（新课改省份专用）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十九）空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）.doc

1、1课时跟踪检测（三十九） 空间点、直线、平面之间的位置关系A 级 基础题基稳才能楼高1下列命题中，真命题的个数为( )如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若 M ， M ， l，则 M l.A1 B2C3 D4解析：选 B 根据公理 2，可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故是假命题；根据平面的性质可知是真命题综上，真命题的个数为 2.2已知异面直线 a， b 分别在平面 ， 内，且 c，那么直线 c 一定( )A与 a，

2、b 都相交B只能与 a， b 中的一条相交C至少与 a， b 中的一条相交D与 a， b 都平行解析：选 C 如果 c 与 a， b 都平行，那么由平行线的传递性知 a， b 平行，与异面矛盾故选 C.3已知 A， B， C， D 是空间四点，命题甲： A， B， C， D 四点不共面，命题乙：直线 AC和 BD 不相交，则甲是乙成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 若 A， B， C， D 四点不共面，则直线 AC 和 BD 不共面，所以 AC 和 BD 不相交；若直线 AC 和 BD 不相交，若直线 AC 和 BD 平行时， A， B

3、， C， D 四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件4(2019银川一中模拟)已知 P 是 ABC 所在平面外的一点， M， N 分别是 AB， PC 的中点，若 MN BC4， PA4 ，则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是( )3A30 B45C60 D90解析：选 A 如图，取 AC 的中点 D，连接 DN， DM，由已知条件可得DN2 ， DM2.在 MND 中， DNM 为异面直线 PA 与 MN 所成的角，则3cos DNM ， DNM30.16 12 42423 322B 级 保分题准做快做达标1下列说法错误的是( )A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B过直线

4、外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析：选 D 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，A 正确，排除 A；过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直，B 正确，排除 B；如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直，C 正确，排除 C；如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线不一定平行，D 错误，选 D.2(2019长春质检)平面 ， 的公共点多于两个，则 ， 平行； ， 至少有三个公共点； ， 至少有一条公共直线； ， 至

5、多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为( )A0 B1C2 D3解析：选 C 由条件知，当平面 ， 的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则 ， 相交；若公共点不共线，则 ， 重合故一定不成立；成立；成立；不成立3(2019云南大理模拟)给出下列命题，其中正确的两个命题是( )直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线 m平面 ，直线 n直线 m，则 n ； a， b 是异面直线，则存在唯一的平面 ，使它与 a， b 都平行且与 a， b 的距离相等A与 B与C与 D与解析：选 D 直线上有两点到平面的距离相等，则此

6、直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线 m平面 ，直线 m直线 n，则直线 n 可能平行于平面 ，也可能在平面 内，因此为假命题4(2019成都模拟)在直三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 与棱 AB， AC， A1C1， A1B1分别交于点 E， F， G， H，且直线 AA1平面 .有下列三个命题：3四边形 EFGH 是平行四边形；平面 平面 BCC1B1；平面 平面 BCFE.其中正确的命题有( )A BC D解析：选 C 由题意画出草图如图所示，因为 AA1平面 ，平面 平面 AA1B1B EH，所以 AA1 EH.同理 AA1 GF，所以 EH GF.又ABCA1B1C1是直三棱

7、柱，易知 EH GF AA1，所以四边形 EFGH 是平行四边形，故正确；若平面 平面 BCC1B1，由平面 平面A1B1C1 GH，平面 BCC1B1平面 A1B1C1 B1C1，知 GH B1C1，而 GH B1C1不一定成立，故错误；由 AA1平面 BCFE，结合 AA1 EH 知 EH平面 BCFE，又 EH平面 ，所以平面 平面 BCFE，故正确综上可知，故选 C.5.(2019广州模拟)如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD 为正方形， E， F 分别为 PA， PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线 BE 与直线 CF 异面；直线 BE 与直线 AF 异面

8、；直线 EF平面 PBC；平面 BCE平面 PAD.其中正确结论的个数是( )A1 B2C3 D4解析：选 B 画出该几何体，如图所示，因为 E， F 分别是PA， PD 的中点，所以 EF AD，所以 EF BC，直线 BE 与直线 CF 是共面直线，故不正确；直线 BE 与直线 AF 满足异面直线的定义，故正确；由 E， F 分别是 PA， PD 的中点，可知 EF AD，所以EF BC，因为 EF平面 PBC， BC平面 PBC，所以直线 EF平面 PBC，故正确；因为 BE与 PA 的关系不能确定，所以不能判定平面 BCE平面 PAD，故不正确所以正确结论的个数是 2.6(2019常德

9、期末)一个正方体的展开图如图所示， A， B， C， D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )A AB CD B AB 与 CD 相交4C AB CD D AB 与 CD 所成的角为 60解析：选 D 如图，把展开图中的各正方形按图所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图所示的直观图，可得选项 A、B、C 不正确图中，DE AB， CDE 为 AB 与 CD 所成的角， CDE 为等边三角形， CDE60.正确选项为D.7(2019成都检测)在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑 ABCD 中，AB平面 BCD，且 AB B

10、C CD，则异面直线 AC 与 BD 所成角的余弦值为( )A. B12 12C. D32 32解析：选 A 如图，分别取 AB， AD， BC， BD 的中点E， F， G， O，连接 EF， EG， OG， FO， FG，则 EF BD， EG AC，所以 FEG 为异面直线 AC 与 BD 所成的角易知 FO AB，因为 AB平面BCD，所以 FO OG，设 AB2 a，则EG EF a， FG a，所以 FEG60，所以异面直线 AC 与 BD 所成角的余2 a2 a2 2弦值为 ，故选 A.128(2019福州质检)在三棱柱 ABCA1B1C1中， E， F 分别为棱 AA1， CC

11、1的中点，则在空间中与直线 A1B1， EF， BC 都相交的直线( )A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条解析：选 D 在 EF 上任意取一点 M，直线 A1B1与 M 确定一个平面，这个平面与 BC 有且仅有 1 个交点 N，当 M 的位置不同时确定不同的平面，从而与 BC 有不同的交点 N，而直线 MN 与 A1B1， EF， BC 分别有交点 P， M， N，如图，故有无数条直线与直线 A1B1， EF， BC 都相交9.如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E， H 分别是边 AB， AD 的5中点，点 F， G 分别是边 BC， CD 上的点，且 ，则下列说法中正

12、确的是CFCB CGCD 23_(填序号) EF 与 GH 平行； EF 与 GH 异面； EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上； EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上解析：连接 EH， FG(图略)，依题意，可得 EH BD， FG BD，故 EH FG，所以E， F， G， H 共面因为 EH BD， FG BD，故 EH FG，所以 EFGH 是梯形， EF 与 GH 必相12 23交，设交点为 M.因为点 M 在 EF 上，故点 M 在平面 ACB 上同理，点 M 在平面 ACD 上，所以点 M 是平面 ACB 与平面 ACD 的交点，

13、又 AC 是这两个平面的交线，所以点 M 一定在直线AC 上答案：10(2019南京模拟)已知 ， 为两个不同的平面， m， n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的是_(填上所有正确命题的序号)若 ， m ，则 m ；若 m ， n ，则 m n；若 ， n， m n，则 m ；若 n ， n ， m ，则 m .解析：由 ， m ，可得 m ，所以正确；由 m ， n ，可得 m， n 平行或异面，所以不正确；由 ， n， m n，可得 m 与 相交或 m ，所以不正确；由 n ， n ，可得 ，又 m ，所以 m ，所以正确综上，正确命题的序号是.答案：11(2019广东百校联盟联考)如

14、图， E 是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 C1D1上的一点，且 BD1平面 B1CE，则异面直线 BD1与 CE 所成角的余弦值为_解析：不妨设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，连接 BC1，设B1C BC1 O，连接 EO，如图所示，在 BC1D1中，当点 E 为 C1D1的中点时， BD1 OE，则 BD1平面 B1CE，据此可得 OEC 为直线 BD1与 CE所成的角在 OEC 中，边长 EC ， OC ， OE ，由余弦定5 2 3理可得 cos OEC .即异面直线 BD1与 CE 所成角的3 5 2235 1556余弦值为 .155答案：15512(2019广西

15、南宁二中、柳州高中联考)如图，在直角梯形 ABCD 中，BC DC， AE DC， M， N 分别是 AD， BE 的中点，将三角形 ADE 沿 AE 折起，下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论 D 折至何位置(不在平面内)都有 MN平面 DEC；不论 D 折至何位置都有 MN AE；不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有 MN AB.解析：如图，易证 ABCE 为矩形，连接 AC，则 N 在 AC 上，连接 CD， BD，易证在 ACD 中， MN 为中位线， MN DC，又 MN平面 DEC， MN平面 DEC.正确由已知， AE ED， AE EC， ED EC E，

16、AE平面 CED，又 CD平面 CED， AE CD， MN AE，正确 MN 与 AB 异面假若 MN AB，则 MN 与 AB 确定平面 MNBA，从而 BE平面 MNBA， AD平面 MNBA，与 BE 和 AD 是异面直线矛盾错误答案：13.在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AB AC1， BAC90，且异面直线 A1B 与 B1C1所成的角等于 60，设 AA1 a.(1)求 a 的值；(2)求三棱锥 B1A1BC 的体积解：(1) BC B1C1， A1BC 就是异面直线 A1B 与 B1C1所成的角，即 A1BC60.又 AA1平面 ABC， AB AC，则 A1B A1C，

17、A1BC 为等边三角形，由AB AC1， BAC90 BC ， A1B a1.2 2 1 a2 2(2) CA A1A， CA AB， A1A AB A， CA平面A1B1B， VB1A1BC VCA1B1B 1 .13 12 1614.如图所示， A 是 BCD 所在平面外的一点， E， F 分别是 BC， AD的中点7(1)求证：直线 EF 与 BD 是异面直线；(2)若 AC BD， AC BD，求 EF 与 BD 所成的角解：(1)证明：假设 EF 与 BD 不是异面直线，则 EF 与 BD 共面，从而 DF 与 BE 共面，即AD 与 BC 共面，所以 A， B， C， D 在同一平面内，这与 A 是 BCD 所在平面外的一点相矛盾故直线 EF 与 BD 是异面直线(2)取 CD 的中点 G，连接 EG， FG，则 AC FG， EG BD，所以相交直线EF 与 EG 所成的角，即为异面直线 EF 与 BD 所成的角又因为 AC BD，则FG EG.在 Rt EGF 中，由 EG FG AC，求得 FEG45，即异面直线12EF 与 BD 所成的角为 45.8