 f(x)sin( x ) 的部分图(| | 2)象如图所示，则 和 的值是( )A 1， B 1， 3 3C ， D ， 12 6 12 6(2)(2019武邑中学调研)已知函数 f(x) AsinError! x Error! 3， y f(x)的部分图象如图所示， P， Q 分别为该图象的最高点和最低(A0， 00， 0)的步骤和方法(1)求 A， b：确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A

7、 ， b ；M m2 M m2(2)求 ：确定函数的周期 T，则可得 ；2T(3)求 ：常用的方法有代入法和五点法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A， ， b 已知)或代入图象与直线 y b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口 集 训 冲 关 1. 将函数 f(x)cos 2xsin 2x 的图象向左平移 个单位长度后得到函数考 法 一 8F(x)的图象，则下列说法中正确的是( )A F(x)是奇函数，最小值是26B F(x)是偶函数，最小值是2C F(x)是奇函数，最小值是 2D F(x)是偶函数，最小

8、值是 2解析：选 C f(x)cos 2xsin 2x cos ，则 F(x)2 (2x 4) cos cos sin 2x，故选 C.2 2(x 8) 4 2 (2x 2) 22. 已知函数 f(x)sin( x ) 的最小正周期为 6，考 法 一 ( 0， | |0， 0，| |0， 0， | | 2)(1)求这一天的最大用电量及最小用电量(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)最大用电量为 50 万 kWh，最小用电量为 30 万 kWh.(2)由图象可知，814 时的图象是 y Asin(x ) b 的半个周期的图象， A (5030)10， b (5030)40.12 12 148， .12 2 69 y10sin 40.( 6x )将 x8， y30 代入上式，解得 . 6所求解析式为 y10sin 40， x8,14( 6x 6)